理论力学复习题.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,1.,运动方程,1,矢量法：,2.,速度,3.,加速度,点的简单运动,直角坐标法,2.,速度,3.,加速度,1.,运动方程,弧坐标,2.,速度,3.,加速度,1.,运动方程,2,点的合成运动,一,动点：,所研究的运动着的点）。,二,坐标系：,三三种运动及三种速度与三种加速度。,点的运动,刚体的运动,.,绝对运动,：动点相对于定系的运动。,.,相对运动,：动点相对于动系的运动,。,.,牵连运动,：动系相对于定系的运动,（）三种运动,3,牵连点,：,在任意瞬时，动系中与动点相重合的点。,也就是设想将该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动,该点叫牵连点。,牵连运动,中,牵连点,的速度和加速度称为,牵连速度,与,牵连加速度,相对运动,中,动点的速度和加速度称为,相对速度,与,相对加速度,绝对运动,中,动点的速度与加速度称为,绝对速度,与,绝对加速度,（）三种速度与三种加速度。,4,加速度合成,速度合成,科氏加速度的计算,方向：垂直于和,指向按右手法则确定。,5,当,牵连运动为平移,时，,e,=0,，,因此,a,C,=0,，,此时有,因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线，因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式：,（牵连运动为平移）,（牵连运动为转动）,6,刚体平行移动,定轴转动方程,（,1,）角速度,（,2,）角加速度,刚体定轴转动,转动刚体内各点的速度和加速度,.,速度,1.,点的运动方程,.,加速度,7,刚体平面运动,速度基点法,平面运动方程,速度投影法,，则任意一点,A,的速度,，方向,AC,，指向与,一致。,速度瞬心法,若,C,点为速度瞬心,8,加速度基点法,其中：，方向,AB,，指向与 一致；,，方向沿,AB,，指向,A,点。,9,例,1,：长为,l,的,OA,杆，,A,端恒与倾角为,30,的斜面接触，并沿斜面滑动，斜面以速度,v,作匀速直线运动，方向如图。图示位置,OA,杆水平，求此时杆端,A,相对斜面的速度和加速度。,A,O,v,30,10,解,:,取,OA,杆,上,A,为动点，,动系固定斜面。,A,O,v,30,30,30,11,A,R,v,1,O,a,例,2,：半径为,R,的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆,OA,绕定轴转动。,OA=R,，在图示瞬时杆,OA,与铅垂线夹角,=,30,，杆端,A,与凸轮相接触，点,O,与,O,1,在同一铅直线上，凸轮的速度为,v,，加速度为,a,。求该瞬时杆,OA,的角速度和角加速度。,12,A,R,v,1,O,a,解,:,取,OA,杆,上,A,为动点，,动系凸轮。,30,30,30,13,例,3,：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆,AB,的角速度为,，角加速度为零，,AB=r,，,CD=3r,，求该瞬时,CD,杆的角速度和角加速度。,A,B,C,D,60,14,解,:,取滑块,B,为动点，,动系固定在杆,CD,。,A,B,C,D,60,CD,60,15,例,4,：平面机构中，半径为,R,的半圆环,OC,与固定直杆,AB,交点处套有小环,M,。半圆环,OC,绕垂直于图面的水平轴,O,匀角速度,转动，从而带动小环,M,运动。图示瞬时，,OC,连线垂直于,AB,杆，求该瞬时小环,M,的绝对速度和加速度。,M,B,C,A,O,16,M,B,C,A,O,解,:,取小环,M,为动点，,动系固定在杆,OC,。,45,45,17,例,1,：,已知,OA=r,OA,杆以匀角速度,0,转动,AB=6 r,求该瞬时滑块,B,的速度和加速度,60,A,B,O,60,0,18,解,:,OA,定轴转动,;,AB,平面运动,滑块,B,平移,AB,平面运动,P,为速度瞬心,60,A,B,O,60,0,AB,取点,A,为基点，则,19,例,2,：图示机构中，,BC=0.05m,，,AB=0.1m,，,AB,杆,A,端以匀速,v,A,=0.1m/s,沿水平面向右运动，图示瞬时,CB,杆处于竖直状态。