浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学九年级数学上册全册学案-浙教版.doc

浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学九年级数学上册全册学案 浙教版
我预学
1. 上学的你，每天会沿着同一条路从家赶往学校，当你突然发现将迟到的时候，你通
常会做出怎样的举动？你能用数学知识给出解释吗？

2. 小学里我们曾经学过，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们称这两个变量
成 .请举一例： .
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）阿基米德曾经说过：“给我一个合适的支点我可以撬动整个地球。”其间蕴藏着一个自然科学的杠杆原理，你知道杠杆原理中动力、动力臂、阻力和阻力臂这四个量之间的关系式吗？ .
（2）变量x、y应满足怎样的关系式才称之为反比例函数？

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理
反比例函数概念
表达式
自变量的取值范围围ie

反比例函数的表达式可有三种哦！
一般式 ；变式（1） ；变式（2） .

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1．下列函数关系式中，不是反比例函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
知识链接：
判断一个函数是否为反比例函数，看它的解析式是否满足

2．反比例函数的比例系数是
3．在函数中，自变量x的取值范围是
4．杭州市土地总面积为 平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）关于全市总人口n（单位：人）的函数关系式是 .
5．平行四边形面积一定，当平行四边形的底边时，这边上的高
(1)求h关于a的函数关系式和自变量a的取值范围；
(2) h关于a的函数是反比例函数吗？如果是，请写出比例系数；
(3)当底边长a= 4 cm时，高是多少？

6．我们学习了反比例函数.例如，当矩形面积S一定时，长a就是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为.
请你仿照上例另举一个日常生活中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的的函数关系式.
实例： ；
函数关系式： .
知识形成：生活中存在大量反比例函数关系的例子，
只要你多留心，多观察，定能学以致用.

我挑战
小贴士：反比例函数关系式中，特别要注意比例系数这个条件.
7．若函数是反比例函数，则m的值是 　　.

8．已知变量满足，问x、y是否成反比例？请说明理由.

9．小聪和爸爸早晨骑自行车到动物园，他们骑车的速度是8千米/时，用了两小时到达.
(1)小聪家到动物园的路程是多少？
（2）如果回来时，小聪坐汽车，汽车的平均速度为v千米/时(v>8),那么小聪回家的时间将如何改变？
(3)写出时间t关于v的函数关系式；
(4)若汽车的速度在原来的基础上提高20%，则小聪到达家的时间将可以减少几分之几？

我登峰
10．如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,.
P是BC边上的一个动点（P与点B不重合，可以与点C重合），设AP=x,DE=y,求y 与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
小贴士：连接DP，利用面积法是解析几何问题的常用方法.

1.1 反比例函数(2)
我预学
1. 一个矩形的面积是20cm2相邻两边长分别为x cm和y cm，则y关于x的关系式为
，其中比例系数的值是 ，自变量的取值范围是 .
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
例题3的第二小题将转化为怎样的数学问题来解答.

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理
反比例函数的认识
用待定系数法求解析式
已知一个变量求另一个变量
理解比例系数K的实际意义

用待定系数法求解析式的步骤：一设；二代；三算；四定.

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1.已知反比例函数，当x=2时，y=-4，则该函数关系式是 。
2． 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________；
3． 某种蓄电池的电压36V为定值，使用此电源时，当用电器的定电流为10A时，用电器的可变电阻为______Ω．
4. 已知y是关于x的反比例函数，且当x=－4时，y=3。
知识链接：
待定系数法是求解函数解析式析的常用方法.

（1）求此函数的解析式；
（2）求当ｘ＝６时，ｙ的值。

5．一定质量的二氧化碳，当它的体积V= 6 m3时，它的密度ρ= 1.65 kg/m3；
(1)求ρ与V的函数关系式，并说出比例系数的实际意义.
　(2)当气体体积是 1 m3时，密度是多少？
(3)当密度为 1.98 kg/m3时，气体的体积是多少？

6．设面积为80 cm2 的菱形的边长为a cm,这条边上的高为h cm,
(1)求a 关于h的函数关系式和自变量h的取值范围；
(2)当 cm时，菱形的四个内角的度数.

