2014年湖北省黄冈市四月调考九年级数学试卷.doc

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2014年湖北省黄冈市四月调考九年级数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2007•常州）在下列实数中，无理数是（　　）
A． B．π C． D．

2．（3分）（2006•泰州）下列运算正确的是（　　）
A．x2．x3=x6 B．﹣2x﹣2=﹣ C．（﹣x2）3=x5 D．﹣x2﹣2x2=﹣3x2

3．（3分）（2014•黄冈四月调考）下面四个几何体中，从上往下看，其正投影不是圆的几何体是（　　）
A． B． C． D．

4．（3分）（2007•枣庄）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（　　）

A．20cm2 B．40cm2 C．20πcm2 D．40πcm2

5．（3分）（2007•资阳）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为
（　　）
A．10cm B．14.5cm C．19.5cm D．20cm

6．（3分）（2007•乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　）
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y

7．（3分）（2006•舟山）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（　　）

A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定

8．（3分）（2007•攀枝花）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

9．（3分）（2014•湘潭）﹣3的相反数是　_________　．

10．（3分）（2012•赤峰）因式分解：x3﹣xy2=　_________　．

11．（3分）（2014•黄冈四月调考）函数y=中，自变量的取值范围是　_________　．

12．（3分）（2014•黄冈四月调考）2006年5月18日．英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对，2.23亿这个数用科学记数法可表示为　_________　．

13．（3分）（2014•黄冈四月调考）计算﹣22++（π﹣1）0的结果是　_________　．

14．（3分）（2014•柳州二模）化简：（1+）÷的结果为　_________　．

15．（3分）（2014•黄冈四月调考）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：
（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD上，折痕与BC交于点E；
（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以点E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F，则∠AFE的度数为　_________　．

三．解答题（本大题共10小题，满分共75分）

16．（5分）（2014•黄冈四月调考）解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

17．（6分）（2011•潼南县）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是　_________　度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

18．（6分）（2010•黔南州）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

19．（6分）（2014•黄冈四月调考）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．

20．（6分）（2011•南昌）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

21．（9分）（2004•四川）已知反比例函数（k≠0）和一次函数y=﹣x﹣6．
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（﹣3，m），求m和k的值；
（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k=﹣2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论）

22．（8分）（2007•烟台）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救，1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中，救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．（参考数据：≈1.4，≈1.7）

23．（8分）（2009•陕西）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是圆O的切线；
（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

24．（9分）（2005•黑龙江）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

25．（12分）（2014•黄冈四月调考）如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（﹣4，0），B（﹣2，0），E（0，8）．
（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；
（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；同时，点M，点N以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合，四点同时停止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值．
（3）在运动过程中，四边形MDNA是否能形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
（4）若P为抛物线C1上的一个点，连接PM，PN，当S△PMN=S矩形MDNA时，过点P作直线PQ∥MN交轴于点Q，则点Q的坐标是多少？直接写出结果．

2014年湖北省黄冈市四月调考九年级数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2007•常州）在下列实数中，无理数是（　　）

A．

B．
π
C．

D．

考点：
无理数．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
解答：
解：∵π是无限不循环小数，
∴π是无理数，其它的数都是有理数．
故选B．
点评：
本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

2．（3分）（2006•泰州）下列运算正确的是（　　）

A．
x2．x3=x6
B．
﹣2x﹣2=﹣
C．
（﹣x2）3=x5
D．
﹣x2﹣2x2=﹣3x2

考点：
负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分别根据同底数幂乘法与除法，负整数指数幂及合并同类项的法则进行计算．
解答：
解：A、x2．x3=x5；
B、﹣2x﹣2=﹣2×=﹣；
C、（﹣x2）3=﹣x6；
D、﹣x2﹣2x2=（﹣1﹣2）x2=﹣3x2．
故选D．
点评：
本题用到的知识点为：
同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加；
负整数指数，等于正整数指数的倒数；
幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘；
合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变．

