吉林省桦甸市第四中学高考数学一轮复习-正弦定理和余弦定理部分训练题(一)-新人教A版.doc

吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习正弦定理和余弦定理部分训练题（一）
一、选择题
1、（广东文）在中，若，则 ( )
A. B. C. D.
2、（湖北文）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为
A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4
3、（湖南理）在△ABC中，AB=2，AC=3，= 1，则.
A. B. C. D.
4、（湖南文）在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于
A． B. C. D.
二、填空题
1、（安徽理）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是
①若；则 ②若；则
③若；则 ④若；则
⑤若；则
2、（北京理）在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。
3、（北京文）在中，若，，，则的大小为_________。
4、（福建文）在中，已知，，，则_______。
三、解答题
1、（吉林理）已知分别为三个内角的对边，
（1）求 （2）若，的面积为；求。

2、（吉林文）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA
(1)求A (2)若a=2，△ABC的面积为，求b,c

3、（安徽文）设△的内角所对边的长分别为，且有
。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长。

4、（江苏）在中，已知．
（1）求证：；
（2）若求A的值．

5、（江西文）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B－C）－1=6cosBcosC。
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c。

6、（辽宁文理） 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。

答案：
一、选择题
1、选 由正弦定理得：
2、因为为连续的三个正整数，且，可得，所以①；又因为已知，所以②.由余弦定理可得③，则由②③可得④，联立①④，得，解得或（舍去），则，.故由正弦定理可得，.故应选D.
3、A由下图知.
.又由余弦定理知，解得.
4、B设，在△ABC中，由余弦定理知，
即，又
设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知
，解得.
二、填空题
1、正确的是①②③
①
②
③当时，与矛盾
④取满足得：
⑤取满足得：
2、在△ABC中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得
3、 4、
三、解答题
1、（1）由正弦定理得：

sinAcosC+sinAsinC=sin(A+C)+sinC

（2）

解得：
2、

3、（Ⅰ）

（II）
在中，
4、

5、1)则.
(2) 由（1）得,由面积可得bc=6①，则根据余弦定理
则=13②，①②两式联立可得b=2，c=3或b=3，c=2.
6、

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