研究案例介绍实证研究二数学解题迁移研究概要.ppt

Place Your Subtitle Here,*,*,Society Template,Place Your Topic Here,Your Description Goes Here,*,*,Place Your Topic Here,Your Description Goes Here,*,Transitional Page,研究案例介绍,实证研究二,:,数学解题迁移研究,关于迁移的思想，可追溯到古希腊的柏拉图、亚里士多德时代。柏拉图学园重视几何的学习并非因为几何的实用价值，而是因为几何学可以训练学生的思考力，这事实上就是后来迁移学说中著名的理论,形式训练说的雏形。而第一次提出迁移概念，是英国学者,John Locke(1632,一,1704),。他认为要使一个人有良好的推理能力，一定要让他及早习惯于推理方法，藉以训练他的心智，以后一旦有机会，他们就可以把推理的方法迁移到其他知识中去。,1,迁移的一般理论,经过漫长的研究，历史上形成了几种经典的迁移学说。,(l),形式训练说。形式训练说主张迁移要经历一个,“,形式训练,”,过程才能产生。形式训练说的心理基础是官能心理学。官能心理学认为，人的心是由意志、记忆、思维等官能组成，各种官能可以像肌肉一样，通过练习增强力量,(,能力,),，这些能力在各种活动中都能发挥效用，迁移正是通过对组成心的各种官能的训练，以提高各种能力而实现的。,(2),相同要素说。,20,世纪初，美国心理学家詹姆士,(James),和桑代克等通过实验否定了形式训练说，提出迁移的相同要素说理论。该学说认为只有当学习情境与迁移测验情境存在相同要素时，才能产生迁移。桑代克认为学习即形成一种情境与反应的联结，学习的迁移就是相同联结的转移。,1,迁移的一般理论,(3),概括说。贾德,(Judd),通过,“,水下击靶,”,实验，在批判相同要素说的基础上提出了迁移的概括化理论。贾德认为，在先期学习,A,中所获得的东西之所以能迁移到后期的学习,B,中，是因为在学习,A,时获得了一般原理，这种一般原理可以部分或全部运用于,A,、,B,之中。根据这一理论，两个学习活动之间存在的共同成分，只是迁移产生的必要条件，而产生迁移的关键是，学习者在两种活动中概括出它们之间的共同原理。,(4),关系转换说。这种理论认为，迁移的关键不在于掌握原理和经验的概括化，而在于对情境中各种关系的顿悟，特别是对手段,目的之间关系的觉察，所以顿悟情境中的一切关系是获得迁移的根本。迁移是由于学习者突然发现两个学习经验之间存在的关系的结果，人所迁移的是顿悟一一两个情境突然被联系起来的意识。,1,迁移的一般理论,(5),认知结构迁移理论。奥苏伯尔根据他的有意义学习理论，对迁移作了新的解释。其一，迁移不是在孤立的两个课题,A,、,B,之间产生，先前学习的不只是,A,，还包括过去的经验，即累积获得的，按一定层次组织的，适合当前学习任务的知识体系。其二，在有意义的学习与迁移中，过去经验的特征，不是指前后两个学习课题在刺激和反应方面的相似程度，而是指学生在一定知识领域内的认知结构的组织特征，诸如清晰性、稳定性、概括性、包容性等。在学习课题,A,时所得到的最新经验，并不是直接同课题,B,的刺激,反应成分发生相互作用，而只是由于它影响原有的认知结构的有关特征，从而间接影响新的学习或迁移。其三，迁移的效果主要不是派生类学习情境，而是指提高了相关类属学习、总括学习和并列学习的能力。因此，无论在接受学习或解决问题中，凡是己形成的认知结构影响新的认知功能的地方都存在着迁移。,1,迁移的一般理论,(6),产生式迁移理论。这一理论主要用于解释基本技能的迁移。其基本思想是,:,先后两项技能学习产生迁移的原因是两项技能之间产生式的重叠，重叠越多，迁移量越大。安德森,1989,提出这一学说，并认为这一迁移理论是,“,相同要素说,”,的现代化，因为这一理论对相同要素说提出的迁移产生的原因作了修正，即导致先后两项技能学习时产生迁移的原因，不应用它们共有,S,一,R,联结的数量来解释，而应该用它们之间共有的产生式数量来解释。,此外，迁移理论还有学习定势说,(,哈洛，,Harfow,，,1949),，三维迁移模式,(,奥斯古德，,Osgood,，,1949),以及新近发展起来的认知策略迁移理论,(Ghatala,，,1958),等等。