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经济数学基础期末模拟练习( 二)
一、 单项选择题( 每小题3分, 本题共30分)
1.下列各对函数中, ( B) 中的两个函数相同．
　　(A) 　(B)
　　(C) 　 (D)
2.当时, 下列变量中的无穷小量是( C) ．
　　(A) 　 (B) (C) 　　　　　 (D)
3.若在点有极限, 则结论( D) 成立．
　　(A) 在点可导　　　 (B) 在点连续
　　(C) 在点有定义　 　(D) 在点可能没有定义
4.下列函数中的单调减函数是( C) ．
　　(A) 　　 (B) (C) 　　 (D)
5.下列等式中正确的是( B) ．
　　(A) 　　　 　　(B)
　　(C) 　 　　(D)
6.若是的一个原函数, 则( A) ．
　　(A) 　　 　　　(B)
　　(C) 　　 　　　(D)
7.设为随机事件, 下列等式成立的是( D) ．
　　(A) 　(B)
　　(C) 　　 (D)
8.已知, 若, 那么( C) ．
　　(A) 　 　　(B)
　　(C) 　　　　　 　　　 (D)
9.设是矩阵, 是矩阵, 则下列运算中有意义的是( B) ．
　　(A) 　(B) (C) 　(D)
10.元线性方程组有解的充分必要条件是( A) ．
　　(A) 秩秩　　　 　 　(B) 秩
(C) 秩　　　　　 　 (D) 不是行满秩矩阵
1.下列函数中的偶函数是( B) ．
　　(A) 　　 (B)
　　(C) 　　 (D)
2.当时, 下列变量中的无穷小量是( C) ．
　　(A) 　　　　　　　 　(B)
　　(C) 　　　　　　　　 (D)
3.若, 则是的( .A ) ．
　　(A) 驻点　　　 (B) 最小值点 (C) 最大值点　　　 (D) 极值点
4.函数在区间内( C) ．
　　(A) 单调增加　　　　　　　　　(B) 先单调增加后单调减少
　　(C) 先单调减少后单调增加　　　(D) 单调减少
5.下列等式中正确的是( D) ．
　　(A) 　　　　　(B)
　　(C) 　　　　 　　(D)
6.若是的一个原函数, 则( C) ．
　　(A) 　　　　 　　　　(B)
　　(C) 　　　　　　(D)
7.若等式( A) 成立, 则事件与相互独立．
　　(A) 　　 　(B)
　　(C) 　　　　　　　　 (D)
8.设为连续型随机变量的分布密度函数, 则( B) ．
　　(A) 　 　　(B)
　　(C) 　　　　　 　　　 (D)
9.矩阵的秩是( B) ．
　　(A) 　　　　　(B) (C) 　　(D)
10.线性方程组满足结论( D) ．
　　(A) 有惟一解　　　　　　　　 　(B) 有解
(C) 有无穷多解　　　　　　　　 (D) 无解
1．下列函数中为奇函数的是( C ) ．
A． B． C． D．
2．极限= ( D )．
A．0 B．1 C． D．
3. 当时, 下列变量中( 　 B ) 是无穷大量．
　　A.　 B. 　　C. 　　　 D.
4．设函数f (x) 满足以下条件: 当x < x0时, ; 当x > x0时, , 则x0是函数f (x)的( D ) ．
A．驻点 B．极大值点 C．极小值点 D．不确定点
5. 下列等式不成立的是( A ) ．
A． B．
C． D．
6．下列定积分中积分值为0的是( A ) ．
A． B．
C． D．
7．一组数据19, 31, 22, 25, 17, 21, 32, 24的中位数是( B ) ．
　　A. 22　　　 B. 23 　　C. 24　　　 D. 25
8．设与是两个相互独立的事件, 已知则( C ) ．
　　A. 　 B. 　C. 　　 D.
9．设为同阶可逆方阵, 则下列说法正确的是( 　 D ) ．
　　A. 若AB = I, 则必有A = I或B = I　 　 B.
　　C. 秩秩秩 D.
10．线性方程组 解的情况是( A 　) ．
A. 无解　　 　B. 只有0解　　 C. 有唯一解　 　 　 D. 有无穷多解
1．若函数, 则( D )成立．
A．f (-1) = f (0) B．f (0) = f (1) C．f (-1) = f (3) D．f (-3) = f (3)
2．函数在x = 2点( B )．
A．有定义 B．有极限 C．没有极限 D．既无定义又无极限
3. 曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线方程为( 　 A ) ．
　　A. y = x　 B. y = 2x 　　C. y = x　　　 D. y = -x
4．若x0是函数f (x)的极值点, 则( B ) ．
A．f (x)在x0处极限不存在 B．f (x)在点x0处可能不连续
C．点x0是f (x)的驻点 D．f (x)在点x0处不可导
5．若, 则=( 　 D ) .
　　A. 　 B. 　C. 　　 D.
6. =( C ) .
A．+ B．+
C．+ D．+
7．设(q)=100-4q , 若销售量由10单位减少到5单位, 则收入R的改变量是( B ) ．
A．-550 B．-350 C．350 D．以上都不对
