2022高考仿真模拟卷.docx

2022高考仿真模拟卷(三)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.
1. (2021-湖南第三次模拟)已知集合M={Ax- 1>0}, »={乩？<10},则MCN =( )
A. {x\x>B. {x|l<x<10)
C. {x\x>\[W}D. (x|l<x<^/10)
答案D
解析 因为 M={x|x>l}, N={x\-yf}0<x<4u)},所以 MHN= {x\}<x<y[W}.
4-2i
2. (2021•广东揭阳高三教学质量测试)已知复数z =月另,则z的虚部为()
A. 2B. -2
C. 2iD. -2i
答案B4-2i (4-2i)(l -2i) - lOi
解析 因为 z=i+2i = (l+2i)(l—2i广 5 = _2i,
所以z的虚部为-2.故选B.
3. (2021-河北张家口第三次模拟广。>0”是“点(0,1)在圆x2 + y2-2ax-2y + a+ 1=0 外”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案B解析 将 x2 + /- 2ax-2y + a+ 1 = 0 化为标准方程，得(x-a)2 + (y- 1)2 = «2 [a2 - a>0,
-。.当点(0,1)在圆子+尸一⑵破-？〉+。+ 1 =0外时，有'解得。>1 .所以“。>0”是“点(0,1)在圆j + y2_2ox-2y + Q+l=0外”的必要不充分条件.故选B.
X
4. 函数/U)=市面的图象大致是()
得 3sinC +^3(1 一 cosC) =0,
即 3sinC- V^cosC = 0,所以 sin^C-7) = 0.
IT
因为C€(0, 71),所以C = g.
选择条件①：由2A^ At = bc,
得 2bc-cosA = be,所以 cosA =7T
因为A€(0,兀)，所以A二亍TT
所以3 =丸一/1一。=万. 所以 b = 2c =, a = yjb2 - c2 = 6.
所以△ABC的周长为6^3 + 6. 选择条件②：由S^ABc = y[^a9 得*7Z?sinC = J§s 所以 b = 4y[3.
由余弦定理，得c2 = a2 + b2 - 2abcosC. 所以 12 =。2 + 48 - 12s 即 a2 一 12。+ 36 = 0,
解得a = 6.
所以△ABC的周长为6^3 + 6.
选择条件③：由a(acosC + ccosA)=专屏及正弦定理，得6z(sinAcosC + sinCcosA)
所以cisinB八号bsinB,即。=
由余弦定理，得c2 = a2 + b2 - 2abcosC. 所以12=部+胪―*,所以人=4‘，。=乎/? = 6.
所以△ABC的周长为6^3 + 6.
18. （2021-山东潍坊第一次模拟）（本小题满分12分）已知数列｛。〃｝的前〃项和为 Sn 9。2 = 6, Sn — ~^Cln + 1 + 1 ・
（1）证明数列｛S〃-1｝为等比数列，并求出
（2）求数列｛，的前〃项和Tn.
解（1 ）由 Sr =方（S〃 + 1 - Sn） + 1 9
得嬴i=3S〃一 2,
所以&+1-1 =3(&-1),得 Si =2a2 +1=4,

得 Si =2a2 +1=4,
所以 Si-1=3,

所以｛&-1｝是以3为首项，3为公比的等比数列，
所以&一 1 =(Si — 1)X3〃t=3〃，所以 Sn = 3n+1.
(2)由(1)知,& = 3〃+1,
当 时，q〃 = & — S〃_i=3〃+1—(3〃t + 1) = 2X3〃t,当〃 =1 时，= Si = 4,

当〃 =1 时，= Si = 4,
所以an-＜
4, n= 15
2X3〃t,

]45 〃 j 所以』＞＜「，E11 1 6[3〃一 ) 11
所以…况=云*=。・
19. （2021-广东肇庆第二次统一检测）（本小题满分12分）如图，在四边形PDCB 中，PD II BC, BA_LPD, PA = AB = BC=19 AZ） = |.沿将翻折到$
的位置，使得SD = *.

(1) 作出平面SCD与平面S&4的交线/,并证明/I平面CSB;
(2) 点。是棱SC上异于S, C的一点，连接QD，当二面角Q-BD-C的余 弦值为*■时，求此时三棱锥Q-BCD的体积.
解(1)如图，延长BA, CQ相交于E,连接SE,则％为平面SC。与平面 SBA的交线I.

