九年级数学教学案1.doc

九年级数学教学案
4.1一元二次方程
学习目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2、知道一元二次方程的一般形式和各项及系数，常数项。
教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。
教学难点：1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
2.理解并会用一元二次方程一般形式中这一条件
一、情境：
问题1：正方形的面积是2，求它的边长。
解：设正方形桌面的边长是xm，
根据题意，得

问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽.
解：设花圃的宽是 xm则花圃的长是________
根据题意，得
整理的

问题3：我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分率是x 一年后图书馆的藏书为_____________ 万册
两年后图书馆的藏书_____________万册
根据题意，得
整理，得

问题4：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.
解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面________米，梯子的底端与墙的距离是___________米。
根据题意得
整理。得

二、观察归纳：
观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？
一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。
注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：
（1）未知数的个数；（2）未知数的最高次数；（3）方程是整式方程；
（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。
看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。

三、一元二次方程的一般形式
任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________。
注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。
思考：（1）当时，方程的形式为__________；
（2）当时，方程的形式为__________。
它们是一元二次方程吗？
现学现用：指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

四、例题讲评
例1、已知方程。
（1） 当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。

例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项
（2） （3）

例3、方程的一个解为1，求a的值.
延伸：如果非零实数、、满足，则关于x的一元二次方程必有一根________。

五、板演练习：
1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）4 (2) （3）

2、一元二次方程有一个解为0，试求的解。

小结收获
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数
都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性

课堂作业：得分_________________

1、若 是关于的一元二次方程，求p的取值范围____________
方程（2a—4）x —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程

2、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2） （3） （4）

3、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

4、下列方程中是一元二次方程的是 （ ）
A. B.
C. D.
5、若一元二次方程的一个根为-1，则 （ ）
A. B. C. D.
6、方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ）
A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1
7、方程化为一般形式是________________，其中二次项是__________,
一次项系数__________,常数项__________.
8、方程化为一般形式是________，其中一次项系数___。
9、若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数______。
10、已知是关于的方程的一个根，则________。
11、根据题意，列出方程：
（1）剪出一张面积是240的长方形彩纸，使它的长比宽多8，这张彩纸的长是多少？

（2）某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？

12、已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
是关于x的一元二次方程，求m的值。