3．（3分）（2014•黄冈四月调考）下面四个几何体中，从上往下看，其正投影不是圆的几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
简单几何体的三视图．菁优网版权所有
分析：
分别得出各物体的俯视图，进而得出答案．
解答：
解：A、正方体的正投影是正方形，故此选项正确；
B、圆柱从上往下看是圆形，故此选项错误；
C、圆锥从上往下看是圆形，故此选项错误；
D、球从上往下看是圆形，故此选项错误；
故选：A．
点评：
此题主要考查了几何体的俯视图判定方法，注意观察角度是解题关键．

4．（3分）（2007•枣庄）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（　　）

A．
20cm2
B．
40cm2
C．
20πcm2
D．
40πcm2

考点：
圆锥的计算．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
解答：
解：由图知，底面直径为5，则底面周长l为5π，母线长为8，所以侧面展开图的面积=×5π×8=20πcm2．
故选：C．
点评：
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

5．（3分）（2007•资阳）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为
（　　）

A．
10cm
B．
14.5cm
C．
19.5cm
D．
20cm

考点：
垂径定理的应用．菁优网版权所有
分析：
根据题意画出草图，建立数学模型．根据勾股定理和垂径定理求解．
解答：
解：设该铅球的半径是r．
在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，
根据勾股定理，得r2=（r﹣2）2+25，
解得r=7.25，∴2r=14.5．
故选B．

点评：
能够从实际问题中抽象出几何图形，再进一步根据勾股定理以及垂径定理进行计算．

6．（3分）（2007•乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　）

A．
x＜y
B．
x＞y
C．
x≤y
D．
x≥y

考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．
解答：
解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是
以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱
则＞
解之得，x＞y．
所以赔钱的原因是x＞y．
故选B．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

7．（3分）（2006•舟山）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（　　）

A．
S△ABC＞S△DEF
B．
S△ABC＜S△DEF
C．
S△ABC=S△DEF
D．
不能确定

考点：
解直角三角形．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
在两个图形中分别作BC、EF边上的高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比较两条高即可．
解答：
解：如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，

在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，
在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°，
DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，
∴AG=DH．
∵BC=4，EF=4，
∴S△ABC=S△DEF．
故选C．
点评：
考查解直角三角形的知识和等底等高两三角形面积相等．

8．（3分）（2007•攀枝花）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
动点问题的函数图象．菁优网版权所有
专题：
压轴题；动点型．
分析：
本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项．
解答：
解：当点P在CD上运动时，y为三角形，面积为：×3×x=x，为正比例函数；
当点P在CB上运动时，y为梯形，面积为×（x﹣5+3）×=，为一次函数．
由于后面的面积的x的系数＞前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡．
故选A．
点评：
本题需注意的知识点是：两个在第一象限的一次函数，比例系数大的图象较陡．

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9．（3分）（2014•湘潭）﹣3的相反数是　3　．

考点：
相反数．菁优网版权所有
分析：
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解答：
解：﹣（﹣3）=3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
点评：
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．

10．（3分）（2012•赤峰）因式分解：x3﹣xy2=　x（x﹣y）（x+y）　．

考点：
提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
分析：
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：x3﹣xy2
=x（x2﹣y2）
=x（x﹣y）（x+y）．
故答案为：x（x﹣y）（x+y）．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

11．（3分）（2014•黄冈四月调考）函数y=中，自变量的取值范围是　x≥5　．

考点：
函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
分析：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：
解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
点评：
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．（3分）（2014•黄冈四月调考）2006年5月18日．英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对，2.23亿这个数用科学记数法可表示为　2.23×108　．

考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
解答：
解：2.23亿这个数用科学记数法可表示为2.23×108．
点评：
用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

13．（3分）（2014•黄冈四月调考）计算﹣22++（π﹣1）0的结果是　0　．

考点：
实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用平方根定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
解答：
解：原式=﹣4+3+1
=0．
故答案为：0．
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（3分）（2014•柳州二模）化简：（1+）÷的结果为　　．