1 、仔
证明：在△S4O 中，SA=1, AD = ^9 SD = M，
则 SA2 + A£>2 = SZ)2,所以 SALAD.
由 SALAD. ADA.AB, SAHAB = A,得ADI平面 SBA.
又BCH AD,所以BC1平面SB4,所以BC1SE.
由 PD II BC, AB = BC=19= 得 AE=L
所以 AE = AB二 SA,所以 SELSB.
又因为BCCS8 = B,所以5E1平面CSB,即/I平面CM.
(2)由(1)知，SA1AB, ADLAB, ADLSA,以点 A 为坐标原点，AD, AB, AS 所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示.
p

p

易得 A(0,0,0),。食 0, 0), 8(0,1,0), S(0,0,l), C(l, 1,0),则成二食设祯=义梵（0或VI）,则QQ, X, 1-A）,贝脸=（人,2-1, 1一。. 设〃二（加y, Z）是平面Q3。的一个法向量，
n-
n*BQ — Ax + (A — 1 )y + (1 — A)z — 0, Bt) = ^x — y = 0.
(1一 3
令尤=2,则〃=2, 1, - ~ .
\L— A J
1-3A
1 -A
〃 =（0,0,1）是平面的一个法向量,
4. \n-m\
由|cos <n, 〃〉|=顽=A 15 +
解得尾
所以点。是SC的中点,
所以 V三棱锥q_bcd = ^XSabcdX^SA=^X\^X 1 X1)X§ = ^.
20. （2021.山东泰安第一次模拟）（本小题满分12分）某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了 3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图
所示的频率分布直方图.

⑴按照分层随机抽样，从［40,50）和［80,90）中随机抽取了 9名学生.现从已抽 取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试.记推荐的3名学生来自［40,50） 的人数为X,求X的分布列和数学期望；
（2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间，服从正态分布入3,户），其中,.为周末运动时间的平均数7,。近似为样本的标准差S，并已求得SQ14.6.可以 用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记 周末运动时间在（43.9,87.7］之外的人数为Y,求P（F=3）（精确到0.001）.
参考数据 1：当 t〜NW，时，P（//-）W，W// + b）20.6827,
+ 2^7）^0.9545, PW 一+ 3<t）^0.9973.
参考数据 2: 0.18143^0.0060,0.81869^0.1651.
解（1）运动时间在［40,50）的人数为3000X0.02X10 = 600.
运动时间在［80,90）的人数为3000X0.01X10 = 300.
按照分层随机抽样共抽取9人，则在［40,50）中抽取的人数为6,在［80,90）中 抽取的人数为3.
・.・随机变量X的所有可能取值为0』,2,3,P(X=0)=警=£,户(乂=1)=警=吉
C幻 15C&C? 5F(X=2)= & =应 P(X=3)= c& =亓
..•随机变量X的分布列为/.£(X) = OX^+1X^ + 2X|| + 3X^
X
0
1
2
3
p
1
3
15
5
84
14
28
21
=2.
(2)/z = t = 35X0.1 + 45 X 0.2 + 55X0.3 + 65X0.15 + 75X0.15 + 85X0.1 =
58.5, (y= 14.6.
.*.43.9 = 58.5 — 14.6 =// — s87. 7 = 58.5 + 14.6X2二〃 + 2s
0.6827 + 0.9545/.P(43.9<?^87.7) = P(/z 一 o<tWp + 2cr)^= 0.8186.
「一。或 t>, + 2a) = 1 - 0.8186 = 0.1814.
・・・Y〜研12,0.1814).
/.p(y=3) = CbX0.18143X0.81869^220X0.0060X0.1651^0.218.
21. （202b河北石家庄模拟）（本小题满分12分）已知函数» = e"-（x+l）ln （x+ 1) + (1-。)尤，a ER, e = 2.718…为自然对数的底数.
(1)若必)为增函数，求实数。的取值范围；
(2)当必)存在极小值时，设极小值点为m 求证：必o)>(l-Q)e〃.
解⑴由题意知, 3) = W-ln(x+l)-s
令 g(x) = ev-ln (x+ l)-a, g' (x) = ex-
显然g' (x)在(-1, +8)上单调递增,且g'(0) = 0,
故当"(-1,0)时,g' (x)<0, / (力单调递减;
当 x€(0, +8)时，g'(x)>o, / 3)单调递增,
所以/⑴习’(0)=1-白.
若/U)为增函数，则/⑴》。恒成立，即1 -。》0，即QW1.
经检验，当iWl时，满足题意.
(2)证明：由⑴知oWl时，/U)为增函数，不存在极小值；
当 1>1 时，，(0)<0, f (一 1+e—") = e—1+e — i〉0, —Iv—l+e^vO, 故存在xi€(-l+e-«0)使得f (xi) = 0;
f (6z) = e" - In (q + 1) - q,
令 /z(Q)= e" — In (q + 1) — s hf (ci) — e" — ~— 1,
显然h' («)在(1, +8)上单调递增，3
故hf (a)>hr (l) = e-2>0,故人(故在(1, +8)上单调递增,
故/2(Q)>/7(l) = e — ln2—l>0,故，(q)>0,
因此存在X2 € (0,。)使得f(X2)= O.
因此/U)在(-1，尤1)上单调递增，在31，工2)上单调递减，在3，+ 8)上单调 递增.
xo = %2 € (0, q), f(xo) = exo - (%o + l)ln (xo + 1) + (1 - a)xo,
由 e^o - In (xo + 1) _ 〃 = 0 代入消去 a 得/xo) = (1 - xo)evo-ln (xo+ 1)+ xo,
令 F(x) = (1 - x)ex - In (x + 1) + 工，( 1 )
矿(x)= -职一可， 当 x>0 时，S>l,Ov—^vl,x+ 1
故 x€(0, +8)时,F' (x)<0, F(x)单调递减，
即/(xo)在(0,々)上单调递减，
故7(尤0)次。)=(1 -。)乎 一 In (。+ 1) + a,
故要证/(xo)>(l — Q)e",只需证。- In (。+ 1)>0,
令 G(a) = a-\n(a+ 1), Gf (a)=厂
当。>0时，G' 0)>0, G(o)单调递增，
故当 a>l 时,G(q)>G(1) = 1 - In 2>0.
综上，Rxo)>(l-Q)e”成立.
22. (2021-湖南常德模拟)(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点尸(2,0)的距离与到定直线x的距离的比等于常数2.
(1) 求动点P的轨迹E的方程；
(2) 若直线PF与曲线E的另一个交点为Q,以PQ为直径的圆交直线工=!于A, B两点，设劣弧福 所对的圆心角为求证：。为定值.
⑴设动点P的坐标为(尤，y)，依题意有
=2.