,求该瞬时,B,点的加速度和,AB,杆的角加速度,A,B,30,C,20,解,:AB,瞬时平移,取点,A,为基点，则,A,B,30,C,21,例,3,：图示机构中，,OA=20cm,，,O,1,B=100cm,，,AB=BC=120cm,，,0,=10rad/s,，,=5rad/s,2,，,求当,OA,与,O,1,B,竖直，,B,点和,C,点的速度和加速度。,B,C,A,O,O,1,0,22,解,:AB,、,BC,杆瞬时平移,取点,A,为基点，则,B,C,A,O,O,1,0,B,A,23,一 基本计算,（,1,）质点系的动量：,（,2,）质点系的动量矩,（,3,）质点系的动能,1.,平移刚体的动能,2,转动刚体的动能,3.,平面运动刚体的动能,24,（,4,）冲量,（,5,）,力矩,（,6,）力的功,1,重力的功,2,弹性力的功,3,转动刚体上作用力的功,4.,平面运动刚体上力系的功,25,1,重力场,质点,质点系,2,弹性力场,（,7,）势能,（,8,）转动惯量,26,二动量定理,（,2,）,质点系的动量守恒定理,（,1,）,动量定理,27,（,3,）,质心运动定理,质心运动定理,投影形式：,若 ，则 ，质心作匀速直线运动；若开始时系统静止，即，则质心位置始终保持不变。,若则 ，质心沿,x,方向速度不变；若开始,，则质心在,x,轴的位置坐标保持不变。,（,4,）质心运动守恒定律,28,（,1,）质点系的动量矩定理,三 动量矩定理,（,2,）,动量矩守恒定律,常矢量。,常量。,（,3,）,刚体绕定轴转动微分方程。,29,（,5,）,质点系对于质心的动量矩定理。,（,6,）平面运动微分方程。,应用时，前一式取其投影式。,30,（,1,）,质点系的动能定理,（,2,）功率方程,（,3,）,机械能守恒定律,四 动能定理,31,12-6,刚体的平面运动微分方程,【,题,12-21,】,图示均质圆柱的质量为,m,，半径为,r,，放在倾角为,60,的斜面上。一细绳绕在圆柱体上，其一端固定于点,A,，此绳与点,A,相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的摩擦因数 ，求其中心沿斜面落下的加速度,a,C,。,A,B,60,C,2r,32,12-6,刚体的平面运动微分方程,圆柱体平面运动微分方程,解得,其中,解,：,圆柱体的受力与加速度分析如图,C,B,60,F,N,mg,F,T,F,a,C,33,【,题,12-18,】,如图所示，板的质量为,m,1,，受水平力,F,作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩擦因数为,f,。在板上放一,质量为,m,2,的均质实心圆柱，此圆柱对板只滚不滑。求板的加速度。,O,F,12-6,刚体的平面运动微分方程,34,12-6,刚体的平面运动微分方程,（,1,）取板为研究对象,（,2,）,取圆柱体为研究对象,解得,由运动学知,F,m,1,g,F,N2,F,2,a,F,1,F,N,解,：,板和圆柱体的受力与加速度分析如图,O,m,2,g,F,N2,F,2,a,O,a,r,以,圆柱与板的接触点为基点（或,取板为动系，轮心为动点）,35,12-6,刚体的平面运动微分方程,【,例,9】,均质实心圆柱体,A,和均质薄铁环,B,的质量均为,m,，半径都等于,r,，两者用杆,AB,铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为,，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆,AB,的加速度和杆的内力。,36,12-6,刚体的平面运动微分方程,解：先取薄铁环,B,为研究对象,所以,再取圆柱体,A,为研究对象,所以,解得,由运动学知,由运动学知,37,【,题,1】,图示机构中，物块,A,，,B,的质量均为,m,，两均质圆轮,C,和,D,的质量均为,2,m,，,半径均为,R,。轮,C,铰接于无重悬臂梁,CK,上，,D,为动滑轮，梁的长度,为,3,R,，,绳与轮间无滑动，系统由静止开始运动。求,：,（,1,）,A,物块上升的加速度；,（,2,）,HE,段,绳索的拉力；,（,3,）,固定端,K,处的约束力。,A,C,B,D,K,E,H,38,13-,普遍定理的综合应用举例,A,C,B,D,K,E,H,解,（,1,）,取整体为研究对象。