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初二数学期末复习讲义（第一章）
一．课前导学（知识点在报纸上整理）
1．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三边高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点
2．如果三角形一边的垂直平分线经过三角形一个顶点，那么这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定
3．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图1所示，这时的实际时间应该是 ．
4．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为　　　　　　．

5．等腰三角形ABC中，（1）若∠A=80°，则∠B= °；（2）若周长为8cm，AB=3cm，则BC= cm.⑶若一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为____ ___cm.

6．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．

第10题
第8题
第3题
第4题

7．在直角三角形ABC中，如果斜边上的中线CD=3cm，斜边上的高为2cm，△ABC的面积是___________．
8．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连
结DE，则△ADE的周长是_________．(结果保留根号)
9．已知腰梯形的锐角为600，它的两底分别为15，49，则它的腰长为　　　　　　．
10．如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l 的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为 　　　 cm．
11．如图，△ABC中，∠C=900．　
⑴在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于DC的长度；
⑵连结AD，画一个三角形与△ABC关于直线AD对称．

12．如图是一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角三角形沿直线AD折叠，使AC边落在斜边AB上，且与AE重合．
（1）求EB长；（2）求△DBE的面积．

二．例题精讲
1．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线.将△ABD沿AB向下翻折到△AEB的位置．试判断四边形AEBC的形状, 并证明你的结论．
A
B
C
D
E

2．如图，△ABE和△ACE都是等边三角形，BD与CE相交于点O．
（1）EC与BD相等吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？
E
A
B
C
D
O
（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC的度数是多少？

A
D
B
C
E
3．如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4 cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．
(1)判断△ADE的形状(简述理由)，并求其周长；
(2)求AB的长；
(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由．

4．（1）如图，已知直线及其两侧两点A、B．
①在直线上求一点P，使PA=PB；②在直线上求一点Q，使平分∠AQB．
（2）如图，OA、OB是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OA、OB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？
（3）如图，A、B是直线L同侧的两定点，定长线段PQ在L上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？(画出图形，不要说明理由)

L
Q
·
·
P
·
B
·
A
·
P
B
O
A
l
·
·
A
B