基本不等式应用中的常见错误.docx

《基本不等式应用中的常见错误》微课制作说明
学习目的：1、进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
2、理解运用不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。
制作说明：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.
2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2，等号当且仅当a＝b时成立.
运用基本不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：
(1)函数的解析式中，各项均为正数；
(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等时，取得最值
即用基本不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。
学生对于这几个条件是知道的，但在实际解题过程中往往会因为忽略上述条件而出现一系列错误。本节微课试图通过纠错，强化学生重视条件的意识。