小学数学2011版本小学四年级《加法交换律》(前埔南张明峰).docx

思明区“新基础教育”研究教学设计
学校
厦门市前埔南区小学
设计者
张明峰
授课时间
2017.2.14
章节
第三单元
年级
四年级
学科
数学
课题
加法交换律
课型
数运算规律
教学
目标
1.区分特殊与一般的差异，根据特殊对一般进行猜想。
2.理解加法交换律，掌握探索发现数学结构的方法，积累代数归纳经验。
3.感悟变与不变的数学思想，在数学活动中获得成功的体验，进一步增强学习数学的信心。

重点
难点
教学重点：
1.理解并掌握加法交换律；
2.会用个性化的符号或字母表示加法交换律。
教学难点：
经历探索加法交换律的全过程，提炼规律探索的一般方法结构。
教材
分析
加法交换律是运算中进行简便计算的一种必要的理论依据，是学生正确、合理、灵活地进行计算的思维素质，加法交换律掌握的好坏将直接影响学生今后的简便计算和计算速度。学生在前面的学习中，已经接触到了大量的加法交换律的例子，这些具体经验是学生学习本内容的认知基础。通过本内容的学习，主要让学生对加法交换律从感性认识上升到理性认识。同时，加法交换律教学作为整个单元教学的起始课，承担了“教结构”的重要任务，它是规律性知识学习的起点内容，更是学生建立结构意识和结构化思维方式的关键。我们按照提出猜想，举例验证，归纳概括，拓展延伸的结构展开教学，通过这一节课的学习促使学生知道基本规律性学习的结构和探究规律的一般步骤，能列举类似的等式进行分析、比较、找到共同点，抽象、概括出加法交换律。教材有意识地让学生经历由个别到一般、由具体到抽象的认知过程，使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理的构建知识体系。
学情
分析
学生在前面的学习中，已经接触了大量的加法交换律的例子，这些具体经验是学生学习本节课内容的认知基础。通过本节课的学习，可以使学生加深对加法运算的理解，同时本节知识也是学生今后进一步学习不可或缺的基础。但是，以前的学习缺乏科学严谨的归纳探究的过程，而且学生举例验证往往只关注到数据的不同，很难考虑全面。归纳概括在语言表述上也可能会缺少严谨和完整性。因此需要在教师的指导下逐步学会从描述现象上升为表述本质，也是教学中的难点。
教学
策略
长程两段
教学
资源
学习单
教学
媒体
课件、展台
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图和活动目标
常规积累
口算题组练习：
6+19= 27+111= 125+24= 13+14=
23+34= 0+53= 31+67= 14+13=
独立完成，同桌交流。
回顾加法计算方法，为新知学习铺垫。
提出问题
引发猜想
问题1：通过比较，找到口算练习中最特殊的一组算式。
出示：
13+14=27
14+13=27
问题2：通过观察，你有什么发现？
与同桌交流，并汇报。
比较：交换13和14的位置，和不变。
交换两个加数的位置，和不变。
两种说法很接近，在这里哪个更恰当？
说明：这个猜想是否成立，还需要得到进一步的举例子验证猜想。
通过观察找到特点，和同桌进行交流，
预设：
交换13和14的位置，和不变。
交换两个加数的位置，和不变。
通过辨析，明确不能只从一个特例就得出所有加法都是交换两个加数的位子，和不变，明白这只是一个猜想。
学生对于加法交换律并不陌生，在一年级初学计算时，就已经接触过这样的交换想象。但学生对加法交换律还处在思维的直觉、初步的感知，还未达到认识的明确，理解的透彻，学生还处在简单模仿阶段。通过一组加法口算题，激活学生已有的知识经验，让学生直面加法中的这一规律，并且明确到特殊和一般的区别，顺利提出猜想。

举例验证
1、学生独自举例验证。
层次1：规范验证的格式
介绍等式：13+14=14+13，像这样两个结果相等的加法算式可以再中间用等号连接起来，写成一个等式。
层次2：打开学生举例的思路
师：只举一个例子就能证明猜想成立吗？有的同学只想到了位数相同的加数相加，还有吗？有的同学只考虑到了整数相加的情况，还有学过哪些数？
说明：举例时要自觉地分类列举各种情况，从不同角度举例，举例子尽可能全面。
层次3：介绍反例
说明：不论在举例过程中可以找到多少成立的例子，只要有发现一个不成立的例子，就是找到反例，就可以证明这个规律不成立。
层次4：从生活中进行验证
问题：从学校到图书馆是400米，图书馆到明明家是560米，明明家到学校的距离是多少？
· · ·
学校 图书馆 明明家
问题：你能从算式中可以看出明明是怎么走的吗？
概括：通过生活中的例子我们进一步验证了这个规律，我们就把它称作加法交换律。
揭题：加法交换律
自主举例验证