,2,V,2V,得：,由功率方程，,得：,39,13-,普遍定理的综合应用举例,A,C,（,2,）,取研究对象如图：,得：,mg,2mg,F,C,x,F,C,y,F,EH,C,V,A,a,A,C,由动量定理，得,得：,40,13-,普遍定理的综合应用举例,C,K,（,3,）,取梁,KC,为研究对象。,F,C,x,F,C,y,F,K,y,M,K,F,K,x,解方程得,41,解,（,1,）：,B,mg,a,F,D,D,H,2,mg,F,F,EH,F,D,（,2,）：,（,3,）：,C,F,EH,F,A,F,C,x,F,C,y,2mg,2,（,4,）：,A,mg,2a,F,A,得：,A,C,B,D,K,E,H,42,B,D,mg,2mg,a,F,EH,F,ma,2ma,（,1,）,：,A,C,B,D,K,E,H,P,A,C,F,EH,F,C,x,F,C,y,2mg,mg,2,2a,2ma,得：,（,2,）：,43,得：,（,3,）：,2mg,mg,2,2a,A,C,K,E,F,EH,2ma,F,K,y,M,K,F,K,x,44,【,题,2】,三个均质圆轮,B,、,C,、,D,具有相同的质量,m,和相同的半径分别为,R,绳重不计，系统从静止释放。设轮,D,做纯滚动，绳与轮,B,、,C,之间无相对滑动。绳的倾斜段与斜面平行。求：（,1,）在重力作用下，质量为,m,的物体,A,下落,h,时轮,D,中心的速度和加速度；（,2,）绳,DE,段的拉力。,C,B,D,E,A,45,13-,普遍定理的综合应用举例,解,（,1,）,取整体为研究对象。,得：,C,B,D,E,A,2,V,2V,2,46,D,F,N,mg,F,F,DE,a,D,（,2,）,取轮,D,如图：,47,D,F,N,mg,F,F,DE,a,D,48,49,50,51,一 受力图,(2),主动力,：重力、风力、气体压力等。,(3),约束力,(1),研究对象或取分离体。,1,约束性质：,2,由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束,1,具有光滑接触表面的约束,52,3,光滑铰链约束,（,1,）向心轴承（径向轴承）,（,2,）圆柱铰链和固定铰链支座,4.,固定端,F,Ax,F,Ay,M,A,53,（,5,）滚动支座,(,辊轴支座）,（,6,）止推轴承,二力杆,三力平衡汇交,作用和反作用定律,简单平衡条件,54,平面 汇交力系平衡方程,平面 平行力系平衡方程,平面 力偶系平衡方程,共线力系平衡方程,平面任意力系,平衡方程,二 物体系 的平衡,（）,平衡方程,55,（）物体系 的平衡问题求解：,（,1,）可以选每个物体为,研究对象，列出全部,平衡方程，然后求解；,（,2,）也可先取整体为,研究对象，列出,平衡方程，解出部分未知量，再从系统中选取某些物体为,研究对象，列出另外的,平衡方程，直至求出所有未知量。,56,例：如图所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。不计自重及摩擦，在拱,AC,上作用有载荷,F,。试画出拱,AC,和,CB,的受力图。,57,例：如图所示，梯子的两部分,AB,和,AC,在点,A,铰接，又在,D,，,E,两点用水平绳子连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在,AB,的中点,H,处作用一铅直载荷,F,。试分别画出绳子,DE,和梯子的,AB,，,AC,部分以及整个系统的受力图。,58,例：如图所示，多跨梁,ABC,由,ADB,、,BC,两个简单的梁组合而成，受集中力,F,及均布载荷,q,作用，画出,整体及梁,ADB,、,BC,段的受力图。,A,B,C,D,F,q,A,B,C,D,F,q,F,Ax,F,Ay,F,D,F,C,F,A,B,D,F,Ax,F,Ay,F,D,F,C,q,F,Bx,F,By,C,B,q,F,Bx,F,By,59,例：如图所示构架中，,BC,杆上有一导槽，,DE,杆上的销钉可在槽中滑动。设所有接触面均为光滑，各杆自重不计，,画出,整体及杆,AB,、,BC,、,DE,段的受力图。