考点：
分式的混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：
解：原式=•
=．
故答案为：
点评：
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（3分）（2014•黄冈四月调考）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：
（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD上，折痕与BC交于点E；
（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以点E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F，则∠AFE的度数为　67.5°　．

考点：
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据折叠的性质可得∠AEB=45°，再根据折叠的性质可得，即可求出∠FEC=（180°﹣45°）÷2，再根据平行线的性质即可求解．
解答：
解：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB=45°，
（2）中，可得∠FEC=（180°﹣45°）÷2=67.5°，
∵AF∥EC，
∴∠AFE=∠FEC=67.5°．
故答案为：67.5°．

点评：
考查了折叠变换和学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

三．解答题（本大题共10小题，满分共75分）
16．（5分）（2014•黄冈四月调考）解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
解答：
解：
∵解不等式①得：x＞0，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为0＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
．
点评：
本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．

17．（6分）（2011•潼南县）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是　72　度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
专题：
压轴题；图表型．
分析：
（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数÷16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数×成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．
（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数=360°×成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．
（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．
解答：

解：（1）如上图．

（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=10÷50=20%，
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°×20%=72°；

（3）1000×20%=200（人），
答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18．（6分）（2010•黔南州）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

考点：
全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．菁优网版权所有
专题：
几何综合题．
分析：
（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；
（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．
解答：
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=AB，CF=CD．
∴AE=CF．
在△AED与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE．
∵AE=BE，
∴AE=BE=DE．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°．
∴∠2+∠3=90°．
即∠ADB=90°．
∴四边形AGBD是矩形．

点评：
本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．

19．（6分）（2014•黄冈四月调考）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．

考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设A套楼房的面积为xm2，则B套楼房面积为（x+24）m2，平均房价为1，等量关系为：1.1×1×A套楼房的面积=0.9×1×B套楼房的面积，根据等量关系可列方程，解方程即可．
解答：
解：设A套楼房的面积为xm2，则B套楼房面积为（x+24）m2．
依题意列方程：
1.1×1x=0.9×1（x+24），
解得x=108．
B套面积为：108+24=132（m2）．
答：A套楼房的面积为108m2，则B套楼房面积为132m2．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

20．（6分）（2011•南昌）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

考点：
列表法与树状图法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；
（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．
解答：
解：（1）方法一
画树状图得：

方法二
列表得：

甲
乙
丙
丁

甲
/
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
/
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
/
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
/
∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；
（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，
∴恰好选中乙同学的概率为：．
点评：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．（9分）（2004•四川）已知反比例函数（k≠0）和一次函数y=﹣x﹣6．
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（﹣3，m），求m和k的值；
（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k=﹣2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论）

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数，从而求得这两个函数的关系式；
（2）函数的图象有两个不同的交点，即两个解，用二次函数根的判别式可解；
（3）分析函数图象的性质，可顺利推出结论．
解答：
解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（﹣3，m），
∴，
解得．
∴m=﹣3，k=9；

（2）由联立方程组，
有﹣x﹣6=，即x2+6x+k=0．
要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根．
∴△=62﹣4k=36﹣4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴当k＜9且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点；

（3）当k=﹣2时，﹣2在k的取值范围内，
此时函数y=的图象在第二、四象限内，
从而它与y=﹣x﹣6的两个交点A，B应分别在第二，四象限内，
此时∠AOB是钝角．
点评：
本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．

22．（8分）（2007•烟台）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救，1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中，救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．（参考数据：≈1.4，≈1.7）