,1,迁移的一般理论,上述各种迁移理论，从迁移过程的不同侧面去揭示迁移的规律，去探索学习者、最初的学习任务和要迁移的任务三者之间的复杂关系和相互作用，因而都有其合理的一面，都有重要的理论价值。,1,迁移的一般理论,近年来，问题解决中的迁移成为关注的热点，在数学问题解决中的迁移研究己有了诸多成果。,我们提出的问题是,:,解答数学问题，其产生迁移的现象是否具有特殊性,?,如果存在特殊性，能否揭示它,?,2,数学解题中的迁移,首先，数学问题的结构和系统存在特殊性。解答数学问题是一个化归过程，化归前后的问题之间必存在某种关系，这些关系可以用数学关系去刻画，包括强抽象、弱抽象、等置抽象和广义抽象等几种情形。这几个抽象关系，与奥苏伯尔提出的命题学习形式有如下关系,:,强抽象对应下位学习,(,包括派生类属过程与相关类属过程,);,弱抽象对应上位学习,;,广义抽象对应并列学习。等置抽象对应同位学习。我们设想，数学问题系统中数学问题之间的这些关系，是数学解题迁移产生的一个重要因素。从理论上说，具有强抽象、弱抽象及等置抽,象的两个问题之间不仅具有诸多,“,相同要素,”,，而且还存在统摄两者的,“,共同原理,”,，这是产生迁移的必要条件。对于具有广义抽象的两个问题，同样有,“,相同要素,”,和,“,共同原理,”,作为联系两者的纽带，只是,“,相同要素,”,较少或,“,共同原理,”,表现得更隐蔽。,2,数学解题中的迁移,其次，从解答数学问题的知识基础来看，个体形成的,CPFS,结构是数学认知结构的特殊表现，心理学家的研究表明，合理、完善的认知结构有利于知识的迁移，因而，个体形成的,CPFS,结构必将会影响解题的迁移。于是，数学解题中迁移的特殊性也就显露出来，个体形成的,CPFS,结构影响解题迁移的程度如何,?,优良的,CPFS,结构是否更有利解题迁移,?,综上所述，我们提出假设,:,如果两个,(,或多个,),数学问题之间存在数学抽象关系，那么一个问题的结构、解决方法、解题策略会影响到别的问题中去。个体形成的,CPFS,结构是影响迁移产生和实现的重要因素，优良的,CPFS,结构和具有较高自我监控能力的学生有较强的迁移能力。,2,数学解题中的迁移,我们将对如下问题进行实证研究：,(1),在具有强抽象或弱抽象或广义抽象的两问题之间，哪一种抽象关系更容易产生迁移。,(2),个体形成的,CPFS,结构与解题迁移的相关性。,(3),个体的数学自我监控能力、,CPFS,结构与数学解题的相关性。,3,问题的提出,（1）,研究目的：,验证具有抽象关系的数学问题之间能够产生迁移，在此基础上，探讨两问题之间的两种抽象关系,(,强抽象、弱抽象,),哪一种更容易产生迁移。,（,2）,被试选取：,山东省临沂市一中高二年级两个平行班,(7,班、,17,班,),，其中,7,班,63,人，男生,40,人，女生,23,人。,17,班,62,人，男生,35,人，女生,27,人。临沂市六中初二年级两个平行班,(11,班，,12,班,),，其中,11,班,54,人，男生,27,人，女生,27,人。,12,班,81,人，男生,37,人，女生,44,人。,4,具有强抽象、弱抽象关系的,数学问题迁移研究,(3),测试材料：将高中数学中的,“,乘法原理,”,及其乘法原理的特例作为学习样例,(,被试均未学过这一内容,),，然后让被试做迁移练习题。迁移题由,10,道填空题组成，其中有用原理或原理的特例去接解答的近移题,4,题，远迁移题,3,题，另有,3,题为千扰题，即不能用乘法原理而只能用加法原理解答。,具有强、弱抽象关系的数学问题迁移研究测试材料,练习题,:,1,.A,地到,B,地要过,3,条河，第,1,条河上有,2,座桥，第,2,条河上有,3,座桥，第,3,条河上有,6,座桥。现有一人要从,B,地到,A,地，则他一共有,种走法。,2,.,在读书活动中，一个学生要从,2,本科技书、,2,本政治书、,3,本文艺书里任选一本，共有,种不同的选法。,具有强、弱抽象关系的数学问题迁移研究测试材料,3,.,多项式,(x+y+z)(a+b)(m-n)(q-p),展开式中，一共有,项。