用规范的书写格式再次举例

举例预设：
1. 只举一个例子。
2. 举同一个类型的例子。
3. 考虑到特殊的数，但例子不够全面。

生明确：只要通过一个反例就可以否定猜想。

学生列式：
560+400=960
400+560=960
观察，同桌间尝试进行表述，明确虽然走的方向不同，但是路程确实一样的。
引导学生全面的举例，尽可能涉及更广的范围，举出更为特殊的例子，鼓励学生努力地寻找反例，通过这样有意识的引领，将学生的视角引向各个地方，所举的例子思维含量越来越高。通过举例活动，学生获得了归纳推理的经验，即在不完全归纳时，所举的例子既要全面，又要特殊。

给学生提供了交换加数和不变的生活情境，让学生根据列出的算式思考分别表示怎么走，从算式的抽象回到图形的直观，丰富了学生对加法交换律现实意义的理解。

归纳概括
得出结论
1.归纳概括结论
要求：尝试用简洁的方式表示规律。
打开：有的同学不仅想到文字表示，还运用了符号或字母。
问题：这里的a和b可以表示什么？
2.梳理规律探究步骤
回顾：今天学习的加法交换律，是通过哪几个步骤来进行研究的？
问题：举例验证要注意什么？
独立尝试归纳概括。
预设：
甲+乙=乙+甲
△+□=□+△
a+b=b+a
学生归纳：
提出猜想—举例验证—归纳概括
举例要注意：格式规范、举例全面、关注反例
用符号表征是学生经历的第三次抽象和概括，通过经历这个过程，学生体会到数学符号语言的简洁性。追问图形或字母可以表示什么数，意在让学生进一步体会符号表征的概括性，同时也渗透了代数思想。
对学习过程进行回顾，对学习的方法进行总结，通过反思学习过程，提炼学习方法，提出猜想——举例验证——归纳的学习思路，为学生后续的学习能主动迁移这个结构打下坚实的基础，达到“教”是为了“不教”的目的。
总结拓展
1.横向拓展：
猜想：如果三个数相加，任意交换两个加数的位子，和是不是也不变？
明确：这个猜想是否成立，还需要举例验证。
纵向拓展
猜想一：减法中，交换两个数的位置，差不变。
猜想二：乘法中，交换两个数的位置，积不变。
猜想三：除法中，交换两个数的位置，商不变。

学生独立尝试

学生课后进行尝试，减法和除法可以通过反例法来排除。
通过大胆的猜想，经历举例、归纳、验证的过程，对研究方法进行迁移与运用，帮助学生进一步积累探究经验。
板书设计
加法交换律
交换两个加数的位置，和不变。
a+b=b+a
∵13+14=27
14+13=27 整数 分数 小数 ……
∴13+14=14+13 （学生的举例）……
教学反思
这节是运算规律的起始课，他是属于一个教结构，学生在举例这块还是比较陌生的，经常是在同一个类型里反复的举例，为了就是后续学生用结构能灵活运用，所以，在举例子这个环节，我想还是要花大量的功夫，希望能通过点拨，可以打开孩子的思维，让孩子学会举例，让孩子明白到，例子肯定是举不完的，但是，举例的时候，要考虑的类型要广一点，举的例子要有代表性。
这节课主要的几个问题，第一，是能突破一般和特殊的差异，能通过特殊对一般进行猜想，第一个环节，让学生观察一组算式，说出自己的发现，这里学生直接都可以得出一般的结论，我就没把“交换13和14的位置，和不变”拿出来，学生就缺少了对比，没有感悟到一般和特殊的差异，所以，这里还是需要将这句话列举出来，通过比较，再引发学生猜想。第二，枚举归纳，我刚刚也有说过这里我没有真正关注到学生情况，大部分学生都是直接通过结论来举例，所以，看到这个现象，需要及时的投影出来，解释说我黑板上只写结论是因为这些例子同学们都已经验证过了，黑板空间有限，所以只写了结论，同学们举例还是要有一个完整而严谨格式，是要计算出来的。第三，按吴教授说的还要渗透控制变量的思想，我这节课没有交代研究背景是加数不变，交换位子的情况，所以，吴老师当时马上提出了一个13+14是27那12+15呢？所以，前面先让学生说出全体和是10的加法算式，和都是10，是由什么因素引起的？为了找到规律，先让加数不变，位子变化的来研究开始，这里控制的是加数不变，位子变化的情况，这里把这个研究背景就交代清楚了。第四，在后面研究三个加数的环节，学生写的很混乱，这里应该要指出三个加数相加，和不变的情况，我们考虑要有序，先固定一个数不变，交换另外两个数。