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2014年安徽省基础教育教育教学论文

2014年安徽省中小学教学论文评选

亲历体验 主动构建
——《植树问题》的课例研究报告

程 敏
（宿州市第十一小学 454920003@）

摘 要：本文以《植树问题》为例，通过课例研究报告的形式，经过初次试教、发现问题、集体研讨、修改设计、再次试教等活动，介绍了如何让学生有效亲历数学知识形成的过程，并进行了相应地思考。
关键词：课例研究 亲历体验 体验式学习 主动构建 做数学
引 言：在近年来的小学数学课程改革实践中，突出学生主体地位、突出学生的学习过程、突出学习方法与策略的体验成了教师关注的重点。然而，由于一线教师的自身理论素养不够高，对教材挖掘不够深，在实际操作中，常常把引领学生“做数学”演变成了“做数学题”。针对这种现象，本文以课例为研究载体，对“如何让学生有效地参与体验式学习”及“如何让学生在获取知识的同时感受数学的思想方法”作以粗浅的探讨，以供参考。
一、研究的背景
《数学课程标准》强调：“学习活动应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。但是，在具体一节课中如何让学生亲历“体验式学习”过程？作为一线教师往往有不同的感受和见解。前不久，我校受山东省巨野县实验小学之邀，参加该校的 “同课异构”研讨活动（内容：人教版四下《植树问题》）。为了体现新的课改理念，我们以这节课为载体，开展了以“如何有效地引导学生参与体验式学习过程”为主题的课例研究活动。就“如何让学生主动地建构数学模型”、“如何让学生在获取知识的同时感受到数学思想和方法”等问题展开了研讨。第一次试讲由本人自主备课并进行执教，教研组全体成员参加了活动。
二、 情境与描述
[第一次执教片段]（出示情境图：育红小学在一段长500米的河堤旁栽植小树，每隔4米栽一棵，一共可以栽多少棵小树？）
师：这道题你们能解决吗？（生：能！）
请你们拿出练习本，在上面解答出来。
（学生独立进行尝试解答，教师巡视。让不同做法的学生到黑板上进行板演，汇报。）
生1: 500÷4=125（棵）
生2：500÷4=125（棵）125+1=126（棵）
生3: 500÷4+1=125+1=126（棵）
师：上面这三位同学做的对吗？现在我们就从简单的例子开始研究。
①猜一猜： 4米长的一段路，每隔2米栽一棵树，两端都栽需几棵？
6米长的一段路，每隔2米栽一棵树，两端都栽需几棵？
②学生演示（以小组为单位合作完成表格上的问题）

③观察表格，能从中发现什么规律？
④师生归纳得出： 棵树比间隔数多1
棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
间隔数=总长度÷间隔长
师生一起订正例题的板演。
2、[教学效果检测及分析]
授课结束后，我们立即对教学效果做了课堂检测(四（7）班全体学生共计62名,独立完成，计时30分钟. )，反馈情况如下：
检测内容：
①在一条长250米的小路一旁植树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
②有12名学生站在一排，要求在每两名学生中间放2盆花，需要放几盆？
③一个鱼塘的周长是1200米，沿池塘周围每隔2米栽一棵树，需要栽多少棵？
④某小区在一块正方形草坪周围植树，每边都栽了5棵，间隔都是5米。这个草坪的周长是多少？
检测效果：

