初中数学配套测试卷：动态认识卷.doc

初中数学配套测试卷A卷
【重点：动态认识】
150分 120分钟
一、 选择题（10题，4分/题，40分）
1. -7的平方的倒数的算术平方根是______。（ ）
A.-7 B.7 C. D.
2.5的绝对值的倒数的平方的倒数是____。（ ）
A.-5 B.5 C.25 D.-25
3. 中华文化博大精深，其中很多文字都具有对称性，下列文字拆开的两个部分还是文字，且能成轴对称的是_____。（ ）
A.分 B.晶 C.朋 D.双
4. 京杭大运河建于隋朝，至今约有2500多年的历史了，他全长1794千米，用科学计数法表示为_____米。（ ）
A.1790×13 B.1794×103 C.1.794×105 D.1.794×106
5. 在一个圆内有一个内接四边形ABCD，∠A=∠C，BD=4，问：这个圆的半径是____。（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
6.在一个平面直角坐标系内，有两个反比例函数，分别是y=m/x和y=n/x。已知有一条直线交两函数分别于AB、CD四点，且与坐标轴只交一点，且AB=10。作AE⊥x轴交x轴与E点，AE=3，同理CF⊥x轴交x轴于F点，CF=6。问：两反比例函数会在哪两象限内？（ ）
A.一定同在一三象限内
B. 一定同在二四象限内
C.一定在同两关于原点对称象限
D.可能在任意象限
7.在一个平面直角坐标系中有一个定点A（1,2），一条直线经过它与y轴交于（n，2n），与x轴交于（m，3m）。求直线解析式：（ ）
A. y=2x B.y=2x+3 C.y=2x²+3 D.y=4x+3
8.在一平面直角坐标系中有一个线段AB，AB=3且AB不垂直于任意坐标轴。在坐标轴中选取一点C，使△ABC是等腰△，那么这样的C点最多有__个。（ ）A.7 B.8 C.9 D.10
9.在一个平面直角坐标系内，有一抛物线和一个圆。抛物线解析式y=3x²-6x+3，圆的圆心是A（-2，-1），半径长为7.小明想通过列方程来求出抛物线与圆的交点B。于是他设B（a，b），下列哪个方程可能求出B坐标的是：（ ）
A. （3a²-6a+3）²=46-a²+4a-2×（3a²-6a+3）
B. （3a-6a+3）²=46-a²+4a-2×（3a²-6a+3）
C.（3a²-6a+3）²=44+a²-4a-2×（3a²-6a+3）
D.（3a-6a+3）²=44+a²-4a-2×（3a²-6a+3）
10. 在几何平面内有一个菱形ABCD，边长为2。以它的对角线BD为边长，作正方形BDEF。再以DF中点为圆心作圆，求这个圆的半径随∠ADC大小变化的解析式，下列___解析式是对的。（ ）
A.×sin（∠ADC
B.×cos（∠ADC
C.×sin（∠ADC
D.×cos（∠ADC

二、 填空题（6题，4分/题，24分）
11. 在一个平面直角坐标系中有一个圆，半径3，圆心（1,2），它与坐标轴有____个交点。
12. 因式分解：a²-9=_________。
13. 计算：2017×2016×2015+2016=（a+b）3，a=13，b=______。
14. 在一个Rt△ABC中，AC为斜边，AB=BC。线段AC上有一动点P，线段BC上也有一动点Q。问：当AC=时，AP+PQ最小值是_______。
15. AB=2，△ABC是Rt△，问：C的运动路径是什么？__________________________________________________。
16. 请找出规律，把剩余的空格填满。
1
2
3
4
n
1
3
5

