2014年广东省中考数学试卷.doc

2014年广东省中考数学试卷 2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2014广东）在1，0，2，3这四个数中，最大的数是（）A1B0C2D32（3分）（2014广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2014广东）计算3a2a的结果正确的是（）A1BaCaD5a4（3分）（2014广东）把x39x分解因式，结果正确的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）5（3分）（2014广东）一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）A4B5C6D76（3分）（2014广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD7（3分）（2014广东）如图，ABCD中，下列说法一定正确的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC8（3分）（2014广东）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABCD9（3分）（2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或1710（3分）（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2014广东）计算2x3x=_12（4分）（2014广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人将618 000 000用科学记数法表示为_13（4分）（2014广东）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_14（4分）（2014广东）如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_15（4分）（2014广东）不等式组的解集是_16（4分）（2014广东）如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于_三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）（2014广东）计算：+|4|+（1）0（）118（6分）（2014广东）先化简，再求值：（+）（x21），其中x=19（6分）（2014广东）如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）（2014广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）21（7分）（2014广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1）求这款空调每台的进价（利润率=）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22（7分）（2014广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有_名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）（2014广东）如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标24（9分）（2014广东）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线25（9分）（2014广东）如图，在ABC中，AB=AC，ADAB于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（2014年广东省 1，3分）在1，0，2，3这四个数中，最大的数是（）A1B0C2D3考点：有理数大小比较菁优网版权所有分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案解答：解：3012，故选：C点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键2（2014年广东省 2，3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选C点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（2014年广东省 3，3分）计算3a2a的结果正确的是（）A1BaCaD5a考点：合并同类项菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则，可得答案解答：解：原式=（32）a=a，故选：B点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键4（2014年广东省 143分）把x39x分解因式，结果正确的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）故选D点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5（2014年广东省 5，3分）一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）A4B5C6D7考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形的外角和公式（n2）180，列式求解即可解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=900，解得n=7故选D点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键6（2014年广东省 6，3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD考点：概率公式菁优网版权所有分析：直接根据概率公式求解即可解答：解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=故选B点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键7（2014年广东省 7，3分）如图，ABCD中，下列说法一定正确的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC考点：平行四边形的性质菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可解答：解：A、ACBD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、ABBC，故此选项错误；故选：C点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键8（2014年广东省 8，3分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABCD考点：根的判别式菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据判别式的意义得到=（3）24m0，然后解不等式即可解答：解：根据题意得=（3）24m0，解得m故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9（2014年广东省 9，3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长解答：解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选A点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论10（2014年广东省 10，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，则y0，从而判断D解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故本选项符合题意故选D点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（2014年广东省 11，4分）计算2x3x= 考点：整式的除法菁优网版权所有分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可解答：解：2x3x=2x2故答案为：2x2点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键12（2014年广东省 12，4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人将618 000 000用科学记数法表示为 考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18108故答案为：6.18108点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（2014年广东省 13，4分）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE解答：解：D、E是AB、AC中点，DE为ABC的中位线，ED=BC=3故答案为3点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半14（2014年广东省 14，4分）如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析：作OCAB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在RtAOC中利用勾股定理计算OC即可解答：解：作OCAB于C，连结OA，如图，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=3，即圆心O到AB的距离为3故答案为：3点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理15（2014年广东省 15，4分）不等式组的解集是 考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解答：解：，由得：x4；由得：x1，则不等式组的解集为1x4故答案为：1x4点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（2014年广东省 16，4分）如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC=AC=1，进而求出阴影部分的面积解答：解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC=11（1）2=1故答案为：1点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC的长是解题关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（2014年广东省 17，6分）计算：+|4|+（1）0（）1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=3+4+12=6点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（2014年广东省 18，6分）先化简，再求值：（+）（x21），其中x=考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，当x=时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（2014年广东省 19，6分）如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）考点：作图基本作图；平行线的判定菁优网版权所有分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得BDE=BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A=BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论解答：解：（1）如图所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（2014年广东省 20，7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：首先利用三角形的外角的性质求得ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解解答：解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21（2014年广东省 21，7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1）求这款空调每台的进价（利润率=）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：（1）利用利润率=这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%=10800元点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法22（2014年广东省 22，7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可解答：解：（1）这次被调查的同学共有40040%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000400250150=200，补图如下；（3）18000=3600（人）答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（2014年广东省 23，9分）如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，4x1，当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（4，），（1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（1，2），m=12=2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由PCA和PDB面积相等得（x+4）=|1|（2x），x=，y=x+=，P点坐标是（，）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式24（2014年广东省 24，9分）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线考点：切线的判定；弧长的计算菁优网版权所有分析：（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明POEADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用CEPCAP找出角的关系求解解答：（1）解：AC=12，CO=6，=2；（2）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在ADO和PEO中，POEAOD（AAS），OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，OA=OP，OAP=OPA，由（2）得OD=EO，ODE=OED，又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直径，APC=90，PQE=90PCEF，又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC为EF的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，OPPF，PF是O的切线点评：本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系25（2014年广东省 25，9分）如图，在ABC中，AB=AC，ADAB于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解解答：（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示又EFAD，EF为AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADAB于点D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形（2）解：如答图2所示，由（1）知EFBC，AEFABC，即，解得：EF=10tSPEF=EFDH=（10t）2t=t2+10t=（t2）2+10当t=2秒时，SPEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6（3）解：存在理由如下：若点E为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；若点F为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD，即，解得t=；若点P为直角顶点，如答图3所示过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD，即，解得BM=t，PM=BPBM=3tt=t在RtEMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2FNAD，即，解得CN=t，PN=BCBPCN=103tt=10t在RtFNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10t）2=t285t+100在RtPEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10t）2=（t2）+（t285t+100）化简得：t235t=0，解得：t=或t=0（舍去）t=综上所述，当t=秒或t=秒时，PEF为直角三角形点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；星期八；HJJ；CJX；zhjh；2300680618；nhx600；sd2011；sjzx；gsls；lantin；王开东；王岑；lanchong；ZJX；sks；未来（排名不分先后）菁优网2014年7月1日