,A,B,C,D,F,H,E,a,a,a,a,A,B,C,D,F,H,E,a,a,a,a,F,Ax,F,Ay,F,Cx,F,Cy,60,F,H,E,D,F,Dx,F,Dy,F,N,C,B,F,N,F,Bx,F,By,F,Cx,F,Cy,A,B,D,F,Ax,F,Ay,F,Dx,F,Dy,F,Bx,F,By,A,B,C,D,F,H,E,a,a,a,a,61,例：如图所示的物体系统，,画出,整体,、,杆,AB,、杆,AC,（均不包括销钉,A,、,C,),、,销钉,A,、,销钉,C,的受力图。,A,B,C,D,O,Q,Q,A,B,C,D,O,F,Cx,F,Cy,F,A,62,A,B,C,D,O,Q,A,B,D,F,Ax1,F,Ay1,F,T,F,BC,C,A,O,F,Ax2,F,Ay2,F,Ox,F,Oy,F,Cx1,F,Cy1,A,F,Ax1,F,Ay1,F,Ax2,F,Ay2,F,A,C,F,Cx1,F,Cy1,F,Cx,F,Cy,F,BC,63,例：如图所示的平面构架，由杆,AB,、,DE,及,DB,铰接而成。,A,为滚动支座，,E,为固定铰链。钢绳一端拴在,K,处，另一端绕过定滑轮,和动滑轮,后拴在销钉,B,上。物重为,P,，各杆及滑轮的自重不计。,画出,各杆,、各滑轮,、,销钉,B,及整个系统,的受力图。,F,Ex,F,Ey,F,A,A,B,C,D,P,E,K,A,B,C,D,P,E,K,64,B,D,F,DB,F,BD,B,A,C,F,A,F,Cx,F,Cy,F,Bx,F,By,C,D,E,K,F,DB,F,T,F,Cx,F,Cy,F,Ex,F,Ey,A,B,C,D,P,E,K,F,F,B,F,1,F,1,F,T,B,F,B1x,F,B1y,B,F,B,F,B1x,F,B1y,F,BD,F,By,F,Bx,65,例：求图示刚架,A,、,B,、,C,支座的约束反力。,A,B,C,D,3m,6m,3m,3m,20KN/m,20KN,66,C,D,20KN,（,2,）,选整体为研究对象。,解：（）,选,CD,为研究对象。,A,B,C,D,3m,6m,3m,3m,20KN/m,20KN,F,C,F,D,x,F,Dy,F,A,x,F,Ay,F,B,F,C,解得,:,67,例,2,：图示结构的杆重不计，已知：,q,=3KN/m,，,F,=4KN,，,M,=2KNm,，,l,=2m,，,C,为光滑铰链。求固定端,A,处的约束反力。,A,B,C,2,l,F,l,M,q,l,68,（,2,）,选整体为研究对象。,解：（）,选,BC,为研究对象。,F,Ay,解得,:,A,B,C,2,l,F,l,M,q,l,B,C,M,F,C,F,B,F,A,x,F,B,M,A,69,例,3,:,图示平面构架由,AB,、直角弯杆,BCD,和,ED,三部分组成，,A,为固定端，,E,为固定较支座。,AB,受均布载荷，集度为,q,，,ED,受矩为,M,的力偶作用。各杆自重不计，求固定端,A,处的约束反力。,a,M,q,A,B,C,D,E,a,a,70,F,D,a,M,q,A,B,C,D,E,a,a,解：（）,BCD,为二力杆。,（）,选,ED,为,研究对象。,M,q,A,B,D,E,F,E,x,F,Ey,（）,选,AB,为,研究对象。,F,B,F,Ay,F,A,x,M,A,解得,:,71,1,力在直角坐标轴上的投影,2,力对轴之矩,摩擦力作用于相互接触处，,其方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，大小根据主动力作用的不同，可分三种情况：,静滑动摩擦力，最大,滑动,摩擦力和动,滑动,摩擦力,滑动摩擦力,2.,动滑动摩擦力,1.,静滑动摩擦力，最大滑动摩擦力,1,、摩擦角,2,、自锁现象,72,1.,运动方程,1,矢量法：,2.,速度,3.,加速度,点的简单运动,直角坐标法,2.,速度,3.,加速度,1.,运动方程,弧坐标,2.,速度,3.,加速度,1.,运动方程,73,点的合成运动,一,动点：,所研究的运动着的点）。,二,坐标系：,三三种运动及三种速度与三种加速度。,点的运动,刚体的运动,.,绝对运动,：动点相对于定系的运动。,.,相对运动,：动点相对于动系的运动,。,.,牵连运动,：动系相对于定系的运动,（）三种运动,74,牵连点,：,在任意瞬时，动系中与动点相重合的点。,也就是设想将该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动,该点叫牵连点。