8. 设一组数据=0, =1, =2, 它们的权数分别为= 0.1,= 0.6, = 0.3, 则这组数据的加权平均数是( A ) ．
　　A. 1.2　　 　B. 1 　　C. 0.4　　 　D. 0.6
9．设随机变量服从二项分布B(n, p), 已知E(X )=2.4, D(X )=1.44, 则( C ) ．
A．n = 8, p =0.3 B．n = 6, p =0.6
C．n = 6, p =0.4 D．n = 24, p =0.1
10．设, , 是单位矩阵, 则＝( D ) ．
A． B． C． D．
1．函数的定义域是( D ) ．
A． B． C． D． 且
2．函数 在x = 0处连续, 则k = ( C )．
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( C ) ．
A． B．
C． D．
4．设A为矩阵, B为矩阵, 则下列运算中( A ) 能够进行．
A．AB B．ABT C．A+B D．BAT
5. 设线性方程组的增广矩阵为, 则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( B ) ．
A．1 B．2 C．3 D．4
1．下列各函数对中, ( D ) 中的两个函数相等．
A．, B．, + 1
C．, D．,
2．当时, 下列变量为无穷小量的是( A ) ．
A． B． C． D．
3．若, 则f (x) =( C ) ．
A． B．- C． D．-
4．设是可逆矩阵, 且, 则( C ) .
　　A． B． C． D．
5．设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( B ) ．
A． B． C． D．
1．下列函数在指定区间上单调增加的是( B ) ．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
2．曲线在点( 0, 1) 处的切线斜率为( A ) ．
A． B． C． D．
3．下列定积分计算正确的是( D ) ．
A． B．
C． D．
4．设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( C ) ．
A． B．
C． D．
5．设线性方程组有唯一解, 则相应的齐次方程组( C ) ．
A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定
1．函数的定义域是( C ) ．
A． B． C． 且 D．
2．当时, 下列变量为无穷小量的是( A )
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是( B ) ．
A． B．
C． D．
4．设是可逆矩阵, 且, 则( D ) .
　　A． B． C． D．
5．设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( B ) ．
A． B．
C． D．
1．下列函数中为偶函数的是( C ) ．
A． B．
C． D．
2．设需求量q对价格p的函数为, 则需求弹性为Ep=( D ) ．
A． B．
C． D．
3．下列无穷积分中收敛的是( C ) ．
A． B． C． D．
4．设A为矩阵, B为矩阵, 且有意义, 则C是 ( B )矩阵．
A． B． C． D．
5．线性方程组的解得情况是( A ) ．
　　A. 无解　　 　B. 只有O解　　 C. 有唯一解　 　 　 D. 有无穷多解
1.下列函数中为奇函数的是( B　) ．
　　(A) 　　　　　 　(B)
　　(C) 　　　　 　(D)
2.下列结论正确的是( 　 C　) ．
(A) 若, 则必是的极值点　 　
(B) 使不存在的点, 一定是的极值点
(C) 是的极值点, 且存在, 则必有
(D) 是的极值点, 则必是的驻点
3.下列等式成立的是( 　 D　) ．
　　(A) 　 　(B)
　　(C) 　 　(D)
4.设为矩阵, 为矩阵, 则下列运算中有意义的是( 　 A　) ．
　　(A) 　　 　　(B)
　　(C) 　　 　(D)
5.线性方程组 解的情况是( 　 D ) ．
　　(A) 有无穷多解　　 　　(B) 只有0解
　　(C) 无解　　 　(D) 有惟一解
1.下列结论中正确的是( C　) ．
(A) 周期函数都是有界函数
(B) 基本初等函数都是单调函数
(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称
(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称
2.下列函数在区间上单调减少的是( 　 B　) ．
(A) (B) (C) (D)
3. 若是可导函数, 则下列等式成立的是( 　 C　) ．
　　(A) 　　　　(B)
(C) 　　　(D)
4.设, 则( B　) ．
　　(A) 　(B) 　 (C) 　 　(D)
5.设线性方程组的增广矩阵经过初等行变换化为, 则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( 　 A ) ．
　　(A) 　(B) 　 (C) 　 　(D)