我挑战
7．已知反比例函数，在x=1处自变量减少时，函数值相应增加1，则k= .
8．已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；时，
小贴士：
（1） 解设函数解析式时要体现整体思想哦！
（2） 表示不同的函数解析式的系数k往往是不相同的的.
y＝1. 求时，y的值．

9．有一个面积为60cm2梯形，其上底长是下底长的一半.
（1）若设下底长为x cm，高为h cm, 求h关于x的函数关系式.若这个函数是反比例函数，请说出它的比例系数；若不是，请说明理由；
（2）若梯形为等腰梯形，且高h=8 cm，求此等腰梯形的周长.

我登峰
10．地心作用于物体的引力与地心到该物体的距离的平方成反比例.如果一物体在地球表面重9kg，问：当这物体离地面多高时就只重4 kg？（地球半径为6400 km）
小贴士：
利用反比例函数知识，先求出比例系数，确定函数关系式，再根据一个变量求出另一变量来解决.

1.2反比例函数图象和性质(1)
我预学
1. 一次函数y=x+2的图象是 ，你是怎样画出它的图象的？
2. 作一个函数的图象一般有哪几个步骤？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这函数关系式；
（2）根据函数的关系式填写上表；
（3）根据以上给出的点，将它在所给直角坐标系中找出对应的点位置，并试图将用光滑的线连起来，看看会有哪些图形特征？

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理
反比例函数图象
描点法画函数图象的基本步骤
图象的名称和位置分布

函数图象为双曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，但与两坐标轴没有交点.
描点法的三部曲：列表、描点、连线.

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1．反例函数的图象是 ，当x < 0时，图象在第 象限.
2．已知反比例函数的图象 过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．已知反比例函数（为常数，）．
（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；
（Ⅱ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由

4．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ．
x
y
C
O
A
B

5．如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．

6．如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点与关于轴对称，
那么图象的函数解析式为 （）．

知识形成：
过双曲线上任意一点作两坐标轴的垂线，两垂线和坐标轴围成的矩形的面积等于.此矩形面积即为反比例函数系数k的几何意义.

小贴士：抓住双曲线的轴对称性，窍门解决

我挑战
7．如果点（a，－2a）在双曲线上，则此双曲线的图象在 象限.
8． 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6

O
B
A
D
C
y
x

9． 如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ）.
A．( ,) B． (1, ) C． (,) D．(,)
小贴士：利用数形结合，正确处理好点坐标与线段之间的关系.

我登峰
10．如图，P为轴正半轴上一点，过点P作轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作轴的平行线，交于点C，连结AC．
（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积．
（2）当点P的坐标为（，0）时，△ABC的面积是否随 值的变化而变化？请说明理由。

1.2 反比例函数图象和性质(2)
我预学
1．有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数
是__________函数，其函数关系式是__________.当人数增多时，每人分得的苹果就会
减少，这正符合函数 (k＞0)，当x＞0时，y随x的增大而__________的性质
B

2． 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（　　　）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小

（2）性质中强调“每一象限”，你是如何理解的？“每一象限”可等价于怎样的数学表达式？

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理
反比例函数图象性质
当k>0时，图象所在的每一象限内，
函数值y随着x的增大而减小
当k<0时，图象所在的每一象限内，
函数值y随着x的增大而增大

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

x
y
O

我达标
1．反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）．
A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变

2．区一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )

3．已知反比例函数，下列结论不正确的是
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
4．点A(2，1)在反比例函数的图像上，当y<2时，x的取值范围是
知识形成：
求解函数变量取值范围时，应先 ，然后充分利用图象（注意有两支曲线）性质来解决变量的取值范围问题.