化简，得/一 3 = 1.
1 71
(2)证法一：当PQLx轴时，易求得0 = §
当PQ与x轴不垂直时，
设直线 PQ 的方程为 y = k(x — 2), P3, y), <2(x2, yi).
y = k(x -2),消去y整理，得(3-好)计+4政一 (4好+ 3) = 0,
A = 16炉 + 4（3 一 好）（4好 + 3） = 36（矽 + 1）＞0, 且k球坤,4好
X\ +X2= 一 3 —好，

4好
X\ +X2= 一 3 —好，
X1X2 =
_ （4好 + 3）
3-好
（2k1 6k \
从而求得FQ的中点的坐标为泰顽，声刁,

又|PQ| = yj 1 + 好|xi - X2| = yj 1 + k 71 证法二：当PQLx轴时，易求得弗亍 当尸。与工轴不垂直时，设P3, yi），OS，*）.
①若P，Q两点都在双曲线的右支上, 由题意中的条件可得成0 = \PF\ + \FQ\ = 2 Ji-£ + 2L-£ = 23 +功-2,
故,=万|P0 = '[ 231 + X2）- 2] = XI + X2 - 1 ；
1X\+X21
又圆心（即P，。两点的中点）到直线工二万的距离d = —2 —-万,
-^（xi + %2）2 - 4xix2 =所以 r = ^\PQ\ =

所以 r = ^\PQ\ =
3好+ 3
I 好一3「

又圆心（即P, Q两点的中点）到直线工=§的距离
Xi + 尤2 1 2lc 1 3好 + 3』=1 2 _刁二帼_3_刁=2|好_3|・
3好+ 3
6 d 2|^-3| 1 由垂径定理可得cos万=-=3好+ 3 = T1^-3|
又＜96（0,兀），所以£ = §.
2 71— d 1 所以cos^ =;=亍

— d 1 所以cos^ =;=亍
又。€（0, 7i）,
因此。二亍即。为定值・所以¥=学则。=号.
②若点P,。在双曲线的左、右两支上，不妨设点P在左支，点。在右支上,则\PQ\ = \PF\-\FQ\ = Q\^-xi

则\PQ\ = \PF\-\FQ\ = Q\^-xi
2^X2 —万)=2 — 2(xi + %2).

