高二数学寒假作业1-6.doc

高二数学寒假作业（1） 姓名____________
1.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则______________.
2.已知函数在处的导数为，则实数的值是_____________.
3. 若变量满足，则的最大值为_____________.
4. 若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_____________.
5. “”是“对恒成立”的_____________________条件．
6. 已知函数，则的极大值为_____________.
7. 设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为_____________.
8.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.
如果对于，，使得，则实数的取值范围是_____________.
9. 已知 实数满足, 其中； 实数满足
(1) 若 且为真, 求实数的取值范围；
(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围.

10. 如图，在正三棱柱中，分别为线段的中点．
（1）证明：（2）证明：
A
B
C
D
E
C1
A1
B1
F
（第10.题）

11. 在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，
上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.

x
y
O
l
A
B
F
P
第11题图
·

12. 已知函数
（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；
（3）若存在，使得(是自然对数的底数），求实数的取值范围．

高二数学寒假作业（2） 姓名____________
1.设集合、，则“”是“”的___________________条件．
2.有一段演绎推理：
大前提：整数是自然数；
小前提：是整数；
结论：是自然数.这个推理显然错误，则错误的原因是_________________错误.
（从“大前提”、“小前提”、“结论”中择一填写）
3.已知抛物线的焦点是双曲线（）的右焦点，则双曲线的右准线方程为_________.
4. 已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ．
5.设为正整数，计算得，
观察上述结果，可推测一般的结论为
6.已知圆和两点、（），若圆上存在一点，使得
，则的最小值为_________.
7.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，
且SC＝2，则此棱锥的体积为_________.
8.设函数，若对于任意，都有成立，则实数_________.
9.有下面四个判断：
①命题“设，若，则”是一个假命题；
②若“”为真命题，则p、q均为真命题；
③命题“，”的否定是“，”；
④若函数的图象关于原点对称，则．
其中正确的有_________个．
10.已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点．
（1）求证：；
（2）求证：∥平面．

11．如图①，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂、、，工厂与、的直线距离都是
2km，与河岸垂直，为垂足．现要在河岸上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下
电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km．
（1）已知工厂与之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用
是0.5万元/km．现决定将供电站建在点处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施
工费用的最小值；
（2）如图②，已知供电站建在河岸的点处，且决定铺设电缆的线路为、、，
若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式,并求的最小值．
图①
图②

12.已知直线经过椭圆（）的左顶点和上顶点．椭圆的右顶点
为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求线段长度的最小值；
（3）当线段的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？
若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由．

高二数学寒假作业（3） 姓名____________
1. 若集合，则集合_______________．
2. 命题：“”的否定是____________________________．
3. 若双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为____________．
4. 在△ABC中，已知，，，则边的长为______________．
5. 若e1，e2是两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝5e1＋4e2，且a⊥b，则e1，e2的夹角为_____________．
6. 若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为
正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则数列{}为等比数列，公比为____________．
7. 长方体中，，则其外接球的体积为_____________．
8. 若为经过抛物线焦点的弦，且，O为坐标原点，则的面积等于___________．
9. 已知直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”
的___________________________条件
10．如果双曲线－＝1的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率为___
11.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，
是的中点，作⊥交于点.
(1)证明：∥平面；(2)证明：⊥平面.

12.已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的
最大值和最小值．

13.如图，已知椭圆C：＋＝1的离心率为，过椭圆C上一点P(2，1)作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N.
(1) 求椭圆C的方程；(2) 若S△PMN＝，求直线AB的方程．

14.函数．
(1)若，求曲线在的切线方程；
(2)若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
(3)设点，，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由．

高二数学寒假作业（4） 姓名____________
1. 抛物线的焦点坐标为 ．
2.“”是“关于的不等式 的解集非空”的 条件．
3. 已知命题为真命题，则实数的取值范是 ．
4.已知双曲线 的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值
范围是 ．
5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是___________．
6.设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则
” 为
真命题的是 ． （填所有正确条件的代号）
①为直线； ②为平面； ③为直线，为平面； ④为直线，为平面.
7.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 ．
8.椭圆满足，若离心率为，则的最小值为_______.
9.如图，已知椭圆C1的中点在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，
椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1
交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.，
若存在直线l，使得BO∥AN，求椭圆离心率的取值范围_________．
10．设抛物线的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，
则的最小值为_____________.
11.已知函数，其中，．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

]

12.已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.[来源:Zxxk.Com]

13. 如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形 的形状，使
都落在抛物线上，点关于抛物线的轴对称，且，抛物线的顶点到底
边的距离是，记，梯形面积为．（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为
轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；（2）求面积关于的函数解
析式，并写出其定义域； （3）求面积的最大值．

高二数学寒假作业（5） 姓名____________
1．设全集，，则______________．
2. 一块形状为扇形的试验田，其面积为10000 m2，若该试验田的周长为400 m，则该试验田的圆心角
的大小为____________弧度．
3．已知命题：，命题：，若命题
是命题的必要条件，则实数a的取值范围是______________．
4．如图，在长方体中，，，
则四棱锥的体积为_____________cm3．
5．已知，，则的值为______________．
6．已知直线过点且与圆相交于两点，△ABC的面积为，则直线的方程为
______________．
7．若函数对任意两个不相等的实数，都有恒成立，
则实数a的取值范围为______________．
8．已知为正整数，方程的最大解在区间内，则______________．
9．六个三角函数值：，其中三个三角函数值的积等于另外三个三角函数值的积，请你写出一个这样的等式______________．
10．若函数为定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为___________．
11．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离。

12．如图，某乡镇计划以公路为对角线修建一个矩形的农业观光园区，在观光园区内再建造
一矩形服务中心. 已知B在AM上，C在MN上，D在AN上，公路的长度为10千米，
设.
（1）当为多少时，农业观光园区的面积最大；
（2）若，则的长度为多少时，服务中心的面积最大.

A
B
C
D
M
N
P
（第12题图）

13． 已知R，函数.
（1）若存在使得，求m的取值范围；
（2）若实数满足，且，证明：方程至少有一个
实根；
（3）设，且在上单调递增，求实数m的取值范围．

高二数学寒假作业（6） 姓名____________
1．设全集，集合，，则=____________．
2．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是____________．
3．已知，则____________．
4．已知向量a，b，ab，则____________．
5．设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若∥则∥； ②若∥∥则∥；
③若∥则∥； ④若则；
其中正确命题的序号为____________．
6．设等比数列的前n项和为，若，则____________．
7．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是_______．
8．曲线与曲线公切线（切线相同）的条数为____________．
9．已知正数满足，则的最小值为____________．
10．如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，⊥平面，，
为的中点，在棱上，且．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：平面；
（3）若为中点，在棱上，且，求证：∥平面．
E
C
B
D
A
F
N
M
（第10题图）

11．某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛附近．现派出四艘搜救船,，为方便联络，
船始终在以小岛O为圆心，100海里为半径的圆周上，船,构成正方形编队展开搜索，
小岛在正方形编队外（如图）．设小岛O到的距离为，，船到小岛O的距离为.
（1）请分别求关于的函数关系式，；并分别写出定义域；
（第11题图）
（2）当两艘船之间的距离是多少时？搜救范围最大（即最大）．

12．已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，
设中点分别为．
（1）求椭圆的方程；
（第12题图）
y

（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦的斜率均存在，求△面积的最大值．