,4,.,一名儿童做加法游戏，在一个红口袋中装着,20,张分别标有数,1,，,2,，,，,19,，,20,的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数,;,在另一个黄口袋中装有,10,张分别标有数,1,，,2,，,，,9,，,10,的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数。这名儿童一共可以列出,个加法式子。,5,.,组装一台机器，需要,n,道工序才能完成，其中第,1,道工序只有,1,个技术工人能做，第,2,道工序只有,2,个技术工人能做，第,3,道工序只有,3,个技术工人能做，以此类推，,，第,n,道工序只有,n,个技术工人能做。现要组装一台这样的机器，安排工人的方法共有,种。,具有强、弱抽象关系的数学问题迁移研究测试材料,6,.,一个口袋内装有,5,个小球，另一个口袋内装有,4,个小球，所有这些小球的颜色互不相同。,(l),从两个口袋内任取一个小球，有,种不同的取法。,(2),从两个口袋内各取一个小球，有,种不同的取法。,7,.A,地到,B,地有,m,条路，,B,地到,C,地有,n,条路，,A,地直接到,C,地有,p,条路。,(l),从,A,地经,B,地到,C,地一共有,种不同的走法。,(2),从,A,地到,C,地一共有,种不同的走法。,8,.,由,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,这,10,个数字，任取,4,个互不相同的数组成一个电话号码，一共可以组成,个电话号码。,具有强、弱抽象关系的数学问题迁移研究测试材料,实验设计模式,(4),过程。初,11,班和高,17,班作为强抽象组，即先学习乘法原理及例题，然后做迁移题。,初,12,班与高,7,班作为弱抽象组，先学习乘法原理的两个特例，然后做与强抽象组相同的迁移题。,实验分组进行。,由,2,名教师分别在强抽象组的高中班和初中班讲解乘法原理，然后让学生自己阅读例题，使每个学生都理解原理和例题，之后，高中组用,15,分钟解答迁移题，初中组用,20,分钟解答迁移题。,同时，由,2,名教师在弱抽象组的高中班和初中班讲解特例,1,，让学生自己阅读特例,2,，使所有学生都能理解两个特例。然后高中组用,15,分钟解答迁移题，初中组用,20,分钟解答迁移题。,在迁移题的解答中，答对一题得,1,分，不答或答错，得,0,分。,结果与分析,结果与分析,从表,5,一,1,中可以看到，高,17,班的平均分高于高,7,班的平均分，但两者的差异不显著，这种情形也反映出，强抽象命题比弱抽象命题更容易实现迁移。这一现象在初中组中表现得更加明显，由于初中组的解题时间比高中组的解题时间多用了,5,分钟，因而平均分比高中组的平均分略高。从表,5,一,3,中可以看到，强抽象组,(11,班,),与弱抽象组,(12,班,),的平均成绩有非常显著的差异，即强抽象命题更容易产生顺向正迁移。,结果与分析,THANK YOU,SUCCESS,2024/12/15 周日,23,可编辑,表,5,一,2,反映出，对近迁移题，弱抽象组与强抽象组的迁移率分别为,89.2%,和,93.9%,，在远迁移题上，两组的迁移率分别为,59.7%,和,61.2%,，这表明，具有抽象关系的数学问题能够产生正迁移，而且强抽象方向的迁移量比弱抽象方向的迁移量大。另一方面，从表中可以看到，对于干扰题，两组被试答错率分别为,32.2%,和,34.3%,，说明干扰题产生了较大的负迁移。干扰题在问题的情节、表述形式、表述对象等方面与迁移题非常相似，即表面概貌相似，但两者的内在原理不同，于是，当新问题的内在原理与样例不相同时，两者表面内容相似会对新问题的解决产生负迁移作用。,结果与分析,表,5,一,2,反映出，对近迁移题，弱抽象组与强抽象组的迁移率分别为,89.2%,和,93.9%,，在远迁移题上，两组的迁移率分别为,59.7%,和,61.2%,，这表明，具有抽象关系的数学问题能够产生正迁移，而且强抽象方向的迁移量比弱抽象方向的迁移量大。另一方面，从表中可以看到，对于干扰题，两组被试答错率分别为,32.2%,和,34.3%,，说明干扰题产生了较大的负迁移。干扰题在问题的情节、表述形式、表述对象等方面与迁移题非常相似，即表面概貌相似，但两者的内在原理不同，于是，当新问题的内在原理与样例不相同时，两者表面内容相似会对新问题的解决产生负迁移作用。,结果与分析,（1）,研究目的：,进一步验证强抽象比弱抽象更易实现迁移。