故 r 二 ；|PQ|=f[2-2(xi +X2)] = l-(xi +X2).
11 XI +X2又圆心（即P，Q两点的中点）到直线工二分的距离d二万- 5 d 1 因此 COS2 = 7 = 2-
又 6>€(0, 7i),2兀
综上，6 = 5,即。为定值・答案D
解析/U)的定义域为工尹。且工尹±1，

答案D
解析/U)的定义域为工尹。且工尹±1，
关于原点对称.因为/(-尤)=-只尤)，
x
所以函数九力是奇函数，排除A, C,又当Ovxvl时，»=^<0,排除B,故 选D.
5.已知(x+l)6(or-1)2的展开式中，尸的系数为56,则实数。的值为()
A. 6或一 1B.一1或4
C. 6 或 5D. 4 或 5
答案A
解析 因为(x+ 1)6(QX- 1)2 = 3 + 1)6(6* _ 2ax+ 1),所以3+ 1)6(QX- 1)2 的展 开式中 r 的系数是 eg + C%( - 2a) + C?q2 = 6q2 一 3Qa + 20,所以 6a2- 30a + 20 = 56, 解得。=6或_ 1.故选A.
6.在△A8C中,A^ + At=2Ab.症+ 2施=0,若房=尤琵+录,贝lj( )
A. y = 2xB. y=-2x
C. x = 2yD. x= -2y
答案D
解析 如图所示，...琵+次二2立)，.••点。为边时的中点.•.•症+2成二

0,= -

遂而一如如一祐+*扁+淘』琵一批又曲昴+夙，y = 即"- 2y.故选 D.
H
7. (2021 •重庆南开中学第六次质量检测)已知函数fix) = sinx(V3siax + cosx) -2，将的图象向左平移9(9>。)个单位长度得到g3)的图象，实数Xi，尤2满足飓1)
7T
-gS)| = 2,且|XI -X2|min = 4?则9的最小取值为()A. *
c 兀B. 3
答案A解析 » = sinxV3sinx + cosx) 一平=V3sin2x + sinxcosx 一平=；°心\)
+ 馈-乎= sin〔2x-可，所以 gU) = sinf2x + 2^9-11,因为龄 1)-幺(尤2)| = 2,所
以不妨设
k\ ,灼€ Z ,则 CC 71兀 C72%2 + 2(p — = — 3 + 2幻兀,
〃5 71-•Xi = ] 2 + *1 丸 j
兀、kl, kl € Z,所以|xi - 工2| = M + 9 + 如巾化 € Z,因为|xi -X2|min 71Z
XI = _ 正 一 0 + *271,
7TTT=彳，9>。，所以当#=一1时,9min=3，故选A.
8.(2021.山东烟台模拟)已知直线 尸以+力0>0)与曲线"尸有且只有两个公共点 A(xi, yi), Bg、2),其中 x\<X29 则 2xi + X2 =()
A. - 1B. 0

C. 1D. a
答案B
解析 根据题意，直线y = ax + b(b>0)~定是曲线y = F的切线，且点A(xi, yi)为切点，则切线方程可表示为y-占=3x?(x-xi),与"％3联立得x3 -x? = 3x?(x -xi).整理得(x-xiXx2+ xix-2x?) = 0,即(x-xi)2(x +2xi) = 0.所以x = 或 x= — 2xi,所以 xi - - 2xi,所以 2xi + X2 = 0.故选 B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.
9. (2021-福建三明期末)2020年11月23日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵 州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等9个县退出贫困县序列，至此，贵州全省66 个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽.某研究性 学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去7年(2013年至2019年) 的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：千元/人) 数据，绘制折线图如图：
2013年至2019年甲、乙家庭年人均纯收入(单位：千元/人)
f —甲家庭,乙家庭
2013 年 2014年 2015 年 2016年 2017年 2018 年 2019年
2109876543
4443333333 家庭年人均纯收入

根据如图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称
“甲” “乙”)情况的判断，正确的是()A.

