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九年级数学期中试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1.已知反比例函数的图象过点，则该反比例函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（
A． B． C． D．
3.如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（ ）．
A.17° B.34° C.56° D.68°
4．如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于（ ）
A. 1 B.2 C.3 D.4
5.如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ▲）
（A） （B） （C） （D）
O
（第5题）
、
（第3题 ） （第4题）
6．在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是（ ）
7.已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）(A)3 (B)．4 (C)5 (D)6
8.如果三条线段的长a、b、c满足==，那么(a，b，c)叫做“黄金线段组"．黄金线段组中的三条线段( )． （A）必构成锐角三角形 （B）必构成直角三角形
（C）必构成钝角三角形 （D）不能构成三角形
9.已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
10. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是
A．120πcm2 B．240πcm2
24cm
(第9题)
C．260πcm2 D．480πcm2
11.点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（ ）
D
E
O
B
A
C
第12题
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12.如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°。给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论有（ ）
A、②③ ⑤ B、 ①③⑤ C、①② ④ D、②③④
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A= ．
2
y
x
P
O
（第16题）
14．如图，已知在半径为6的⊙O中 ,．则图中阴影部分的面积是 ． (结果保留三位有效数字)．
N
第15题
15.如图，半径为5的⊙P交y轴于点M（0，10）N（0，2），
则点P的坐标为__________
16．如图，已知函数 与的图象交于点，点的纵
标为2，则关于的方程的解为___________．
17．某同学利用描点法画二次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
x
0
1
2
3
4
y
3
0
0
3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：____________________________.
18．如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）．
三、解答题（ 第19题4分、第20——24题 各8分，25题10分，26题12分 ）
19.（4分）计算: ||
20. （8分）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1．4米，BP=2．1米，PD=12米，求该古城墙CD的高度.
21.（8分）如图5，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度米，从飞机上看地面控制点的俯角°（B、C在同一水平线上），求目标C到控制点B的距离（精确到1米）.
（参考数据°=0.34，°=0.94，°=0.36.）
22．（8分）某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件．设这种商品的销售单价为x元，商场每天销售这种商品所获得的利润为y元．
（1）给定x的一些值，请计算y的一些值．
x
…
7
8
9
10
11
…
y
…
…
（2）求y与x之间的函数关系式，并求当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？
23.（8分）如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD（与AB弦不重合)，连结AC，DB．设CP=x，PD=y．
（1）求证：△ACP∽△DBP．
（2）写出y关于x的函数解析式．
（3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值．
24.（8分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
25.（满分10分）
如图，是的直径，弦于点，点在上，．
（１）求证：∥；
（２）若，，求的直径．
26.（满分12分）
如图，在△中，，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点.
（1）求证：；
（2）设,当为何值时，矩形的面积最大？并求其最大值；
（3）当矩形的面积最大时，该矩形以每秒１个单位的速度沿射线匀速运动（当点与点重合时停止运动），设运动时间为秒，矩形与△重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
初三数学期中考答题卷
一．选择题（每题3分，共36分）
题目
1
2
3
4
5
6
答案
题目
7
8
9
10
11
12
答案
二．填空题（每题3分，共18分）
13、 14、 15、
16、 17、 18、
三、解答题（ 第19题4分、第20——22题 各6分，23题7分，24、25题10分，26题13分 ）
19.（4分）计算: ||
20. （8分）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1．4米，BP=2．1米，PD=12米，求该古城墙CD的高度.
21.（8分）如图5，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度米，从飞机上看地面控制点的俯角°（B、C在同一水平线上），求目标C到控制点B的距离（精确到1米）.
（参考数据°=0.34，°=0.94，°=0.36.）
22．（8分）某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件．设这种商品的销售单价为x元，商场每天销售这种商品所获得的利润为y元．
（1）给定x的一些值，请计算y的一些值．
x
…
7
8
9
10
11
…
y
…
…
（2）求y与x之间的函数关系式，并求当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？
23.（8分）如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD（与AB弦不重合)，连结AC，DB．设CP=x，PD=y．
（1）求证：△ACP∽△DBP．
（2）写出y关于x的函数解析式．
（3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值．
24.（8分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
25.（满分10分）
如图，是的直径，弦于点，点在上，．
（１）求证：∥；
（２）若，，求的直径．
26.（满分12分）
如图，在△中，，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点.
（1）求证：；
（2）设,当为何值时，矩形的面积最大？并求其最大值；
（3）当矩形的面积最大时，该矩形以每秒１个单位的速度沿射线匀速运动（当点与点重合时停止运动），设运动时间为秒，矩形与△重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
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