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【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-6.1不等式的性质及应用课时提能训练-文-新人教版.doc

上传人:仙人****88 文档编号:6570544 上传时间:2024-12-14 格式:DOC 页数:6 大小:147KB
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1、【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学 6.1不等式的性质及应用课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.若a0,b0,且a2b20,则ab的最大值为()(A)(B)1(C)2(D)42.(2012桂林模拟)设0ab,ab1,则,b,2ab,a2b2中最大的是()(A) (B)2ab (C)b (D)a2b23.下列函数中,y的最小值为2的是()(A)yx (B)y(C)yexex (D)y(0x)4.(2012南宁模拟)已知a,b,c是正实数,则“ba2c”是“b24ac”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

2、(D)既不充分也不必要条件5.(2012百色模拟)已知ba0,且ab1,则取得最小值时,ab等于()(A)(B)(C)(D)6.设定义域为R的函数f(x)满足下列条件:对任意xR,f(x)f(x)0;对任意x1,x21,a,当x2x1时,有f(x2)f(x1)0,则下列不等式不一定成立的是()(A)f(a)f(0) (B)f()f()(C)f()f(3) (D)f()f(a)二、填空题(每小题6分,共18分)7.如果对于任意的正实数x,不等式x1恒成立,则a的取值范围是.8.若实数a,b,c满足2a2b2ab,2a2b2c2abc,则c的最大值为.9.若实数x,y满足x2y2xy1,则xy的最

3、大值是.三、解答题(每小题15分,共30分)10.(1)求函数yx(a2x)(x0,a为大于2x的常数)的最大值;(2)当点(x,y)在直线x3y40上移动时,求表达式3x27y2的最小值.11.已知a0,b(a),c(b),比较a,b,c.【探究创新】(16分)某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房,经测算,若将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位:元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数解析式;(2)该楼房建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?(注:平均综合费用

4、平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用)答案解析1. 【解析】选A.由a0,b0,且a2b20得2a2b22,ab,当且仅当a2b,即a1,b时取等号.2.【解析】选C.0ab,a2b22ab,又abbb2b,b,b(a2b2)bb2a2b(1b)a2baa2a(ba)0,ba2b2,故选C.3.【解析】选C.对A,x不一定大于0,则A不成立;对B,y22,而等号成立的条件为1,x21不成立,故y取不到最小值2,同理D也不成立.对C,yexex22,当且仅当exex即ex1,x0时取等号.4.【解析】选A.a,b,c是正实数,ba2c2,2b28ac,即b24ac,ba2c是b24ac的充分条

5、件.反之,若b24ac成立,则ba2c不一定成立.(如b5,ac2使b24ac成立,但ba2c不成立.)ba2c是b24ac的不必要条件,故选A.5.【解析】选B.ba0,ab0,ab1,ab(ab)2,当且仅当ab,即ab时,等号成立,此时(ab)2(ab)24ab246,ab,故选B.6.【解析】选C.由函数f(x)的定义域为R且对任意xR,f(x)f(x)0,知f(x)为奇函数且f(0)0;由对任意x1,x21,a,当x2x1时,有f(x2)f(x1)0知f(x)在1,a(a1)上为增函数且函数值为正值,显然A成立;由a1,则f()f(),B成立;函数f(x)在a,1(a1)上为增函数,

6、30,即a,因此f()f(a),从而D成立;由于3在不在区间a,1内不确定,因此f()与f(3)的大小关系不确定,故选C.7.【解析】当a0时,x1对任意的正实数x,不可能恒成立,所以a0.x22,其中当且仅当x时等号成立.要使x1恒成立,则21,解得a.答案:,)8.【解析】由2a2b2ab可得1,由均值不等式知,()2,其中当且仅当,即ab1时等号成立.2a2b2c2ab2c2abc,即2ab2c2ab2c,可得2c.所以c的最大值为log22log23.答案:2log239.【解题指南】把求解xy的最大值问题转化为求xy的最大值问题,而xy取最大值时必为正数,不妨设x,y均为正实数来研究

7、.【解析】x2y2xy1,(xy)2xy1,故当xy取最大值时,当x0,y0时,xy取最大值.(xy)21xy1,(xy)2,xy.其中当且仅当xy时等号成立.答案:10.【解析】(1)x0,a2x,yx(a2x)2x(a2x)2,当且仅当x时取等号,故函数的最大值为.(2)由x3y40得x3y4,3x27y23x33y222222220,当且仅当3x33y且x3y40,即x2,y时等号成立,故表达式3x27y2的最小值为20.11.【解题指南】本题可利用均值不等式先得到b,c的大致范围,然后利用作差法进一步比较a,b,c的大小.【解析】由题意,a0时b(a),当且仅当a时等号成立;同理,由b

8、知,c,当且仅当b时等号成立.所以当a时,b且c,此时abc.当a时,b,c,此时ab0,bc0,所以abc.当0a,c知ba,ca,此时bc0仍然成立,所以bca.【探究创新】【解析】(1)依题意知y56048x56048x(x10,xN*).(2)x10,48x21 440,当且仅当48x,即x15时取到等号,此时平均综合费用的最小值是5601 4402 000(元).即当楼房建造15层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为2 000元.【方法技巧】解实际应用问题时应注意的几点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数;(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后,只需利用

9、均值不等式求得函数的最值即可;(3)在求最值时,一定要在定义域(实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.【变式备选】某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图).(1)若设休闲区的长和宽的比x,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?【解析】(1)设休闲区的宽B1C1为a米,则其长A1B1为ax米.a2x4 000,得a,S(x)(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604 000(8x20)16080(2)4 160.(2)由(1)易知S1 6004 1605 760,当且仅当2,即x2.5时取等号,即当x2.5时,公园所占面积最小.此时a40,ax100,即休闲区A1B1C1D1的长为100米,宽为40米.- 6 -

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