A.
过去7年,
“甲”的极差小于“乙”的极差
B.
过去7年,
“甲”的平均值小于“乙”的平均值
C.
过去7年,
“甲”的中位数小于“乙”的中位数
D.
过去7年,
“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率

答案ACD
解析 极差是一组数据中最大的数减去最小的数，甲的极差为4.2-3.6 = 0.6, 乙的极差为4.1一3.4 = 0.7,故A正确;
3.6 + 3.7 + 3.6 + 3.7 + 3.8 + 4.0 + 4.2 26 6 甲的平均值为
3.4 + 3.6 + 3.8 + 3.6 + 3.9 + 4.0 + 4.1 26 4
乙的平均值为n= ^7~9故B错误；甲的中6 /42 位数为3.7,乙的中位数为3.8,故C正确；过去7年甲的年平均增长率为
6用 1，乙的年平均增长率为N疝故D正确.故选ACD.
10. 下列说法中正确的是（）3
A. 若 且 oNO,贝I] a + -^2y]3a
B. 若 q>0, b>Qj + Z? = —+ T,贝\\ a +a b
a + m a
C. 若 b>d>Q, m>0,贝lj>Tb + m b
D. 若 a>b>Q,且|ln a\ = |ln b\,则 ab= 1
答案BCD3
解析 对于a,若QVO, 6/ + -<0,不等式a + -^2y[3不成立，故A错误；对1 1 b + a.—
于B,若q>0, Z?>0,贝”丁 +』=方+万=汕，故油=1,所以q + 8,2翌，=2,当a + m a 且仅当a = b= 1时取等号，故B正确；对于C,若b>a>Q, m>0,贝lj并弟-万=
ab + bm - ab - am m（b - ci）a + m a一海橱一=硒橱>°'所以心希’故C正确；对于D，若a>b>0,且
|ln a\ = |ln b\9 贝lj In a>\n b,且 o>l,0v》vl, lni + lnZ? = O,所以 ab=l,故 D 正确.
11. （2021-湖南长沙一中模拟）如图，在正方体ABCD - AxBxC\D\中，点户在 线段BCi上运动，则下列判断中正确的有（）
A. 平面PBiDl.平面ACDi
B. AiP//平面 ACDi
c.异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是（0, f
D.三棱锥Di-APC的体积不变
答案ABD
解析 对于A,易知Z）角1平面ACDi, QB1在平面PBiD内，从而平面P&。
1平面ACQi, A正确；对于B,易知平面BAiCi II平面ACDi, AiP在平面BAiCi 内，所以AiPII平面ACDi,故B正确；对于C, AiP与ADi所成的角即为AP与 所成的角，MB = BC\=AxCx,当F与线段8G的两端点重合时，A1F与ADiTTTT
所成角取最小值亍当P与线段的中点重合时，AiP与ADi所成角取最大值亍7C 兀
故AiP与AD所成角的取值范围是B，却，故C不正确；对于D,由选项B得 BCi II平面ACDx,故BCi±任意一点到平面AC。】的距离均相等，所以以P为顶 点，△ACD1为底面的三棱锥P-ACD1的体积不变，^VD1-APC=VP-ACDI, 所以三棱锥Di - APC的体积不变，故D正确.故选ABD.
12. （2021.辽宁丹东模拟）抛物线C: * = 4y的焦点为F, P为抛物线C上一 动点，设直线I与抛物线C相交于A, B两点，点肱（2,2）,下列结论正确的是（）
A. \PM\ + \PF\的最小值为3
B. 抛物线C上的动点到点刈（0,3）的距离的最小值为3
C. 存在直线/，使得A, B两点关于直线x + y-3 = 0对称
D. 若过A, B的抛物线的两条切线交准线于点T,则*, B两点的纵坐标之和的最小值为2
答案AD解析对于A,设〃是抛物线的准线，过F作PNir于N,则PM\ + \PF\ = |PM] + |/W|》3,当且仅当P, M, N三点共线时等号成立.所以|P物+ |PF|的最 小值是3, A正确；对于B,设P3, y)是抛物线上任一点，即必= 4y, \PH\ =
寸必 + 3 — 3)2 = /4卜 + ()"3)2=/3一 1)2 + 8,当 y=l 时，|PH|min二戒=2皿，B错误；对于C,假设存在直线/,使得A, 3两点关于直线x + y-3 = 0对称，设
直线/的方程为工-y + m = O,由〈八得x2-4x-4m = 0,所以』=16 +[x-y + m = O
16m>0, m> - 1,设 A(xi, yi), B{xi, yi), AB 的中点为 0xo, yo),由于 x\ +X2 = 4,X\ + X2
则 xo = -5- = 2, yo = xo + m = 2 + m,点。必在直线尤+ y - 3 = 0 上，所以 2 + 2 + m-3 = 0, m= -1,这与直线/与抛物线。相交于两点矛盾，故不存在直线/,使得A, B两点关于直线1 + >-3 = 0对称，C错误；对于D,设A(xi, yi), Bg
y2),由 x2 = 4y，得 y = /2,所以 y，
=§，贝II切线AT的方程为y_yi =3i(x_xi)，同理，切线时的方程为尸号心:-土,