检测分析：
1、 从表1中可以看出，课堂上学生虽然归纳出“两端都栽”情况下的计算方法（教师板书出的公式），但是在解决实际问题时，学生早已忘记了所谓的“公式”，以至于第1题的正确率仅为30.6%。而第3题是学生要在下节课才能学习到的内容（只栽一端），正确率却高达59.7%，这不意味着学生理解了其中的算理，而是依靠着思维定势恰巧做对罢了（这在与学生访谈中，绝大多数学生说不明白算理得到佐证）。
2、 从表2中能够反映出本节课的教学效益是较低的。“全部做对”仅为8%，“做对1题”的学生达到38.7%。这充分说明了学生获取知识是被动的，不是其主动建构的，更没有亲历知识形成的过程，以至于12.9%的学生遇到类似的问题，不知道到从何下手！
三、问题与研讨
1、执教者的困惑
①降低了难度，为何不能掌握？因为用的是自己班级的学生，对学情比较了解，所以在教学内容上降低了难度，把原本例1、例2一起上的内容分开了上，仅仅上了例1，即便是这样为啥学生还不能够掌握住？
②探究出规律，为何不会运用？学生从最简单的4米、6米问题开始研究，在这过程中也发现了规律，总结出计算的方法，为什么遇到类似的题目就不会运用了呢？
2、参与者的看法
①教学情境的呈现没有激起学生的需求。学生表现的很淡漠，没有积极性。
②教师频频插话太多，总想急于得出结论。那些规律是教师“逼”出来的，不是学生自主发现的。所以学生记不住，不会用。
③没有体现出数学思想方法在解决实际问题中的应用。这节课应该体会出“一一对应”、和“转化”的数学思想方法。
④整节课的感觉是学生在“做数学题”而不是在“做数学”。研讨的氛围不浓，学生没有呈现出“体验式”学习方式。
通过集体研讨，我认识到这是一节数学活动课，不能上成“计算课”和“应用题课”。重点放在让学生在活动中体会到解决问题的思想方法上，培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、 研讨解决方案
找到了问题的症结，教研组成员针对如何改进教学进行了深入地研究，围绕以下问题展开了研讨，力争将“有效地引导学生亲历‘做数学’的过程”落到实处。
1、设置怎样的问题情境，激发求知需要？
①内容的呈现要有开放性。“植树”的现象对学生而言并不陌生，只不过他们往往是“熟视无睹”，不会主动地思考其中的规律。所以在教学内容的形式更加开放，把原题中的“两端都栽”去掉，把学生的思维放在更加广阔的空间，造成学生日常经验与已有知识发生认知冲突，让学生意识中的矛盾激化，进入一种“愤悱”的心理状态，从而形成问题情境。
②问题的提出要有启发性。在研讨过程中，对“怎样引导学生探究？”引起了大家的争议。有的老师说尽管学生能够口算出结果是“20棵”或者“21棵”，但是并不清楚自己做的对不对，所以老师可以提问“他们谁说的对，怎样验证？”，引领学生就此展开探究。有的老师认为这个问题有点过大，学生摸不着头脑。通过辩论，大家统一了认识：此处的提问设计一定要具有启发性和导向性，成为探究知识的催化剂。
2、如何搭建探究的平台，体验数学思想方法？
通过研讨，我们达成共识：可以设置一个问题：“100米长度除以5米的间隔结果应该是多少‘段'，也就是100里面有多少个5。怎么会变成‘棵数'了呢？”这个问题的指向不在于结果本身，而在于发现结果的推导过程和思考方法上。
①引导发现。通过几组数据的对比，让学生发现“棵数”和“间隔数”存在着“一一对应”关系——一棵树“对应着”一个间隔，这也渗透了“数形结合”的数学思想。
②探求转化。当学生发现棵数与间隔数存在着一一对应的关系时，要给学生提供再创造的通道，以激励学生再创新的活动：结果得到的还是“间隔数”啊？怎么会变成了“棵数”了呢？这样“逼着”学生要把“间隔数”转化成“棵数” ，也渗透了“化归”的数学思想。
4、重新设计教学
问题引领思考，争论迸发智慧。在集体研讨中，我对本节课有了更深刻的认识，对教学进行了如下改进：
①激趣引题自主探究。这一环节是教学的基础。直接出示改编后的主题图（将“两端都栽”），让学生自由地发表自己的想法。然后以“问题情境”引发学生的认知冲突，激起学生探究的欲望。此乃“授之以欲”！
