双曲线标准方程及几何性质20.doc

数学复习专辑（二十一）
27 双曲线标准方程及几何性质
●复习指要：熟练掌握双曲线的定义、标准方程及几何性质；能优先考虑定义、简化运算；会用待定系数法求双曲线方程.
一、选择题
1.设θ∈(0,)，则二次曲线x2cotθ-y2tanθ=1的离心率的取值范围为（ ）
A.(0，) B.() C.() D.(，+∞)
2.若双曲线的两条渐近线是y＝±x，焦点F1(－，0)、F2(，0)，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A. B. C. D.
3.如果方程表示双曲线，则k的取值范围是（ ）
A.|k|＞2 B.|k|＜2 C.k＞5或|k|＜2 D.2＜k＜5或k＜－2
二、填空题
4.已知双曲线渐近线方程为y＝±x，且焦点都在圆x2＋y2＝100上，则双曲线方程为_________.
5.设F1、F2是双曲线 (a＞0)的两个焦点，P在双曲线上，∠F1PF2＝90°，若Rt△F1PF2的面积是1，则a的值是_________.
三、解答题
6.如图，OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且∠BAO＝30°，S△ABF＝，求该双曲线的方程.

7.已知双曲线的中心在坐标原点，一条准线的方程为x = ，且一条渐近线为，求：（1）双曲线的方程；（2）过双曲线的左焦点，倾斜角为的直线截双曲线所得的弦长．

8.设点P到点M(-1，0)、N(1，0)距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2.求m的取值范围.

9．直线的右支交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

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