5．反比例函数图象上有三个点，，，其中，
则，，的大小关系是( )
小贴士：注意不同象限的点，充分结合图象进行判断

A． B．　　 C．　　 D．

6．如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）． y
x
B

1
2
3
3
1
2
A（1，3）

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．

我挑战
7．下列函数在自变量的取值范围内，函数值y随x的增大而增大的有（ ）
知识链接：
反比例函数要在每一象限内才能满足它的增减性.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列关于反比例函数的叙述，不正确的是（ ）
A.反比例函数y=的图像绕原点旋转180Ｏ 后,能与原来的图象重合;
B.反比例函数y=的图像不与坐标轴相交.
C. 反比例函数y=的图像关于直线y=x成轴对称.
D.反比例函数y=,当k﹥0时,y随x的增大而减小
小贴士：先可从宏观方面入手，判断k是正数或是负数；同一类别的可固定一变量比较另一变量的大小，从而比较k 的大小.
9．如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1，k2，k3大小关系是（ ）
A．k1﹥k2﹥k3 B k2﹥k3﹥k1

C．k3﹥k2﹥k1　 D. k3﹥k1 ﹥k2
我登峰
10．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

Y
x
Oo
A
D
M
C
B
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

1.3 反比例函数的应用
我预学
1.市场上，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客.
（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？
（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x(千克)之间满足__________关系
（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

2. 阅读教材中的本节内容后回答：
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数.
（1） 请直接写出这一函数解析式和自变量的取值范围：
（2） 当木板面积为0.2平方米时，压强是多少？
（3） 如果要求压强不超过6000Pa，，木板的面积至少要多大？
（4） 请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。

3. 例题2中，如何来利用实验数据的？可否换成其它的实验数据来做题？例题2重点突显了一种数学的建模方式，具体可概括为哪几步？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处

我梳理
反比例函数的应用
利用图象解决简单的实际问题
建立反比例函数模型处理分析实际问题

建模过程可概括成
（1）实验获取数据；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5）验证实验数据.
数形结合，用函数方法分析问题
一般式 ；变式（1） ；变式（2） .

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的. 波长l和频率f满足关系式，这说明波长l越大，频率f就 ( )
A. 越大 B. 越小C. 不变 D. 不能确定, 与l的取值范围有关
2．一批相同型号的衬衣单价在每件60元到80元之间（包括60元和80元）.现在用720元钱至少可以买 件衬衣，最多可以买 件衬衣.
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,6), B(2,3),
C(3,2).
(1)在平面直角坐标系中描出点A,B,C.
(2)根据你所学过的函数类型判断这三点会同时在哪个函数图
O
V/m3
(1.6，60)
P/kPa
60
1.6
象上，画出你推测的图象草图
（3）求出(2)中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数图象一定过这三点.

4. 某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体的体积应该_________．（写取值）
5. 设矩形ABCD的AB的长为x(cm)，BC的长为y(cm)，矩形ABCD的面积为常数.已知当AB的长为5cm时，BC的长为7.2cm.
(1)求y关于x的函数关系式和矩形ABCD的面积.
(2)画出函数图象，利用函数图象求出当2<x<9时，y的取值范围.
（3）求当x=6时，矩形ABCD的形状有何变化？请说明理由.

.
我挑战
6. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系：

（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

7.小慧参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为1.2万元,交了首付之后每月付款y元,x月结清余款.y与x的函数关系如图5-22所示,试根据图象所提供的信息回答下列问题:
(1)确定y与x的函数关系式,并求出首付款的数目.
(2)小慧若用4个月结清余款,每月应付多少元?
(3)如打算每月付款不超过500元,小慧至少几个月才能结清余款?
小贴士：深入分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已知的知识背景之中，从而解决实际问题.

我登峰
8．为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示.现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式是什么?并指出自变量的取值范围.
(2)药物燃烧后,y关于x的函数关系式是什么?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才可回到教室;
(4)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
小贴士：充分利用函数图象，渗透数形结合的思想

第2章 二次函数
2.1二次函数
我预学
1.我们已经学过了一次函数，它是怎么下定义的？你能用类比的方法给二次函数下定义吗？例举几种你认为形式不同的二次函数.

2.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，问当a,b,c满足什么条件时：
(1)它是二次函数 ；
(2)它是一次函数 ；
(3)它是正比例函数 .
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理
会用待定系数法求二次函数解析式
二次函数
二次函数的相关概念
求二次函数解析式
感知函数数学模型

一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是 ， ≠0)，那么y叫做x的二次函数，称 为二次项系数， 为一次项系数， 为常数项.