2
4
16

三、解答题（共5小题，满分76分）
17.用配方法解方程。（8分）
（1）x²+4x=7
（2）x²+2x=6
18. 已知东明公园有3个入口和4个出口，且每一个入口和所有出口与其余的入口都相通。（10分）
问：（1）小明去公园内游玩，从已知条件中得出，他大体的游览路线有几种可能？用列表法表示。【7分】（2）小明能直接从入口一次性到达出口而不再回到入口的概率有多大？小松说是4/7，你觉得呢？【3分】
19. 在一个平面直角坐标系中，有一一次函数图像、一二次函数图像和一反比例函数图像。已知二次函数图像为y=5x²+3x+1。
问：（1）当一次函数解析式为y=3x+6，一次函数与二次函数两交点和反比例函数上y=3的一点构成等腰三角形时，求反比例函数解析式。（10分）
（2）当反比例函数图像为y=16/x，反比例函数与一次函数图像两交点与二次函数图像上一点构成等腰三角形，
两交点的横坐标的绝对值之比为4：1,且其中一交点横坐标平方等于四倍的纵坐标绝对值。求一次函数解析式。（8分）
（3）当反比例函数图像为y=12/x，一次函数为正比例函数，且反比例函数两支上关于原点对应的两点和二次函数顶点与此一次函数上一点能构成平行四边形，求一次函数解析式。（8分）
20. 已知，在一平面直角坐标系中有四个圆。○1≌○2，○3≌○4。○3和○4的圆心分别在○1与○2上，且○3和○1的相似比是k。设○1和○2圆心分别为A和B，○3○4圆心分别为C和D。连接A和B，取其中点M。射线BA交○1最远点P，射线AB交○2最远点Q。C和D分别在○1和○2上作等速的匀速圆周运动。设CD的中点为N。
问：
（1） 当∠CAP=∠DBQ，C与D在直线AB同侧，问：C、D两点作同向还是反向运动。求N的运动轨迹。（6.5分）
（2） 当∠CAP+∠DBQ=180°，C与D在直线AB同侧，问：C、D两点作同向还是反向运动。求N的运动轨迹。（6.5分）
（3） 当∠CAP=∠DBQ，C与D在直线AB异侧，问：C、D两点作同向还是反向运动。求N的运动轨迹。（6.5分）
（4） 当∠CAP+∠DBQ=180°，C与D在在直线AB异侧，问：C、D两点作同向还是反向运动。求N的运动轨迹。（7.5分）
【要求：若是直线，请说明是哪条直线；若是定点，请说明是哪个定点；若是圆弧，请说明圆心和半径。】

21. （作图应用）——（阅读理解）【15分】
①高中双曲线定义：是两个固定点距离差是常数的点的轨迹。
已知平面内有三共线的点A、B、C，且AC=2BC。在这一平面内有一有向射线AD，在AD上有一点E，使得AE - BE=AC- BC。
利用我们所学过的知识，作出这个E点。（7分）

②高中椭圆定义：是两个固定点距离和是常数的点的轨迹。
已知平面内有三共线的点A、B、C。在这一平面内有一有向射线AD，在AD上有一点E，使得AE+BE=AC+BC。利用我们所学过的知识，作出这个E点。

