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§1.1 集合的含义及其表示（1）
【教学目标】
1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.
2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．
【考纲要求】
1． 知道常用数集的概念及其记法.
2． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
【课前导学】
1．集合的含义： 构成一个集合.
（1）集合中的元素及其表示： .
（2）集合中的元素的特性： .
（3）元素与集合的关系：
（i）如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；
（ii）如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”.
【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
2．常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，
整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.
3．集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
（1）________________________叫做有限集；
（2）___________________ _____叫做无限集；
（3）______________ _叫做空集，记为_____________
4.集合的表示方法：
（1）______ __________________叫做列举法；
（2）________________ ________叫做描述法.
（3）______ _________叫做文氏图
【例题讲解】
例1、 下列每组对象能否构成一个集合？
(1) 高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；
(3)所有正三角形的全体； (4)方程的实数解；(5)不等式的所有实数解.
例2、用适当的方法表示下列集合
①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作；
②直线上点的集合记作；
③不等式的解组成的集合记作；
④方程组的解组成的集合记作；
⑤第一象限的点组成的集合记作；
⑥坐标轴上的点的集合记作.
例3、已知集合,若中至多只有一个元素，求实数的取值范围.
【课堂检测】
1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________
2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是
①a取全体实数； ②a取除去0以外的所有实数；
③a取除去3以外的所有实数；④a取除去0和3以外的所有实数
3．已知集合，则满足条件的实数x组成的集合
§1.1 集合的含义及其表示（2）
【教学目标】
1．进一步加深对集合的概念理解；
2．认真理解集合中元素的特性；
3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.
【考纲要求】
3． 知道常用数集的概念及其记法.
4． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
【课前导学】
1．集合，则集合中的元素有 个.
2．若集合为无限集，则 .
3. 已知x2∈{1，0，x}，则实数x的值 .
4. 集合,则集合= .
【例题讲解】
例1、 观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？
(1)(2)(3)
例2、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求.
例3、已知集合，若,求的值.
【课堂检测】
1. 用适当符号填空：
(1) (2)
2．设,集合，则 .
3．将下列集合用列举法表示出来:
子集·全集·补集（1）
【教学目标】
1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；
2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
【课前导学】
1． 子集的概念及记法：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（ ），则称
集合 A为集合B的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________ ，如右图所示：________________.
2．子集的性质：① A A ② ③ ,则
【思考】:与能否同时成立？
【答】
3．真子集的概念及记法：
如果，并且，这时集合称为集合的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”
4．真子集的性质：
①是任何 的真子集 符号表示为___________________
②真子集具备传递性 符号表示为___________________
【例题讲解】
例1、下列说法正确的是_________
（1） 若集合是集合的子集，则中的元素都属于；
（2） 若集合不是集合的子集，则中的元素都不属于；
（3） 若集合是集合的子集，则中一定有不属于的元素；
（4） 空集没有子集.
例2.以下六个关系，其中正确的是_________
（1）；（2）（3）（4）（5）（6）
例3．（1）写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出子集的个数；
（2）写出集合｛a，b，c｝的所有子集，并指出子集的个数．
【思考】含有个不同元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空真子集.
例4.集合，集合.
(1) 若,求的取值范围；(2)若,求的取值范围.
【课堂检测】
1．下列关系一定成立的是________
2．集合则集合A的非空子集有 个.
3．若则集合A,B,C的包含关系为 .
§1.2 子集·全集·补集（2）
【教学目标】
1.理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；
2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1. 理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；
2. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.
【课前导学】
1．全集的概念：
如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看做一个全集.全集通常记作_____
2．补集的概念：
设____________，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集, 记为_____读作“______ ____________________”即：=_______________________
可用右图阴影部分来表示：_______________________
3．补集的性质：
① =__________________
② =__________________
③ =______________
【例题讲解】
例1已知全集，求实数的值.
例2设，若,求实数的取值范围.
例3若方程至少有一个非负实数根，求的取值范围.
【课堂检测】
1．全集则集合B有 个.
2．全集则下面正确的有
3．（1）已知全集集合则= .
（2）设全集则为 .
§1.3 交集·并集（1）
【教学目标】
1． 理解交集和并集的概念，会求两个集合的交集和并集；
2． 提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结合的能力；
3． 渗透由具体到抽象的过程；
【考纲要求】
交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.
【课前导学】
1．交集： 叫做A与B的交集.
记作 ，即： .
2．并集： 叫做A与B的并集，
记作 ，即: .
3．设集合则
4．设则的值为 .
【例题讲解】
例1．设求及.
例2．设若,求.
例3． 设集合.
（1）若,求的取值范围；（2）若,求的取值范围.
【课堂检测】
1．设集合则
2．若集合则.
3．设集合则= .
4．已知则.
§1.3 交集·并集（2）
【教学目标】、
（1）掌握集合交集及并集有关性质；运用性质解决一些简单问题；
（2）掌握集合的有关术语和符号；使学生树立创新意识.
【考纲要求】集合的交、并运算及正确地表示一些简单集合.
【课前导学】
1．有关性质：
= =
= =
2．区间：
设
，
，
，
，
，
，
.
3. 并探求
三者之间的关系.
4.求满足的集合共有多少组？
【例题讲解】
例1设且，求的值及.
例2设若,求.
例3设
（1）若,求的值；（2）若,求的值.
例4设全集，求
【课堂检测】
1．设集合则等于 .
2．若则 , .
3．设，则 .
4．已知集合满足，则.
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