高一物理圆周运动问题专题粤教版.doc

高一物理圆周运动问题专题粤教版

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
圆周运动问题专题

二. 学习目标：
1、掌握典型圆周运动的基本规律。
2、重点掌握圆周运动中典型问题的分析方法与思路。
考点地位：
圆周运动问题是高考考查的热点，圆周运动是一种典型的曲线运动，水平面内的圆周运动，以考查圆周运动的基本规律及其应用为主，竖直面非匀速圆周运动以考查受力分析、临界条件、向心力公式和机械能守恒及功能关系为主，形式多以计算题形式出现。如2008年高考宁夏理综卷第30题、广东理科基础卷第7题以选择题的形式出现，2007年全国理综Ⅱ卷第23题，山东理综第24题均通过计算题形式考查。

三. 重难点解析：
（一）匀速圆周运动
1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2. 运动学特征：v大小不变，T不变，不变，大小不变；v和的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。
3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。

（二）描述圆周运动的物理量
1. 线速度
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
（3）大小：（s是t时间内通过的弧长）。
2. 角速度
（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
（2）大小：（），是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。
3. 周期T，频率f
做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
4. v、、T、f的关系

5. 向心加速度
（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：
（3）方向：总是指向圆心

（三）向心力
1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。
2. 大小：
3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供或由绳上拉力的水平分量提供。
4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。

（四）质点做匀速圆周运动的条件
1. 质点具有初速度；
2. 质点受到的合外力始终与速度方向垂直；
3. 合外力F的大小保持不变，且

（五）设质点质量为m，做圆周运动的半径为r，角速度为，向心力为F，如图所示。

1. 当时，质点做匀速圆周运动
2. 当时，质点做离心运动
3. 当时，质点沿切线做直线运动
4. 当时，质点做向心运动

【典型例题】
问题1、相关联物体的圆周运动分析：
例1. 如图所示的装置中，已知大轮A的半径是小轮B的半径的3倍，A，B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为，求：

（1）两轮转动周期之比；
（2）A轮边缘的线速度；
（3）A轮的角速度
解析：A、B间无打滑现象，即相同的时间它们各自转过的弧长均相同。
（1）因无打滑现象，所以A轮边缘的线速度与B轮边缘的线速度相同
，
所以
（2）
（3），

答案：（1） （2）0 （3）

变式1：
图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 。（填入选项前的字母，有填错的不得分）

A. 从动轮做顺时针转动
B. 从动轮做逆时针转动
C. 从动轮的转速为n
D. 从动轮的转速为n
答案：B C

问题2：静摩擦力作用下的圆周运动的临界问题：
例2. 如图所示，细绳一端系着质量的物体A静止在水平转台上，另一端通过光滑小孔O吊着质量的物体B。A与小孔O的距离为，且与水平面的最大静摩擦力为2N，为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度应有什么范围？（g取）

解析：B保持静止状态时，A做圆周运动的半径r不变，根据可知，向心力发生变化时角速度将随之改变，A的向心力由细绳拉力mg和静摩擦力提供，由最大静摩擦力及拉力的方向分析水平转台角速度的取值范围，当最小时，A受的最大静摩擦力f的方向与拉力方向相反，则有，，当最大时，A受的最大静摩擦力f的方向与拉力方向相同，则有，，故的取值范围为
。

变式2：如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量各为m，如果，，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动），下述结论中正确的是

A. C物向心加速度最大
B. B物静摩擦力最小
C. 当圆台旋转转速增加时，C比B先开始滑动
D. 当圆台旋转转速增加时，A比B先开始滑动
答案：ABC

问题3、圆周运动问题中的连接体问题：
例3. 质量相等的小球A和B分别固定在轻杆的中点及端点，如图（1）所示，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求棒的OA段及AB段对球的拉力之比。

（1） （2）
解析：隔离A、B球进行受力分析如图（2）所示，由于A、B两球角速度相等，设为，取指向圆心的方向为正方向，对A球：①，对B球：②，又因为③，联立以上三式得。

变式3：一根水平硬质杆以恒定角速度绕竖直OO′轴转动，两个质量均为m的小球能够沿杆无摩擦运动，两球间用劲度系数为k的轻弹簧连接，弹簧原长为，靠近转轴的A球与轴之间也用同样的弹簧与轴相连，如图所示，求每根弹簧的长度。

解析：设左右弹簧分别伸长与，则对A球有
，
对B球有，
又有，，
由上述四式联立求解可得
，。

问题4、竖直面内圆周运动问题：
例4. 香港海洋公园的过山车建立在海拔120m的山坡上，如图所示，轨道总长为，每车可载28人，过山车高速绕一个半径为5.4m的大圆环回旋，能以每小时80km（大约）的速度通过最低点，若一乘客的质量为60kg，他经过圆环的最低点时对座椅的压力多大？要保证过山车安全通过最高点B，过山车至少从多高的地方下滑？

解析：（1）在最低点A时，对乘客作受力分析，设座椅对人的支持力为，则有，得。
由牛顿第三定律，他对座椅的压力大小与相等，为6087N，方向向下。
（2）当过山车达最高点B时，取过山车为研究对象，设轨道对过山车向下的作用力为，则，要保证过山车安全通过最高点B，应使，得；设过山车从高为H处开始下滑，由机械能守恒定律：，联立可得。
答案：6087N 13.5m

变式4：（2007年全国理综Ⅱ卷第23题）
如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

分析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得
mgh＝2mgR＋mv2①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力，有
mg＋N＝m②
物块能通过最高点的条件是
N＞0③
由②③式得
v≥④
由①④式得
h≥R⑤
按题目要求，N≤5mg，由②⑤式得
v≤⑥
由①⑥式得
h≤5R⑦
∴h的取值范围是
R≤h≤5R

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处，小球竖直向下的最小初速度应为

A. B. C. D.
2. 由上海飞往美国洛杉矶的飞机与从洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力
A. 相等 B. 前者一定稍大于后者
C. 前者一定稍小于后者 D. 均可能为零
3. 用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的

4. 在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过

A. B.
C. D.
5. 如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为R，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v至少应等于

A. ωR B. ωH C. R D. R
6. 如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是

A. a处为拉力，b处为拉力
B. a处为拉力，b处为推力
C. a处为推力，b处为拉力
D. a处为推力，b处为推力
7. 汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是
A. f甲小于f乙 B. f甲等于f乙
C. f甲大于f乙 D. f甲和f乙的大小均与汽车速率无关

【试题答案】
1. C 2. C 3. C 4. B 5. D 6. AB 7. C

用心 爱心 专心