选择填空答案及其解析
1. D 解析：①硬算思想：-7的平方是49,49的倒数是,的算术平方根是.②“消元”思想：最后的一步是某数的算术平方根，所以答案首先排除A、C。平方和算数平方根又互消，所以答案便是|-7|的倒数，是.
2. C 解析：①硬算思想：5的绝对值是5,5的倒数是,的平方是,的倒数是25. ②“消元”思想：题目中出现两次倒数，消。所以题目化简为5的绝对值的平方，得25.
3. D 解析：A无论如何拆解，都不能成轴对称。B.晶是成轴对称，但无论如何拆解成两部分都不成文字。C.朋是月的平移得到，不成轴对称。D.双拆解成两部分都是又，且成轴对称关系。
4. D 解析：1794千米=1794000米=1.794×106米。（科学计数法，前部分代数x ：0＜x＜10）
5. B 解析：因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°。又因为∠A=∠C，所以∠A=∠C=90°，BD是圆的直径。所以圆半径r=×BD=×4=2。
6.答案：C 解析：（观察已知和求证间的联系）
一条直线与坐标轴只交于一点，这一点只可能是原点，这一条直线绝对是一条正比例函数解析式，它所经象限是两关于原点对称象限。AB、CD分别是它与两函数交点，所以两反比例函数一定在同一关于原点对称函数上。（其他全是迷惑条件）
7.答案：A 解析：（两坐标轴的性质）
①因为图像经x轴（m，3m），x轴的点的特征是纵坐标为0，所以3m=0，m=0，图像经原点与（1,2），代入得解析式y=2x.
②因为图像经y轴（n，2n），y轴的点的特征是横坐标为0，所以n=0,2n=0，图像经原点和（1,2），代入得解析式y=2x.
8.D 解析：（对动态交点的认识）
在一平面内随机取一线段AB，分别以A为圆心，AB长为半径画圆，两圆相交于D、E两点，并连接DE。因为AB不与坐标轴垂直，所以DE也不与坐标轴垂直，DE所在直线与坐标轴至多有两个交点（即不经原点时）。在这平面内再随机取一直线设为x轴，发现x轴与圆最多有4个交点。这四个交点可全都不在DE所在直线上。在这样的x轴上再画一垂直与它的直线，设为y轴，发现y轴与圆最多4个交点，这四个交点同样可以全都不在DE所在直线上。而且以上的所以交点可以不重合。所以至多（2+4+4）个交点
9.答案：A 解析：（定圆、勾股与解析式的应用）
y=3x²-6x+3=3（x-1）²，所以抛物线只经过一二两象限。
设圆A与y轴交于C点，作AD垂直于y轴交y轴于D点。所以CD=根号（AC²-AD²）=根号（7²-2²）=根号45。所以C（0，根号45-1）。因为根号45-1＞3，所以圆于y轴交点在抛物线上方，抛物线与圆在第一二象限都有交点。
再作AE⊥于x轴交圆A于E点，交x轴于F点。所以AE=7，EF=6。令x=-2代入抛物线，得y=3＜6，所以抛物线于圆的第二象限交点在直线EF左端。
于是展开分类讨论：
①当B在直线EF左端时
7²=（b+1）²+（-a-2）²=b²+2b+1+a²-4a+4=a²+b²-4a+2b+3
即a²+b²-4a+2b=46，b²=46-a²+4a-2b
b=3a²-6a+3
于是：（3a²-6a+3）²=46-a²+4a-2×（3a²-6a+3）
②当B在直线EF右端时
7²=（2+a）²+（b+1）²=4+4a+a²+b²+2b+1=a²+b²+4a+2b+5
即a²+b²+4a+2b=44，b²=44-a²-4a-2b
同理：（3a²-6a+3）²=44-a²-4a-2×（3a²-6a+3）
10.答案：B 解析：（三角函数和基本图形）
依题意取BD中点G，连接CG。所以CG⊥DG，∠CGD=90°，cos∠CDG==，DG=2×cos∠CDG=2×cos（∠ADC。又因为四边形BDEF是正方形，圆心在DF中点即对角线交点上。所以设圆心为H，圆半径=HD=BH。连接HG，HG⊥BD，即∠DGC=90°，∠BDC=×∠BDE=45°。r=×DG=×2×cos（∠ADC=×cos（∠ADC。
二、 填空题
11. 答案：4 解析：（圆与坐标轴相交的基本知识）
因为1＜3,2＜3，所以圆与x轴有两个交点，与y轴也有两个交点，共四个交点。
12. 答案：（a+3）（a-3）解析：略
13. 答案：2003 解析：（考查对因式分解的理解与应用）
原式=（2016+1）×（2016-1）×2016+2016
=（2016²-1）×2016+2016
=20163-2016+2016
=20163
=（a+b）3
所以a+b=2016，b=2016-a=2016-13=2003
14. 答案：3
解析：
因为P是AC上一点，Q是BC上一点，△ABC是Rt△，AB=AC且AC是斜边，AC=，定点到定直线最短距离便是垂线段长。所以∠B=90°，AB=AC=3，∠A=∠C=45°.
∴①假设P是定点。所以PQ最短的情况是PQ⊥BC。所以PQ∥AB，△ABC∽△PQC，PQ/AB=CQ/BC。所以PQ=QC。设QC=a，则有BQ=BC-a=3-a，AD=×（3-a）。
所以AD+DQ=a+×（3-a）。得符合实际最小值为3.
∴②假设Q是定点。所以PQ最短的情况是QP⊥AC，PC=BP。设AP长为a，则有AP+BP=a+-a=＞3.
所以AP+PQ最小值3.
15. 答案：圆或者一条直线 （对动态的基本认识）
当∠ABC或∠BAC是90°时，C在垂直于AB的直线上运动着。当∠ACB=90°时，C在以AB中点为圆心，AB为半径的圆上运动。
16.
1
2
3
4
n
1
3
5
7
2n-1
2
4
16
256
2^2（n-1）

解答题答案
17. （1）解：x²+4x-7=0
x²+4x+4-4-7=0
（x+2）²-13=0
（x+2）²=13
x+2=±
∴x+2=或x+2=
∴x1=-2，x2＝-2-
（2） 解：x²+2x=6
x²+2x-6=0
x²+2x+1-1-6=0
（x+1）²-7=0
（x+1）²=7
x+1=±
∴x+1＝或x+1=
∴x1=-1，x2=-1
18. （1）解：用列表法表示所有可能。
入口/出口
1
2
3
4
A
（1，A）
（2，A）
（3，A）
（4，A）
B
（1，B）
（2，B）
（3，B）
（4，B）
C
（1，C）
（2，C）
（3，C）
（4，C）
所以共有12种可能，且它们出现可能性相等。
（2）答：我觉得这无法从字面上得出概率。