1.下列函数中为偶函数的是( A　) ．
　　(A) 　　　　　 　(B)
　　(C) 　　　　 　(D)
2.曲线在点( 处的切线斜率是( D　) ．
　　(A) 　　　　　(B) 　　(C) 　　　　　 (D)
3.下列无穷积分中收敛的是( 　 B　) ．
(A) 　 (B)
(C) (D)
4.设, 则( 　 D　) ．
(A) 　(B) 　 (C) 　 　(D)
5.若线性方程组的增广矩阵为, 则当＝( 　 A) 时线性方程组无解．
(A) 　(B) 　 (C) 　 　(D)
1.下列函数中为奇函数的是( 　C　) ．
　　(A) 　　　　　 　(B)
　　(C) 　　　　　　 　(D)
2.设需求量q对价格p的函数为, 则需求弹性为( D　) ．
　　(A) 　　　　　　 　　(B)
　　(C) 　　　　　　　 (D)
3.下列无穷积分中收敛的是( B　　) ．
　　(A) 　 　(B)
(C) 　　 　　(D)
4.设A为矩阵, B为矩阵, 则下列运算中( A　　) 能够进行．
　　(A) AB　 (B) A+B
　　(C) ABT　 　(D) BAT
5.线性方程组 解的情况是( D　) ．
　　(A) 有唯一解　　　 　　　　(B) 只有0解
　　(C) 有无穷多解　　　　　 　　(D) 无解
1．设, 则( C ) ．
A． B． C． D．
2．曲线y = sinx +1在点(0, 1)处的切线方程为( 　A ) ．
　　A. y = x +1 B. y = 2x +1 　　C. y = x -1　　　 D. y = 2x -1
3. 若, 则f (x) =( B ) ．
A．- B． C． D． -
4．设为同阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( C )
　　A. 　 　 B.
　　C. D.
5. 线性方程组 解的情况是( D 　) ．
　　A. 有无穷多解　　 　B. 只有0解　　 C. 有唯一解　 　 　 D. 无解
1．下列函数中为偶函数的是( C ) ．
A． B．
C． D．
2．设需求量q对价格p的函数为, 则需求弹性为Ep=( D ) ．
A． B．
C． D．
3．下列无穷积分中收敛的是( C ) ．
A． B．
C． D．
4．设A为矩阵, B为矩阵, 且有意义, 则C是 ( B )矩阵．
A． B． C． D．
5．线性方程组的解得情况是( A　) ．
　　A. 无解　　 　B. 只有O解　　 C. 有唯一解　 　 　 D. 有无穷多解
1．设 , 则=( D ) ．
　　A． x　　 B．x + 1 　 C．x + 2　　　 D．x + 3
2． 下列函数中, ( 　B ) 不是基本初等函数．
　　A． 　　 B． 　　C． 　 D．
3．设函数, 则=( C ) ．
A．= B．
C． D．=
4．若, 则在点处( C )
A．有定义 B．没有定义 C．极限存在 D．有定义, 且极限存在
5．若, 则( A ) ．
A．0 B． C． D．
6．曲线在点( 1, 0) 处的切线是( A ) ．
A． B．
C． D．
7．已知, 则=( B ) ．
A. B. C. D. 6
8． 满足方程的点是函数的( C ) ．
A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．间断点
9．下列结论中( A ) 不正确.
A．在处连续, 则一定在处可微.
B．在处不连续, 则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．若在[a, b]内恒有, 则在[a, b]内函数是单调下降的.
10．设的一个原函数是, 则( D ) ．
A． B． C． D．
11．微分方程的通解是( B 　) ．
　　A. 　　　B. 　　C. 　　　D.
12．设一组数据=0,=10,=20, 其权数分别为,, , 则这组数据的加权平均数是( 　A ) ．
　　A. 12　　　B. 10 　　C. 6　　　D. 4
13．对任意二事件, 等式( D　) 成立．
　　A. 　B.
　　C. 　　D.
14．掷两颗均匀的骰子, 事件”点数之和为3”的概率是( B ) .
　　A. 　 B. 　C. 　　 D.
15．矩阵的秩是( C )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16．若线性方程组的增广矩阵为, 则当＝( D ) 时线性方程组有无穷多解．
A．1 B．4 C．2 D．
17．若非齐次线性方程组Am×n X = b的( C ), 那么该方程组无解．
A．秩(A) ＝ n B．秩(A)＝m
C．秩(A) ¹ 秩 () D．秩(A) = 秩()
1.下列各函数对中, ( D ) 中的两个函数相等．
A. B.
C. D.
2.已知, 当( A ) 时, 为无穷小量．
A. B. C. D.
3. ( C ) ．
A. B. C. D.
4.设是可逆矩阵, 且, 则( C ) ．
A. B. C. D.
5.设线性方程组的增广矩阵为, 则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( B ) ．
A. B. C. D.

