电工基础0902复数的四则运算05ok08.doc

2002年4月16日
课 题
复数的四则运算
课 型
新 授
授课日期
2002.4.28
授课时数
2（总第5~6）
教学目标
掌握复数的四则运算公式
教学重点
复数的四则运算公式
教学难点
极坐标形式的乘除运算
板书设计
第二节 复数的四则运算
一、加减法
1、运算公式
2、例题
3、练习
二、乘法
1、 2、 3、
三、除法
1、 2、 3、
教学程序
教 学 内 容
教学方法与
教学手段

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

课前复习
1、什么是复数？
2、复数有哪几种表示形式？
3、如何将复数转化为极坐标形式和三角形式？

新课导入

上节课我们学习了复数的概念、几种表示形式及其相互之间的转化。那么复数之间如何进行加减乘除四则运算呢？这是我们这节课的主要内容。
只有掌握了复数的运算，才能为我们学习掌握相量法打好基础

新课讲授

教后记

教学程序
教学内容
教学方法与
教学手段

第二节 复数的四则运算
一、加减法
1、计算公式
几个复数相加或相减，必须先将复数化成代数表示式，然后实部和实部相加或相减，虚部和虚部相加或相减，即
若
A=al+jb1， B=a2+jb2
则
A±B=(a1±a2)+j(b1±b2)
2、例题
例1、已知复数A=200∠60°，B=200∠120°，求A+B和A-B。
解:将复数化为代数表示式，即
A=200∠60°=100+j173
B=200∠120°=－100－j173
所以
A+B=100－100+j173－j173=0
A－B=100－(－100)+j173－(－j173)
=200+j346
3、练习
二、乘法
1、计算公式
两个复数相乘，必须化为同一表示式进行运算。如果是在代数表示式之间运算，可以按多项式乘法规律进行计算，将乘得的多项式，实部和实部，虚部和虚部分别合并，仍组成代数表示式。
2、例题
例2、已知A=2+3j，B=4－3j，求AB。
解：
AB=(2+3j)(4－3j)
=8+j12－j6－j29
=17+j6

例题1讲解

学生练习

例题2讲解
教后记

教学程序
教学内容
教学方法与
教学手段

题后语：
在一般情况下，复数的乘法往往不用代数表示式，而是用指数表示式(或极坐标表示式)进行运算比较方便。按照指数乘法规则，两指数项相乘只要将两复数的模相乘作为乘积的模，两辐角相加作为乘积的辐角。设
A1=r1ejα1=r1∠α1，A2= r2ejα2=r2∠α2
则
A1A2= r1 r2ej（α1＋α2）= r1 r2∠（α1＋α2）

例3、已知 A=2+3j，B=5∠－36.9°，求AB。
解:
法一：
如用代数表示式进行计算，将复数B变换为代数表示式，即
B=5∠－36.9°=4－3j
则
AB=（2+3j）·5∠－36.9°
=（2+3j）（4－3j）
=17+6j=18∠19.4°
法二：
如用极坐标表示式进行计算，则将复数A变换为极坐标表示式，即
AB=2+3j=3.6∠56.3°
则
AB=（2+3j）·5∠－36.9°
=3.6∠56.3°·5∠－36.9°
=18∠19.4°
题后语：
可见，用两种方法计算，所得结果是一致的，并且后一种方法较简便。

本题小结

例题3讲解

一题多解

本题小结
教后记

教学程序
教学内容
教学方法与
教学手段

Ⅳ
Ⅴ
例4、已知 A1=3+2j，A1=3－2j，求A1A2。
解：
A1A2=（3+2j）（3－2j）=13
题后语：
这个例题得出一个重要结论，即共扼复数相乘的积为一实数，且满足
（a+bj）（a－bj）=a2+b2
3、练习
三、除法
1、两个复数相除，也必须化为同一表示式进行运算。如果是在代数表示式之间运算，必须将分子和分母同乘分母的共扼复数，将分母化成实数，从而求出两复数的商。
2、例题
例5、已知A=2+3j，B=4+3j，求A/B
解：
A/B=（2+3j）/（4+3j）
=（2+3j）（4－3j）/（（4+3j）（4－3j））
=（8+12j－6j+9）/25
=(17/25)+(j6/25)
解后语：
一般情况下，复数的除法用指数表示式(或极坐标表示式)进行运算较为简便，这时只需将两复数的模相除，'作为商的模，两复数的辐角相减，作为商的辐角。设
A1=r1ejα1=r1∠α1，A2= r2ejα2=r2∠α2
则
A1/A2= r1/ r2ej（α1－α2）= r1/ r2∠（α1－α2）
例6、A1=20∠50°，A2=5∠－30°，求A1/ A2
解：A1/ A2=20∠50°/5∠－30°=4∠80°
3、练习
课堂小结
布置作业
例题4讲解

本题小结

学生练习

例题5讲解

本题小结

例题6讲解

学生练习
教后记

8