19. 解： 5x²+3x+1
（1）依题意联立y= 3x+6
解得x1=1，y1=9；x2=-1，y2=3.
∴一次函数与二次函数两交点坐标（1,9）和（-1,3），分别设为A点、B点.
∴AB==
①当AB为腰，且∠ABC为顶角时
BC=AB=.此时C（-1,3）或（-1-，3）
②当AB为腰，且∠BAC为顶角时
∵B、C纵坐标同为3，即BC∥x轴
∴作AD⊥于BC交BC于D点，D（1，3）
∴此时C（1+2，3）即（3,3）
③当AB为底边时
∴AC=BC，设C（a，3）
∴（a+1）²=6²+（a--1）²
解得a=9
∴此时C（9,3）
∴根据以上求出反比例函数可为：
①y=；②y=；③y=；④y=.
（2）∴设双曲线和一次函数交点为（a，）和（-4a，），设其分别为A、B两点。设“横坐标平方等于四倍的纵坐标绝对值”这一关系叫α关系
当具有α关系的点是A点时：a²=，即a³=64，解得a=4
设此为C情况
当具有α关系的点是B点时，16a²=，即a³=1，解得a=1
设此为D情况
当为C情况时 两交点分别为：（4,4）和（-16，-1）
设一次函数解析式为y=k x+b（k≠0）
代入解得 k=；b=3.
当为D情况时 两交点分别为：（1,16）和（-4，-4）
设一次函数解析式为y=k2x+b2（k2≠0）
代入解得k=4；b=12
∴综合得一次函数解析式：
y=x+3或y=4x+12
（3）解：y=-x
（3）依题意y=5x²+3x+1=5（x+）²+
∴抛物线顶点坐标为（，）
∵此时一次函数为正比例函数，
∴设一次函数解析式：y=k x（k≠0）
设抛物线第一象限的点A，第三象限的点B，抛物线顶点C，一次函数上点D.
当四边形ACBD是平行四边形时
AB就是对角线，CD也是对角线
∵AO=BO
∴CO=DO，即C、D两点关于原点对称D（，），代入得一次函数解析式：y=-x
20. （1）解析：根据题意可知，这组成的封闭四边形CPQD不是一重合线段就是等腰梯形。【N在边CD上】所以说，若作过M点与AB的一垂线，那么N必在这上面运动。并且若作两条直线与两圆都相切（两直线不重合），那么两直线分别与刚才作的垂线的交点便是这N运动轨迹——直线的两极限点，N只能在这两点间的线段上运动。
（2） 根据题意可知图形CPQD不是重合在一直线上就是平行四边形。【N在边CD上】那么可以知道MN永远平行于AC，且MN=AC，那么N运动轨迹是以M为圆心，AC长为半径的整个圆上。
（3） 根据题意可知图形CPQD不是重合在一直线上就是平行四边形。【N在对角线CD上】因为N是CD中点，M是对角线AB中点，所以此时N是定点，即M。
（4） 根据题意作C关于直线AB的对称点C’，C’在○1上。且图形ABDC ’不是平行四边形就是重合在一直线上。所以若取C ’D中点N’，作N ’N ’’⊥AB交C D于N’’点，则N’’点为所求N点。所以NN ’是△CC’ D的CC’边上一中位线，所以N在直线AB上作有极限范围的运动。所以可知N点两极限为○1和○2最左端两点中点和○1与○2最右端两点中点。
21. 解：
①第一部分：确立ABC三点的位置关系：
根据三角形三边关系简单解释C在线段AB上。（2分）
第二部分：确立E点位置
以A为圆心，AC长为半径画圆交射线AD于C’点，该○为○1。以B为圆心，BC长为半径画圆，该○为○2。所以假若以E为圆心作○3，以EC’长为半径，则有三圆相切。所以三切点分别是△ABE内心与各边作垂线的交点。所以C’和C都是这样的交点。分别反作垂直，交点就是内心，再作内心垂直交○2于F点，那么连接BF交射线AD于E点。所以E点为所求。（5分）
②第一部分：确立ABC三点位置关系
根据边的大小关系和三角形三边关系简单解释B在线段AC上。（2分）
以A为圆心，AC长为半径画圆交射线AD于C’点，该○为○1.以B为圆心，BC长为半径画圆，该○为○2.所以假若以E为圆心，EC’为半径画圆，则有三圆相切。○3与其余两圆切点有C’，连接BC’，设与○2交F，则F也为该切点。所以EF=FC ’.所以以C’为圆心，取C’ G=BF=BC，作得G点交于射线AD上。 连接BG，作CF’∥BG交○2于F’点。则该F’点，即为所求作F点。