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月历中的数学知识
月历是指一月一页的历书，古时指史官记载下一个月所要做的政事的书册，日常生活中说的月历通常是阳历和阴历并存。
阳历也就是公历，它是国际通用的，阳历以地球绕太阳转一圈的时间定做一年，共365天5小时48分46秒。平常只计365天这个整数，不计尾数；一年分做12个月，大月31天，小月30天，二月只有28天，四年的尾数积累起来共1天光景，加在第四年的二月里，这一年叫做闰年。所以闰年的二月只有29天。
阴历也叫农历，它是用月亮的周期来定月份的，月亮从没有开始慢慢的长大，变成满月，也就是圆圆的月亮，再慢慢的变小，最后再到没有，这时就叫一个月了，共29天半。为了算起来方便，大月定做30天，小月29天，一年12个月中，大小月大体上交替排列。阴历一年只有354天左右，与一年的实际天数相比，约少十一天，积累三年后，约少三十三天，因此每三年必须闰一次月，就这样还少三天到四天，再积累二年，一共少二十五天或二十六天，再闰一次月，平均计算，每十九年必须闰七次月。
月历是我们日常生活中常见的一种数的排列与组合，一份完整的月历中，阳历、阴历、星期三者并存，它里面蕴含有丰富的数学知识。
如图1是某月的月历

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图1
思考：你能从这些数字中发现什么规律？
1、每一横行的数字，从左往右
2、每一竖行的数字，从上往下
3、每一斜线上的数字，从右上到左下
从左上到右下
你还能发现新的规律吗？
下面，我们进一步探究月历中数字的其他规律：

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图2
问题：（1）图2中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系
（2）如果将带阴影的方框移到图3的位置，又如何？

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图3
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
（5）若这9个数的和为90，你能求出这9个数吗？
分析：设这个9个数中最中间的数为X，则其它八个数分别为X-1，X+1，X-7，X+7，X-6，X+6，X-8，X+8
依题意得：（X-1）+（X+1）+（X-7）+（X+7）+（X-6）+（X+6）+（X-8）+（X+8）=90
即 9 X=90
X=10
则这9个数从小到大依次为2，3，4，9，10，11，16，17，18
（6）这9个数的和能为48吗？
分析：由（5）可知，这9个数的和必须是9的倍数，而48不能被9整除，故这9个数的和不能是48。
探究2：如图4

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图4
问题：
（1）如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？
（2）若这4个数的和为28，你能求出这4个数吗？
（3）这4个数的和能为42吗？

探究3：如图5

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图5
问题：对于带阴影的方框中的4个数，你又能得出什么结论？
用心找一找：生活中你还能发现类似于月历这样的蕴含数学知识的现象吗？