②解疑导拨合作探究。这一环节是教学的关键。设计的“探究问题单”以学生自主提出的设想为基础，先自行举例观察，再以小组为单位（4人）交流相互探讨的结果，最后组织学生进行课堂讨论：你发现了什么规律？教师只需在关键处指点或导拨，要避免牵着学生鼻子走。让学生在对话、答辩、争论中体悟出其中的规律。此乃“授之以鱼”！
③体验方法引深探究。这一环节是教学的重点。汇报时让学生在黑板上进行实物操作：画线段，摆“小树”。让学生在活动中感受到小树棵数和间隔数的对应关系，并理解将“间隔数”转化成“棵数”的数学方法。然后简要小结，要求学生运用所学知识解决类似的问题（一端栽树和两端不栽）。这一步骤既是对探究成绩的巩固，又是对探究效果的检验，其作用在于帮助学生学会方法，发展能力。此乃是“授之以渔”
④激励评价实践探究。这一环节是教学的延伸。引导学生分析是“如何发现规律的？”运用了什么样的“数学方法”等等可以让学生自评、互评，教师点评。这一步是要把局限于课堂的时间与空间扩大到课堂之外，其作用在于进一步让学生牢记探究的方法，养成自主探究的习惯，把学习探究变成自己生活的第一乐趣。此乃“授之于乐”！
【改进后执教片段节选】
1、激趣引入阶段：
师：植树活动的场景大家都熟悉。看，这是我班今年植树节中栽树的照片。（出示照片）
画外音：老师，学校让我们班级在一条长100米的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵。咱们要带多少棵树苗啊？
师：这是我班学习委员问我的问题。孩子们，你们能解答她这个问题吗？
生1：我知道！带20棵小树就够了。
师：你是怎样得到这个结论的？
生1:用100÷5=20（棵），这样就知道了。
生2：我认为要带21棵小树。100÷5=20（棵）20+1=21（棵）
生3：我认为带19棵树苗就足够了！100÷5=20（棵）20-1=19（棵）
师：其他同学能听懂他们的意思吗？（大部分学生都应声到“听懂了”，而一小部分学生脸上露出迷茫的神色。）
师：看你的样子好像没有听懂，是吧？（教师询问一女生，该女生怯怯点点头。）
师：没有听懂没有关系啊。我也没有听懂！（学生笑了起来。）
师：你们都是用100米除以5米等于20棵小树。（学生点头）可是我感觉这里面有问题哦。100米除以5米得到的应该是20段，也就是100里面有多少个5。怎么会变成了多少棵树了呢？（学生此时急欲表达，但是又说不清楚。）
师：那你们能不能用一个简洁明了的方法，让老师和其他同学们都能够看得明白呢？
生4：可以啊。用画线段图的方法。
师：确实是一个不错的想法！那你打算画多长的小路？画100米啊？
生5：可以画10米，用10厘米表示出来。
生6：可以画20米，用20厘米表示出来。
生7：还可以画40米。
师：咱们的学生就是聪明啊。古代的圣人老子就说过“天下难事始于易”！就是说一些很复杂的问题，我们可以从简单的入手来研究，看看其中有没有隐藏着什么规律。那下面就按照你自己的想法，在练习本上画一画，摆一摆，看一看。你能有什么发现吗？
（学生自由活动，教师巡视指导。）……
2、 汇报交流阶段。（教师指名3位学生在黑板上把自己不同的摆法和算式表示出来。）
生1：我摆的是只栽一端的。算式是20÷5=4（棵）。
师：我知道20米正好分成4段5米的间隔（手分别指点着四条线段）。你怎么就变成了4棵树了啊？（该生迟疑了片刻，恍然大悟似的！）
生1：老师你看，一棵树对应着一个间隔，一个树对应着一个间隔。所以4个间隔就对应着4棵数，结果就是4棵数了。
师：（伸出大拇指）你太厉害了！知道吗？刚才你的想法，在数学上就叫做“一一对应”法！而你更厉害的是，还知道把“间隔数”转化成小树的“棵数”，这在数学上就叫做“转化”的方法。有了这两种方法就可以轻松地解决了刚才的那个疑问了。还有其他发现吗？
生1：我发现只栽一端的情况下，树的棵数=间隔数。只要用路的总长÷间隔长就可以了。
师：你真是一个小数学天才！我把你这句话写出来吧。(学生不由自主地鼓起掌来！)
教师板书： 总长度÷间隔长=间隔数
棵数=间隔数
师：你们能像他一样说说你们的发现吗？
……
[教学效果再检测]
执教后我们用同一组检测题对学生进行了测试（见表3）：人数为58人。