,考察具有强抽象、弱抽象或广义抽象关系的问题迁移中，哪种抽象形式的迁移量更大。,探讨数学自我监控能力对数学解题迁移的影响。,（,2）,被试选取：,山东临沂一中高二年级一个班，共,59,人，其中男生,30,人，女生,29,人。,临沂六中初二年级一个班，共,43,人，其中男生,21,人，女生,22,人。,5,数学自我监控能力与具有抽象关系数学问题迁移的相关研究,参照章建跃编制的,中学生数学学科自我监控能力问卷,，修订后编制,数学解题自我监控能力问卷,。,编拟一套数学题目,(,见附录,3),。该组题由,4,道题目组成，其中一道为学习题，另外,3,道为迁移题，这,3,道题记为题,A,、题,B,、题,C,，学习题与迁移题的关系分别为,:,(3),过程。,初中组的被试采用如下图的实验模式。,即被试先用,5,分钟时间自我阅读学习题，然后再由主试讲解学习题中的解题思想。主试收回学习题，同时发给被试题,A,和题,B,，让被试用,20,分钟解答这两道题目。,高中组的实验采用如下方式进行。,第一天，进行问卷测试，时间为,15,分钟。第二天，主试发给被试学习题，被试自学，然后主试讲解该题的解题思路。主试收回学习题，同时发给被试题,A,、题,B,和题,C,，,让被试用,25,分钟解答这,3,道题。,结果与分析,结果与分析,结果与分析,将高中组被试按问卷成绩的得分分为两组，成绩高于平均分,(101,分,),的称为高监控组，成绩低于平均分的称为低监控组。表,5,一,8,是高监控组与低监控组在,3,道题目中的迁移率、平均分以及平均分的差异性检验情况统计。,从表,5-4,中可以看到，同一组被试在题,A,与题,B,的得分上有非常显著的差异，先学习样例再做题,A,，是强抽象关系，而先学习样例再做题,B,，是弱抽象关系，这样，就进一步验证了第一个实验的结论，即,:,样例与靶题之间，强抽象关系比弱抽象关系更容易产生迁移。,这种差异在表,5-5,、表,5-6,中也反映出来。高中组在题,A,、题,B,、题,C,的平均成绩存在显著差异，从多重比较中可以看到，题,A,与题,B,、题,A,与题,C,的成绩差异非常显著，但题,B,与题,C,的成绩差异不显著。这说明，样例和靶题之间，强抽象关系比弱抽,象关系及广义抽象关系更容易产生迁移。对于样例和靶题之间是弱抽象关系和样例与靶题之间是广义抽象关系的情形，从本实验来看，虽然两种情形的成绩无明显差异，但从迁移率来看，广义抽象关系的迁移率低于弱抽象关系的迁移率，因而，在,3,种关系中，广义抽象关系最难实现迁移。,结果与分析,表,5-8,反映出高监控组与低监控组在各题中的迁移率及平均分的差异，可以看到，高监控组的被试无论在平均分数还是在迁移率方面都明显高于低监控组的被试，而且在题,A,及总平均分上，两组存在显著差异，在题,C,上，两组的成绩接近显著差异。该结果说明,:,数学自我监控能力直接影响数学解题中的迁移产生。,从上述结果可以看到，数学问题解决中的迁移现象有自身的特征和规律。数学问题之间的化归，建立在问题之间存在某种关系的基础之上，这些关系影响着问题解决学习中的迁移。当两个问题之间是强抽象或弱抽象关系时，则两者都统摄在同一原理之下，容易产生迁移，而且，应用原理于特例的强抽象更容易产生迁移，即,“,全集,”,中的规律易于迁移到,“,子集,”,中去，反之较则较难，这与贾德的,“,概括说,”,及奥苏伯尔的,“,不断分化、综合贯通,”,理论是相符合的。,结果与分析,当两个问题之间是广义抽象关系时，那么在解答靶题时只是部分地用到了样例的结论或方法，即两问题只有部分相同的,“,共同原理,”,，在解答靶题时，还可能用到另外的原理或方法，用到解题者先前的知识和经验，是一种复合式的、涉及多种因素的迁移，因而迁移难以产生和实现。具有较强数学自我监控能力的学生，更能捕捉问题中的关系特征，从而使迁移容易产生和实观。数学自我监控能力较弱的学生，不善于调节自己的思维，缺乏把握问题间关系特征的洞察力，所以难以产生迁移。,结果与分析,结论,(l),样例和靶题之间若存在强抽象、弱抽象或广义抽象关系，则迁移产生的可能性依次减少，迁移量依次减弱。,(2),数学自我监控能力影响解题迁移，自我监控能力强的被试容易产生迁移，自我监控能力弱的被试较难产生迁移。,THANK YOU,SUCCESS,2024/12/15 周日,45,可编辑,