江苏省苏州市第五中学2014-2015学年高一数学必修四复习数学试题(2))-(2).doc

高一数学必修四复习卷(2)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在题中横线上.
1.与角终边相同的最小正角是 .
2.若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为 cm2.
3.函数的定义域为 .
4.函数的最小正周期为__________.
5.设点在角的终边上，(是坐标原点)，则向量的坐标为 .
6.与向量垂直的单位向量为 .
7.的值等于 .
8.在中，若，则角的大小为 .
9.函数()的最小值为 .
10.若函数的图象关于直线对称，则常数的值等于 .
11.若函数的值域是，则的最大值是________.
12.已知不共线向量，，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，||=1，则||等于 .
13.已知，则的值等于 .
14.在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，R，则的值等于________.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本小题满分14分)
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.

16.(本小题满分14分)已知函数.
（1）求使函数取得最大值的的集合；
（2）求函数的单调减区间；
（3）指出函数的图象可由的图象经过哪些变换而得到.

17.(本小题满分14分)已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.

18.(本小题满分15分)某直角走廊示意图如图，其两边走廊的宽度均为2m．(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角 为，将线段的长度表示为的函数；(2)一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由．

19.(本小题满分16分)设两个不共线的向量的夹角为，且，.（1）若，求的值；（2）若为定值，点在直线上移动，的最小值为，求的值.

20.(本小题满分16分)已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为.
（1）求函数的解析式；
（2）设为常数，判断方程在区间上的解的个数；
（3）在锐角中，若，求的取值范围.

参考答案
一、填空题：
1. 2.9 3. 4. 5. 6.或
7. 8. 9. 10. 11. 12.2 13. 14.
二、解答题：
15.解：（1）由已知，
两边平方得，. ………2分
. ………5分
（2）因为，①
两边平方得，， ………7分
所以. ………9分
由于，，所以，
于是，，，② ………11分
由①②得，， ………13分
所以=. ………14分
16.解：（1）=，………2分
当=1时，函数取得最大值2， ………4分
令，得，Z，
使函数取得最大值的的集合是Z}. ………6分
（2）令，解得，Z，
函数的单调减区间为，Z. ………10分
（3）将的图象上每一点向左平移个单位长度，再将每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）.
或：将的图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）. ………14分
17.解：（1）在中取，得
，即， ………3分
又已知，所以 ………4分
在中取，得
，即， ………7分
又已知，所以 ………8分
（2）在中取得
，
又已知，所以，
即，为奇函数. ………11分
在中取得，
于是有，
所以，即，是周期函数. ………14分
18.解：(1) 根据图得
(2) 铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下：

所以当时，有最小值，
因为，所以铁棒能水平通过该直角走廊．

19.解：（1）因为，，，， ………4分
所以 ………7分
（2）因点在直线上，故可设， ………9分
则
=， ………12分
当时，的最小值为， ………14分
于是=，，
又，所以或. ………16分
20.解：（1）
. ………3分
图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为,
，，于是. ………5分
所以. ………6分
（2）当时，，由图象可知：
当时，在区间上有二解； ………8分
当或时，在区间上有一解；
当或时，在区间上无解. ………10分
（3）在锐角中，，.
又，故，. ………11分
在锐角中,. ………13分
,, ………15分

即的取值范围是 ………16分

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