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1. 在下列函数关系式中，不是二次函数的是（ ）
A. y=-2x2 B. y=2(x-1)2+3 C. y=(x+3)2-x2 D. y=a(8-a)
2. 在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s=5t2 +2t,则当t=4s时，该物体运动的路程为（ ）
A. 28m B. 48m C. 68m D. 88m
3. 函数y=-(x-2)2+2化为y=ax2+bx+c的形式是 .其中二次项系数是 ,一次项系数是 , 常数项是 .
4. 请写出一个y关于x的二次函数 ，使得函数的二次项系数为1，且当x=1时，y=2.
5. 有n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场数m与球队数n之间的关系式是 .
6. 求满足下列条件的二次函数解析式：
(1)二次函数y=ax2 +c中,当x=3时，y=26；当x=2时，y=11.
(2)二次函数y=ax2 +bx+c中,当x=0时，y=2；当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-5.
小贴士：由给定的自变量的值及相应的函数值代入解
析式，得到关于a,b,c的方程组，从而求出a,b,c的值.

我挑战
7．若函数 为二次函数，则m的值为 .
8．观察下面的表格：
x
0
1
2
ax2

2

ax2 +bx+c
4

6

求a,b,c的值，并在表格内的空格中填上正确的数.

9．如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长16 m），并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门，现在可围的材料为32 m长的木板，若设与墙平行的一边长为x m，仓库的面积为y m2.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x=4时，求y的值.

我登峰
10．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF,设S△AEF=y,EC=x.
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△AEF是正三角形时，求△AEF的面积.

2.2二次函数的图象（1）
我预学
1.请你回顾一下在用描点法画一次函数和反比例函数图象时：画图的基本步骤有哪几步？在取对应值、描点等方面有哪些有用的经验和体会？你能根据已有的画图经验尝试去画一个简单的二次函数（如y=-x2）图象吗？如果可能的话，试试看.

2.请阅读教材中本节内容后回答：
对y=ax2（a≠0）这一类型的二次函数，抛物线开口的大小同a的值有关吗？如果有，请简单加以说明.

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

会用描点法画二次函数y=ax2的图象
我梳理
二次函数y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点.当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.

二次函数y=ax2
二次函数y=ax2的相关概念
的相关概念
二次函数y=ax2的图象
二次函数y=ax2图像的性质

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1．若二次函数y=ax2的图象经过点（-2,-4），则a的值为 （ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
2．二次函数对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .
3．若抛物线y=ax2与抛物线y=2x2关于x轴对称，则a= .
4．关于函数的性质描述错误的是 （ ）
A. 它的图象关于y轴对称 B. 该抛物线开口向下
C. 原点是该抛物线线上的最高点 D. 当x为任意实数时，函数值y总是负数
5．若二次函数的图象开口向下，则a的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
6．苹果从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g为常数），则s与t的函数图象大致是 （ ）
A.
B.
C.
D.

7．若抛物线y=ax2与直线y=-x交于点（1,m）,求m的值及抛物线的解析式.

我挑战
8．若二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax+a不经过 （ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9．抛物线y=-2x2上一点到x轴的距离是2，则该点的横坐标是（ ）
A. -8 B. 1 C. 1或-1 D. 2或-2
10．如图，已知点p是一次函数y=-x+4与二次函数y=ax2的图象在第一象限内的交点，点A是一次函数与x轴的交点，且△AOP的面积为，求二次函数的解析式.

我登峰
11．有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图建立直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
(3)若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围.
小贴士：此题的关键是把题目中给定的数据转化为相应点的坐标，再把点的坐标值代入所设的函数解析式，即可求得抛物线解析式.

2.2二次函数的图象（2）
我预学
1.请你回顾一下平移变换的特点，及如何作一个图形经平移变换后所得的象.你认为一个简单的二次函数（如y=x2）图象在平面直角坐标系中进行上下或左右平移变换后，在形状、开口方向、对称轴、顶点坐标等方面会有哪些变与不变？请简要加以说明.

2.请阅读教材中本节内容后回答：
当两个二次函数图象形状相同时，需要满足什么条件？请简单加以说明.

