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历届高考平面向量试题汇编

图1
一.填空题:
1．（2004广东）已知平面向量=（3，1）， =（x，–3），且⊥，则x=_________

2.（2006广东）如图1所示，是的边上的中点，则向量__________

3．（2006全国Ⅰ卷文）已知向量满足，且，则与的夹角为___________

4.（2006福建文）已知向量与的夹角为，则等于________

5．（2005北京理、文）若，且，则向量与的夹角为_______

6．（2001江西、山西、天津理）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c=______

7.(2004湖南文)已知向量,向量则的最大值，最小值分别是_____________

8.（2007全国Ⅱ文、理）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=____________
9.（2007重庆文）已知向量，且，则向量__________
10．( 2007广东文)若向量满足,与的夹角为,则_______

11．（2004全国卷Ⅱ文）已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝________

12．（2006辽宁文、理）的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为___________
13．（2004天津理、文）若平面向量与向量的夹角是，且，则_________
14.(2004福建文、理)已知、是非零向量且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则与的夹角是__________
15. (2007广东理)若向量满足的夹角为120°，则＝ .
16.（2007天津文）在中，，，是边的中点，则= ．
17.（2005福建文）在△ABC中，∠A=90°，的值是 .

18．（2006江西文）已知向量，，则的最大值为
19．（2005全国卷III理、文）已知向量，且A、B、C三点共线，则k= _______ .
20．（2007北京文)已知向量．若向量，则实数的值是________.

21.（2006安徽文、理）在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）

22．（2004湖南理）已知向量向量,则的最大值是 .

二、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分）
1.(2007广东文)已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．
(1)若,求c的值； (2)若C=5，求sin∠A的值．

2.（2006全国Ⅱ卷理）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ； （Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．

3．（2005湖北理、文）已知向量在
区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.

4.（2007陕西理）设函数.其中向量,x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点. （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.

5.(2007广东理)已知△顶点的直角坐标分别为.
（1）若，求sin∠的值; （2）若∠是钝角，求的取值范围.

6.（2004春招上海）在直角坐标系中，已知点和点
，其中. 若向量与垂直，求的值.