,牵连运动,中,牵连点,的速度和加速度称为,牵连速度,与,牵连加速度,相对运动,中,动点的速度和加速度称为,相对速度,与,相对加速度,绝对运动,中,动点的速度与加速度称为,绝对速度,与,绝对加速度,（）三种速度与三种加速度。,75,加速度合成,速度合成,科氏加速度的计算,方向：垂直于和,指向按右手法则确定。,76,当,牵连运动为平移,时，,e,=0,，,因此,a,C,=0,，,此时有,因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线，因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式：,（牵连运动为平移）,（牵连运动为转动）,77,刚体平行移动,定轴转动方程,（,1,）角速度,（,2,）角加速度,刚体定轴转动,转动刚体内各点的速度和加速度,.,速度,1.,点的运动方程,.,加速度,78,刚体平面运动,速度基点法,平面运动方程,速度投影法,，则任意一点,A,的速度,，方向,AC,，指向与,一致。,速度瞬心法,若,C,点为速度瞬心,79,加速度基点法,其中：，方向,AB,，指向与 一致；,，方向沿,AB,，指向,A,点。,80,例,1,：长为,l,的,OA,杆，,A,端恒与倾角为,30,的斜面接触，并沿斜面滑动，斜面以速度,v,作匀速直线运动，方向如图。图示位置,OA,杆水平，求此时杆端,A,相对斜面的速度和加速度。,A,O,v,30,81,解,:,取,OA,杆,上,A,为动点，,动系固定斜面。,A,O,v,30,30,30,82,A,R,v,1,O,a,例,2,：半径为,R,的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆,OA,绕定轴转动。,OA=R,，在图示瞬时杆,OA,与铅垂线夹角,=,30,，杆端,A,与凸轮相接触，点,O,与,O,1,在同一铅直线上，凸轮的速度为,v,，加速度为,a,。求该瞬时杆,OA,的角速度和角加速度。,83,A,R,v,1,O,a,解,:,取,OA,杆,上,A,为动点，,动系凸轮。,30,30,30,84,例,3,：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆,AB,的角速度为,，角加速度为零，,AB=r,，,CD=3r,，求该瞬时,CD,杆的角速度和角加速度。,A,B,C,D,60,85,解,:,取滑块,B,为动点，,动系固定在杆,CD,。,A,B,C,D,60,CD,60,86,例,4,：平面机构中，半径为,R,的半圆环,OC,与固定直杆,AB,交点处套有小环,M,。半圆环,OC,绕垂直于图面的水平轴,O,匀角速度,转动，从而带动小环,M,运动。图示瞬时，,OC,连线垂直于,AB,杆，求该瞬时小环,M,的绝对速度和加速度。,M,B,C,A,O,87,M,B,C,A,O,解,:,取小环,M,为动点，,动系固定在杆,OC,。,45,45,88,例,1,：,已知,OA=r,OA,杆以匀角速度,0,转动,AB=6 r,求该瞬时滑块,B,的速度和加速度,60,A,B,O,60,0,89,解,:,OA,定轴转动,;,AB,平面运动,滑块,B,平移,AB,平面运动,P,为速度瞬心,60,A,B,O,60,0,AB,取点,A,为基点，则,90,例,2,：图示机构中，,BC=0.05m,，,AB=0.1m,，,AB,杆,A,端以匀速,v,A,=0.1m/s,沿水平面向右运动，图示瞬时,CB,杆处于竖直状态。,求该瞬时,B,点的加速度和,AB,杆的角加速度,A,B,30,C,91,解,:AB,瞬时平移,取点,A,为基点，则,A,B,30,C,92,例,3,：图示机构中，,OA=20cm,，,O,1,B=100cm,，,AB=BC=120cm,，,0,=10rad/s,，,=5rad/s,2,，,求当,OA,与,O,1,B,竖直，,B,点和,C,点的速度和加速度。,B,C,A,O,O,1,0,93,解,:AB,、,BC,杆瞬时平移,取点,A,为基点，则,B,C,A,O,O,1,0,B,A,94,95,96,97,98,99,100,101,102,（,2,）,六、图示为一半径为,R,、质量为,m,的均质圆轮，其轮心,C,处系一细绳绕过滑轮,O,，绳的另一端系一重为,P,的重物，轮子在水平面上只滚不滑，滑轮质量不计。求：（,1,）轮心,C,的加速度；（,2,）轮子与地面的摩擦力。（要求用达朗贝尔原理求解，其它方法不给分）,