考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
因为速度已知，比较时间，需求路程，即求AB、AC、BC、BD的长以后再计算时间进行比较，解直角三角形ABD和BCD．
解答：
解：如图，在△ABD中，∠A=45°，∠D=90°，AD=300
∴AB==300，
BD=AD•tan45°=300，
在△BCD中，∵∠BCD=60°，∠D=90°，
∴BC=，∴=100．
1号救生员到达B点所用的时间为=150≈210（秒）
2号救生员到达B点所用的时间为≈191.7（秒）
3号救生员到达B点所用的时间为=200（秒）
∵191.7＜200＜210，
∴2号救生员先到达营救地点B．
点评：
本题所求问题较多，应认真审题，理顺关系．

23．（8分）（2009•陕西）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是圆O的切线；
（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

考点：
切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
几何综合题．
分析：
（1）由题意可知AE⊥BC且BE=CE，得出AE经过圆心O，只要证明AP⊥AE即可；
（2）可通过△APO∽△EBO及勾股定理求出AP的长．
解答：
（1）证明：过点A作AE⊥BC，交BC于点E，
∵AB=AC，
∴AE平分BC，
∴点O在AE上．（2分）
又∵AP∥BC，
∴AE⊥AP，
∴AP为圆O的切线．（4分）

（2）解：∵BE=BC=4，
∴，
又∵∠AOP=∠BOE，
∴△OBE∽△OPA，（6分）
∴．
即．
∴．（8分）

点评：
本题考查了切线的判定，先要证明AE经过圆心，再证明垂直即可．求AP的长，注意与已知线段相关的三角形联系，找准相似三角形．

24．（9分）（2005•黑龙江）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

考点：
一次函数的应用．菁优网版权所有
专题：
图表型．
分析：
（1）分别设y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，代入已知坐标求出k与b的值；
（2）依题意列出方程组解得x的值即可；
（3）设甲蓄水池的底面积为S1，乙蓄水池的底面积为S2．t小时甲乙两个蓄水池的蓄水量相同，列出等式解答即可．
解答：
解：（1）设y甲=kx+b，
把（0，2）和（3，0）代入得
∴k=﹣，b=2，
∴y甲=﹣x+2，
设y乙=mx+n，
把（0，1）和（3，4）代入得
∴m=1，n=1，
∴y乙=x+1；

（2）根据题意，得
解得x=．
所以注水小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同；

（3）设甲蓄水池的底面积为S1，乙蓄水池的底面积为S2，t小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
∵甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2，
∴2S1=3×6，
∴S1=9，
（4﹣1）S2=3×6，
∴S2=6，
∵S1（﹣t+2）=S2（t+1）
解得t=1．
∴注水1小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同（1分）
点评：
此题首先要正确理解题意，然后根据题意用待定系数法求出函数解析式，也此题考查一次函数的图象的性质及一次函数的应用．

25．（12分）（2014•黄冈四月调考）如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（﹣4，0），B（﹣2，0），E（0，8）．
（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；
（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；同时，点M，点N以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合，四点同时停止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值．
（3）在运动过程中，四边形MDNA是否能形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
（4）若P为抛物线C1上的一个点，连接PM，PN，当S△PMN=S矩形MDNA时，过点P作直线PQ∥MN交轴于点Q，则点Q的坐标是多少？直接写出结果．

考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
分析：
（1）可先求出A、B、E关于原点对称的对称点的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）根据中心对称图形的性质不难得出OA=OD，OM=ON，因此四边形AMDN是平行四边形，那么其面积就是三角形ADN面积的2倍，可据此来求S，t的函数关系式．
（3）根据（2）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可得出S的最大值及对应的t的值．
（4）此时点Q离MD的距离等于点A到MD的距离的2倍．
解答：
解：（1）∵C1关于C2原点对称，则有A（﹣4，0），B（﹣2，0），E（0，8）
对称点（4，0），（2，0），（0，﹣8）在抛物线C2上
设抛物线C2的解析式为：y=a（x﹣4）（x﹣2）
又当x=0时，y=﹣8
解得a=﹣1
∴C2解析式为y=﹣x2+6x﹣8；

（2）由中心对称知：
S=2S