第10章-第2节.doc

第十章　第二节

1．(2013·新课标全国高考Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)
A．简单随机抽样　 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样　　　 D．系统抽样
解析：选C　由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.
2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是________．
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
解析：选A　对于①，由于总体个数较少，故采用简单随机抽样；对于②，由于个体数相对较多，故采用系统抽样；对于③，由于个体相互差异明显，故采用分层抽样．故选A.
3．(2014·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是(　　)
A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56
C．1,2,4,8,16,32　　　 D．3,9,13,27,36,54
解析：选B　先将60名学生分成6组，每组10人，第一组抽取a，后面各组依次抽取a＋10，a＋20，…，即各组编号对应的数列是以10为公差的等差数列，只有B满足，故选B.
4．某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率(　　)
A．都相等且为 B．都相等且为
C．不会相等　　　 D．均不相等
解析：选A　整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为.故选A.
5．(2014·济南模拟)某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取(　　)
A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人
C．93人，94人，93人　　　 D．80人，120人，80人
解析：选A　设应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人，y人，z人，则＝＝＝，所以x＝z＝65，y＝150，所以应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人.
6．(2012·四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A．101　 B．808　　　
C．1 212　　 D．2 012
解析：选B　四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，＝，解得N＝808.故选B.
7．(2014·衡水中学模拟)某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：

相关人员数
抽取人数
公务员
35
b
教师
a
3
自由职业者
28
4

则调查小组的总人数为(　　)
A．84 B．12
C．81　　　 D．14
解析：选A　由题意知＝，解得a＝21，故调查小组的总人数为84.选A.
8．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9　　　 D．24,17,9
解析：选B　本题考查系统抽样．依题意及系统抽样可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495得<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.故选B.
9．(2014·皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
解析：37　由条件知组距为5，所以第八组中抽取号码为(8－3)×5＋12＝37.
10．(2014·广州测试)某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为2∶3∶4.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n＝________.
解析：54　由分层抽样知＝，解得n＝54.
11．(2014·合肥模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)：

篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20

学校要对这三个兴趣小组的活动情况进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽取12人，则a的值为________．
解析：30　设该校三个兴趣小组的学生总人数为n，由题意可得＝，解得n＝150，所以a＝150－(45＋15＋30＋10＋20)＝30.
12．用分层抽样的方法从某校1 200名学生中抽取一个容量为60的样本，已知高二年级学生比高一年级学生多120人，高三年级比高二年级多抽取12人，则该校高一年级共有学生________人．
解析：240　设高一年级共有学生x人，则高二年级有学生(x＋120)人，高三年级有学生(1 080－2x)人，由于＝20，因此－＝12，解得x＝240.
13．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，则第k(1≤k≤9，k∈N)组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．当x＝24时，所抽取的样本中第9个号码是________．
解析：888　当x＝24时，若k＝8，则24＋33×8＝288，∴抽取的第8组中号码的后两位数为88，抽取的样本中第9个号码为888.
14．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

解析：37　20　由系统抽样知识，可知分段的间隔k＝＝＝5.设在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号为a，因为第5组抽出的号码为22，所以有a＋(5－1)×5＝22，得a＝2，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识，可知40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取的人数为40×50%＝20.

1．总体由编号为01,02，…，29,30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的6个个体的编号中最大值与最小值的和为(　　)
随机数表如下：
1622　7794　3949　5443　5482　1737　9323　7887
3520　9643　8426　3491　6484
4217　5331　5724　5506　8877　0474　4767　2176
3350　2583　9212　0676　6301
A．26 B．29
C．30　　　 D．32
解析：选D　随机数表第1行第5列和第6列的两个数字分别为7,7，不满足题意，从左向右依次读取满足条件的个体为：17,23,20,26,24,06，所以选出来的6个个体的编号中最大值与最小值的和为26＋6＝32.选D.
2．某学校在校学生2 000人，为了迎接2014年“全运会”，学校举行了“迎全运”的跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表所示：

高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z

其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取(　　)
A．15人 B．30人
C．40人　　　 D．45人
解析：选D　由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，所以高三年级参加跑步的总人数为×2 000×＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为×450＝45.故选D.
3．调查某高中1 000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这批学生随机抽取50名，问应在偏高学生中抽________名.

偏矮
正常
偏高
女生/人
100
273
y
男生/人
x
287
z

解析：11　由题意可知x＝1 000×0.12＝120，
所以y＋z＝220.
所以偏高学生占学生总数的比例为＝，所以应抽偏高学生50×＝11(人)．
4．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，在采用系统抽样时，需要在总体中无剔除1个个体，则n＝________.

解析：6　总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为n＋1时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.