同理，切线时的方程为尸号心:-土,
解

X =方(尤1 + X2),得〈 ]由题意T在准线y= -1上，所以£1X2= -1,11X2= -4,所
= ^X]X2,以 yi +* =}(好 + 射)=j[(xi +X2)2 - 2xiX2] =}(X1 +X2)2 + 2,所以当 X\+X2 = 0 时，
y\+y2 = 2为最小值.D正确.故选AD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
［log3（X+ 1）-2, X^O,
13. （2。*山东泰安模拟）已知函数州&顷"o,则7（-2020）
答案 -1
解析 根据题意，当X0时，外）=心+ 3）,所以X - 2020）- 3X674）=汽2）,当 xNO 时，» = log3（x+l）-2,所以/（2） = log3（2+l）-2 = -1.
14. 圆锥SO（其中S为顶点，。为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2 : 1,若圆锥的底面半径为3,贝U圆锥SZ）的内切球的表面积为.
答案12兀
解析 设圆锥的底面半径为广，母线长为/，内切球的半径为R依题意，圆锥 SZ）（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2 : 1,所以（兀冷：（兀产） =2 : 1,因为r = 3,所以/ = 6.利用轴截面，根据等面积可得&X6X^62- 32 = §X（6 + 6 + 6）/?,所以R = 0,所以该圆锥内切球的表面积为4tiX（S）2=12兀.
15. （2021•河北邯郸第三次模拟）已知椭圆C的左、右焦点分别为Fi, F2,直 线过尸1与椭圆交于A, 3两点，当左为正三角形时，该椭圆的离心率为
答案乎72
解析 不妨设椭圆的方程为/ +右=1（。对＞0）,根据椭圆定义，\AFi\ = 2a-IAF2I，\BFi\ = 2a-\BF2\9 4F1AB 为正三角形，\AF2\ = \BF2\,所以|AFi| = |BFi|,即
E为线段仙的中点，根据椭圆的对称性知A3垂直于工辄 设|FiF2| = 2c,贝MEI =2ctan30° = ?寸七 IAF2I = si；：。。="乎七 因为应5 + |AF2| = 2。，即 2毒c = 2a,
16. （202b河北唐山一中模拟）定义函数其中［x］表示不超过工的最大整数，例如：[1.3] = 1, [-1.5]= -2, [2]=2.当尤€[0, n)(n€N*)0^, »
20201的值域为A〃，记集合A〃中元素的个数为如 则£ 危的值为
答案
2019
loio

〃Q, x€[0, 1),1, " [ 1, 2),
解析由题意可得，[幻二4• • •
</? - 1, x € [ /7 - 1, n),Q "[0, 1),
.•.[、・[']]在各区间中的元素个数是
x, " [1, 2), .\x-[x]= <• • •
<(n- l)x, x€ [n -], 〃),_雄一 1)
•・ Chi — 1 —2，

_雄一 1)
•・ Chi — 1 —2，
n(n 一 1)1,1,2,3,…，〃一 1,二。〃 =1 + 1 + 2 + 3 + …+ (〃 一 1) = 1 +
12( 11)*2020111..•^7 =和5 = 2[危-由后2,且 〃€N), .••占危== + =+…
<72020 - 1 _ V 2 + 2 3 十 +2019 2020广巳* 2020广 1010，
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.
17. （2021-广东第二次模拟）（本小题满分10分）已知△ABC的内角A, B, C 的对边分别为。'b, c,且 3sinC + 2^/3sin2y =, c = 2y[3, , 求左ABC的周长.
从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求 解.
条件①：2扁・次=be ；条件②：S^abc =；条件③：o（qcosC + ccosA）=乎b2.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
解 由 3sinC + 2^/3sin2^ = yjs,