二、 填空题( 每小题2分, 本题共10分)
11.若函数, , 则．
12.函数在区间内单调减少．
13. ．
14.设随机变量, 则．
15.当= 时, 方程组有无穷多解．
11.函数的定义域是．
12.函数的驻点是．
13.若, 则　．
14.设随机变量, 则．
15.线性方程组有解的充分必要条件是秩秩．
11．设函数, , 则 ．
12．已知需求函数为, 其中p为价格, 则需求弹性Ep = .
13．函数f (x) = sin2x的原函数是 -cos2x + c (c 是任意常数)．
14．设, 若, 则 0 ．
15．计算矩阵乘积= [4] ．
11．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p, 其中p为该商品的价格, 则该商品的收入函数R(q) = 45q – 0.25q 2 ．
12．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为 (0, +)．
13． 1 ．
14．设A, B为两个随机事件, 若, 则称A与B是 相互独立 ．
15．若线性方程组有非零解, 则 -1 ．
6．设函数, 则 ．
7．设某商品的需求函数为, 则需求弹性 ．
8．积分 0 ．
9．设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵方程的解X= ．
10. 已知齐次线性方程组中为矩阵, 则 3 ．
6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p, 其中p为该商品的价格, 则该商品的收入函数R(q) = 45q – 0.25q 2 ．
7．曲线在点处的切线斜率是 ．
8． 0 ．
9．设为阶可逆矩阵, 则(A)= n ．
10．设线性方程组, 且, 则 时, 方程组有唯一解．
6．函数的定义域是 [-5, 2) ．
7．求极限 1 .
8．若存在且连续, 则 ．
9．设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是．
10．设齐次线性方程组, 且r (A) = r < n, 则其一般解中的自由未知量的个数等于n-r．
6．已知, 则 ．
7．曲线在点处的切线斜率是 ．
8． 4 ．
9．设, 当 3时, 是对称矩阵.
10．设线性方程组有非0解, 则 -1
6．函数的定义域是 ．
7．函数的间断点是 .
8．若, 则 .
9．设, 则 1 ．
10．设齐次线性方程组, 且r (A) = 2, 则方程组一般解中的自由未知量个数为 3 ．
　6.函数的定义域是 　．
　7.曲线在处的切线斜率是 　 ．
　8.函数的全体原函数是 ．
　9.设为两个已知矩阵, 且可逆, 则方程的解 　．
　10.若, , 则线性方程组 无解　　 　．
　6.若函数, 则　　　　．
　7.需求量q对价格的函数为, 则需求弹性为　 　　 ．
　8.是　　 阶微分方程.
　9.设为阶可逆矩阵, 则　　　．
　10.若线性方程组有非零解, 则　　 　．
　6.若函数, 则 　．
　7.函数的驻点是　 　　．
　8.微分方程的通解是 　 ．
　9.设, 当　　 时, 是对称矩阵．
　10.齐次线性方程组( 是) 只有零解的充分必要条件是　 ．
6.函数的定义域是　．
7.函数的间断点是.
8.若, 则．
9.设, 当时, 是对称矩阵．
10.若线性方程组有非零解, 则 ．
6．函数的定义域是 [-5, 2 ．
7． 0 ．
8．函数f (x) = -sin3x的原函数是 cos3x + c (c 是任意常数)．
9．设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 可交换．
10．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 (其中是自由未知量) .
6．函数的定义域是 ．
7．函数的间断点是 .
8．若, 则 .
9．设, 则 1 ．
10．设齐次线性方程组, 且r (A) = 2, 则方程组一般解中的自由未知量个数为 3 ．
1．极限 0 ．
2．当k 时, 在处仅仅是左连续．
3．函数的单调增加区间是 ．
4．如果, 则= ．
5．广义积分 = ．
6． 是　2　 阶微分方程．