从上述分析中可以看出学生们的目标达成度是非常高的，较之第一次执教效果有了质的飞跃，说明学生们对“植树问题”的认识是到位的。
四、收获及思考
【收获】
在这次以“植树问题”为例，研讨“如何让学生亲历体验式学习”活动中，大家有了观点的聚合、思维的碰撞，有了更多的思考和观点的提炼，使我受益匪浅：
1、 提供“生活化”的学习材料，让学生在情境中体验。
①课前关注学生值得体验的内容。 本节课是“数学广角”的内容，学生在日常生活中经常遇到“植树问题”或者类似的数学问题，只是没有用“数学的眼光”去观察、分析其中的规律。所以了解学生已有的生活经验和知识是教学的基础，当“情境”贴近学生的生活时，学生的思路就会打开，学习的积极性就会高涨，学起来就会比较投入。
②课上开放教学内容，引导学生体验。鉴于学生对于植树的情形比较熟悉，所以我将例1和例2合并成一题，这样在内容上更加开放，学生探索的空间更加开阔，
2、 提供机会，让学生在实践中体验。
①提供“玩”的机会，让学生在玩中体验。心理学研究结果表明：促进人的个性发展的最主要途径是实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在本课中，我根据学生自主提出的“验证”方法，让学生在练习本上画一画、摆一摆，学生在“玩”中体验 “一一对应”的思想，渗透“转化”的方法，建立了正确的知识表象。
②提供“做”机会，让学生在操作中体验。多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。纵观整节课，学生从开始猜测“需要几棵树苗”——“实践验证填表”——“观察发现”——“判断推理”——“总结概括”，学生历经了数学知识形成的整个过程，而且在“做数学”的过程中，学生的观察能力、操作能力、分析推理能力及数学情感都得到了和谐发展。
3、 回归生活，让学生在应用中体验。
数学知识是为生活服务的，用数学知识解决生活中的实际问题也是数学知识的最后归宿。在学生构建了“植树问题”的数学模型以后，我用生活中常见的一些实际问题，如：路灯问题、挂件问题、池塘植树问题等，让学生去分析判断归属于哪种类型。在此过程中，培养了学生初步的逻辑思维能力，运用数学思维、方法，进一步分析解决问题的能力，让学生体验到用数学知识解决生活问题带来的愉悦和成功，逐步养成带着问题的眼光观察生活中的问题。
【思考】
课改下的小学数学教学，注重学生获取知识的过程，强调学习过程中的体验。体验式学习在发展学生的情感、态度、价值观方面作用明显，是适应当前教学改革的重要学习方式。在《植树问题》课例中，主题是让学生亲历体验、主动构建，那么本课的课堂学习结构表现在哪里呢？
通过相关的教学理论学习，我们获得此类课型的课堂教学结构为：让学生在植树的情境中进行“体验”——通过合作交流进行“分享”——从而达成一种“共识”——最后进行实践“行动”。以此四个基本要素构成了本节课的学习结构（见图4）

图4
苏霍姆林斯基说过：“如果你想让教师的劳动给教师带来乐趣，使上课不至于变成一种单调乏味的任务，那你就应该引导教师走上研究的幸福之路。” 体验式学习作为一种较为开放的学习方式，在实践过程中由于受教师的理论素养和驾驭课堂的能力、善于挖掘、利用、创造使用教材的能力等因素的影响，实施起来还存在着一定的困难。所以以课例研究为载体，以集体备课为形式的教研活动，必定能促使教师走向专业化发展道路。
参考文献
张行涛 周卫勇：《新课程教学法》，中国轻工业出版社2004年版，第314页。

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