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

会用描点法画二次函数y=a(x+m)2+k图象
我梳理
二次函数y=a(x+m)2+k（a≠0）的图象是一条抛物线，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m＜0时)或向左（当m＞0时)平移︱m︱个单位，再向上（当k＞0时)或向下（当k＜0时)平移︱k︱个单位得到，顶点坐标是（-m,k）对称轴是直线x=-m.当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.

二次函数y=a(x+m)2+k
y=a(x+m)2+k的相关概念
的相关概念
y=a(x+m)2+k的图象
y=a(x+m)2+k图像的性质

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1.抛物线y=(x+2)2-1的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以由抛物线y=x2先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.
2.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是 （ ）
A.1 B. 0 C. 2 D. 0或2
3.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数解析式为 （ ）
A.y=-(x-1)2-3 B. y=-(x+1)2-3 C. y=-(x-1)2+3 D. y=-(x+1)2+3
4.若二次函数y=-3(x+2)2+3+k的顶点在x轴上，则k= ，
5.若二次函数y=ax2+c的图象经过点（-3,2）,(0,-1),求该二次函数的解析式.

6.二次函数图象的顶点坐标是（-2,4），与x轴的一个交点坐标是（-3,0）.
(1)求该二次函数的解析式；
(2)根据抛物线的对称性求抛物线与x轴的另一个交点坐标；
(3)请你给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点.

我挑战
7．抛物线y=a(x+3)2(a≠0)与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 只有一个 B. 必有两个 C. 可能有三个 D. 可能有1个，也可能有2个
8．将抛物线y=2(x-4)2-1平移，可得到抛物线y=2x2.下面的平移变换正确的是（ ）
A. 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D. 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
小贴士：此题可从顶点的位置变化入手，结合原抛物线的顶点和变换后抛物线的顶点位置，只要找出顶点位置的平移变换规律即可.

9．抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C，直线y=-kx+3经过点C，求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.

我登峰
10．将抛物线y=x2向下平移后，设它与x轴的两个交点分别为A，B,且抛物线的顶点为C.
(1)若△ABC为等边三角形，求此抛物线的解析式；
(2)若△ABC为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式.

2.2二次函数的图象（3）
我预学
1.对于二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)，其图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式？
y=ax2+bx+c=a( )==
由此可见二次函数y=ax²+bx+c的图象与二次函数y=ax²的图象的 、 均相同，只是位置不同，可以通过y=ax²平移得到.
2.请阅读教材中本节内容后回答：
二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)对称轴所处的位置，抛物线与y轴的交点位置，同a、b、c中那几个字母的取值有关？如有，请简单加以说明.

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

会用描点法画二次函数y=ax²+bx+c图象
我梳理
二次函数y=ax²+bx+c
y=ax²+bx+c的相关概念
的相关概念
y=ax²+bx+c的图象
y=ax²+bx+c图像的性质

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线 ,顶点坐标是.当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1．下列函数图像中，经过原点的是（ ）
A.y=2x+1 B. y=x2-1 C. y=3x2-2x D.y=x2-3x+2
2．已知二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1,-2），则b= ，c= .
3．与抛物线y=-2x2的形状相同，顶点是（-1,3）的二次函数解析式为（ ）
A.y=-2(x-1)2+3 B. y=±2(x+1)2+3 C. y=±2(x-1)2+3 D. y=-2(x+1)2+3
4．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）
A.先向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度
B.先向左平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度
C.先向右平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度
D.先向右平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度
5．如果抛物线y=2x2+4x-c的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）
A.1 B. -1 C. 2 D.-2
6．填表：
函数解析式
对称轴
顶点
可由怎样的y=ax2，经过怎样的平移得到
y=5(x+2)2-3

y=3x2-6x

y=-x2+4x+2

我挑战
7．不论a取任何实数，抛物线y=a(x-m)2+m(a≠0)的顶点都在（ ）
A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C. x轴上 D. y轴上
8．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.a＞0,b＜0, c＞0 B. a＜0,b＜0, c＞0
小贴士：a的符号可由抛物线开口方向确定，c的符号可由抛物线与y轴的交点位置确定，b的符号可由抛物线对称轴所处的位置并结合a的符号来确定.
C.a＜0,b＞0, c＜0