-1 0 1 2

0.1 0.2 a 0.4

7．设随机变量的概率分布为

则a = 0.3　　.
8．设, 且, , 则n = 15 .
9．设矩阵, I是单位矩阵, 则＝．
6.若函数, 则．
7.已知, 若在内连续, 则 2 ．
8.若存在且连续, 则 ．
9.设矩阵, 为单位矩阵, 则 ．
10.已知齐次线性方程组中为矩阵, 且该方程组有非零解, 则 3 ．

三、 极限与微分计算题( 每小题６分, 共12分)
16.求极限．
解: 利用重要极限的结论和极限运算法则得

17.由方程确定是的隐函数, 求．
解: 等式两端同时求微分得
左

右
由此得
整理得
16.求极限．
解: 容易算出分式分子的最高次项是, 分式分母的最高次项是, 因此

17.已知, 求．
解: 由复合函数微分法则得

16．
解 =
= =
17．由方程确定是的隐函数, 求．
解 在方程等号两边对x求导, 得

故
16．
解 =
=+1
=22 + 1 = 5
17．设 y, 求dy．
解 因为 y

因此 dy = ()dx
11．设, 求．
解: 因为

因此
12．计算积分 ．
解:

11．设, 求．
解: 因为
因此
12．计算积分 ．
解: =-==
11．设, 求．
解

12．计算定积分
解: =-==．
11．设, 求．
解: 因为
因此
12．计算定积分 ．
解:
11.设, 求．
解: 由导数运算法则和复合函数求导法则得

12.计算．
解: 由定积分的分部积分法得

11.设, 求．
解: 由导数运算法则和复合函数求导法则得

12.计算．
解: 由不定积分的凑微分法得

11.已知, 求．
解: 由导数运算法则和复合函数求导法则得

　12.计算．
解: 由定积分的分部积分法得

1. 设, 求．
解: 由微分四则运算法则和微分基本公式得

　2. 计算定积分．
解: 由分部积分法得

11．
解
12．由方程确定是的隐函数, 求．
解 在方程等号两边对x求导, 得

故
11．设, 求．
解: 因为
因此
12．计算定积分 ．
解:

11.设, 求．
解;
12. ．
解:

四、 积分计算题( 每小题６分, 共12分)
18.计算积分．
解: 利用积分的性质和凑微分法得

19.求微分方程的通解．
解: 方程是一阶线性微分方程, , 积分因子为

原方程改为

上式左端为, 两端同时积分得

即微分方程的通解为

其中为任意常数．
18.计算积分．
解: 利用分部积分法

19.求微分方程的通解．
解: 方程是可分离变量的, 分离变量以后

两边积分

得出微分方程的通解
18．
解 == =12
19．求微分方程的通解．
解 将原方程分离变量
两端积分得 lnlny = lnC sinx
通解为 y = eC sinx
18．
解 == ==(25-ln26)
19．求微分方程满足初始条件的特解．
解 将方程分离变量:
等式两端积分得
将初始条件代入, 得 , c =
因此, 特解为:
11．设, 求．
解:

12．计算积分 ．
解:
13.设矩阵, , 求．
解

因此,
=
14.求线性方程组的一般解．
解:

于是方程组的一般解是 ( 其中是自由未知量)

五、 概率计算题( 每小题６分, 共12分)
20.已知, , 求．
解: 由事件的关系得

且与互斥, 再由加法公式得

21.设随机变量, 求．( 已知, )
解: 对做变换得出, 于是

20.已知, , , 求．
解: 条件概率的定义是

利用事件的关系得出

因, 由概率的性质有

于是

21.设随机变量, 求．( 已知, )
解: 对做变换得出, 于是

20．设是两个随机事件, 已知, , , 求: ．
解

21．设随机变量的分布函数为求E(2X 2 -3X)．
解 由的分布函数F(x)得到密度函数为

则 E(2X 2-3X) = 2E(X 2)-3 E(X)
=2-3
=2-3= 1 – 2 = -1
20．某种产品有80%是正品, 用某种仪器检查时, 正品被误定为次品的概率是3%, 次品被误定为正品的概率是2%, 设A表示一产品经检查被定为正品, B表示一产品确为正品, 求P(A).
解 因为P(B) = 0.8, P() = 0.2, P(AçB) = 0.97, P(Aç) = 0.02, 因此
P(A) = P(AB) + P(A)
= P(B)P(AçB) + P()P(Aç)= 0.8´0.97+0.2´0.02 = 0.78
21．测量某物体的长度, 其误差X (单位: cm)服从正态分布N (20, 100 ), 求测量误差不超过10cm的概率．(F(1) = 0.8413, F(2) = 0.9772, F(3) = 0.9987)
解 因为X ~ N (20, 100 ), 因此测量误差不超过10cm的概率是
P(< 10) = P(-10< X <10)
= P()
= F(-1) - F(-3) = F(3) - F(1) = 0.9987