高二数学寒假作业1-6.doc

高二数学寒假作业（1） 姓名_1.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则_.2.已知函数在处的导数为，则实数的值是_.3. 若变量满足，则的最大值为_.4. 若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_.5. “”是“对恒成立”的_条件6. 已知函数，则的极大值为_.7. 设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为_.8.已知是定义在上的奇函数，当时，函数. 如果对于，使得，则实数的取值范围是_.9. 已知 实数满足, 其中； 实数满足(1) 若 且为真, 求实数的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围.10. 如图，在正三棱柱中，分别为线段的中点（1）证明：（2）证明： ABCDEC1A1B1F（第10.题）11. 在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.xyOlABFP第11题图12. 已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得(是自然对数的底数），求实数的取值范围高二数学寒假作业（2） 姓名_1.设集合、，则“”是“”的_条件2.有一段演绎推理：大前提：整数是自然数；小前提：是整数；结论：是自然数.这个推理显然错误，则错误的原因是_错误.（从“大前提”、“小前提”、“结论”中择一填写）3.已知抛物线的焦点是双曲线（）的右焦点，则双曲线的右准线方程为_.4. 已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 5.设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为 6.已知圆和两点、（），若圆上存在一点，使得，则的最小值为_.7.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为_.8.设函数，若对于任意，都有成立，则实数_.9.有下面四个判断：命题“设，若，则”是一个假命题；若“”为真命题，则p、q均为真命题；命题“，”的否定是“，”；若函数的图象关于原点对称，则其中正确的有_个10.已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点 （1）求证：；（2）求证：平面 11如图，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂、，工厂与、的直线距离都是2km，与河岸垂直，为垂足现要在河岸上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km（1）已知工厂与之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用是0.5万元/km现决定将供电站建在点处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值；（2）如图，已知供电站建在河岸的点处，且决定铺设电缆的线路为、，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式,并求的最小值图图 12.已知直线经过椭圆（）的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段长度的最小值；（3）当线段的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由高二数学寒假作业（3） 姓名_1. 若集合，则集合_ 2. 命题：“”的否定是_3. 若双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为_4. 在ABC中，已知，则边的长为_5. 若e1，e2是两个单位向量，ae12e2，b5e14e2，且ab，则e1，e2的夹角为_6. 若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比数列，公比为_7. 长方体中，则其外接球的体积为_8. 若为经过抛物线焦点的弦，且，O为坐标原点，则的面积等于_9. 已知直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的_条件10如果双曲线1的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率为_11.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD底面，是的中点，作交于点.(1)证明：平面；(2)证明：平面. 12.已知函数（1）求的最小正周期；（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值13.如图，已知椭圆C：1的离心率为，过椭圆C上一点P(2，1)作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若SPMN，求直线AB的方程14.函数(1)若，求曲线在的切线方程；(2)若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(3)设点，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由高二数学寒假作业（4） 姓名_1. 抛物线的焦点坐标为 2.“”是“关于的不等式 的解集非空”的 条件3. 已知命题为真命题，则实数的取值范是 4.已知双曲线 的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值范围是 5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_6.设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则” 为真命题的是 （填所有正确条件的代号） 为直线； 为平面； 为直线，为平面； 为直线，为平面.7.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 8.椭圆满足，若离心率为，则的最小值为_.9.如图，已知椭圆C1的中点在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.，若存在直线l，使得BOAN，求椭圆离心率的取值范围_10设抛物线的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则的最小值为_.11.已知函数，其中，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围12.已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.来源:Zxxk.Com13. 如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形 的形状，使都落在抛物线上，点关于抛物线的轴对称，且，抛物线的顶点到底边的距离是，记，梯形面积为（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；（2）求面积关于的函数解析式，并写出其定义域； （3）求面积的最大值 高二数学寒假作业（5） 姓名_1设全集，则_2. 一块形状为扇形的试验田，其面积为10000 m2，若该试验田的周长为400 m，则该试验田的圆心角的大小为_弧度3已知命题：，命题：，若命题是命题的必要条件，则实数a的取值范围是_ 4如图，在长方体中，则四棱锥的体积为_cm35已知，则的值为_6已知直线过点且与圆相交于两点，ABC的面积为，则直线的方程为_7若函数对任意两个不相等的实数，都有恒成立，则实数a的取值范围为_8已知为正整数，方程的最大解在区间内，则_9六个三角函数值：，其中三个三角函数值的积等于另外三个三角函数值的积，请你写出一个这样的等式_10若函数为定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为_11如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离。12如图，某乡镇计划以公路为对角线修建一个矩形的农业观光园区，在观光园区内再建造一矩形服务中心. 已知B在AM上，C在MN上，D在AN上，公路的长度为10千米，设.（1）当为多少时，农业观光园区的面积最大；（2）若，则的长度为多少时，服务中心的面积最大.ABCDMNP（第12题图） 13 已知R，函数.（1）若存在使得，求m的取值范围；（2）若实数满足，且，证明：方程至少有一个实根；（3）设，且在上单调递增，求实数m的取值范围高二数学寒假作业（6） 姓名_1设全集，集合，则=_2若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是_3已知，则_4已知向量a，b，ab，则_ 5设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：若则； 若则；若则； 若则；其中正确命题的序号为_6设等比数列的前n项和为，若，则_7若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是_8曲线与曲线公切线（切线相同）的条数为_9已知正数满足，则的最小值为_10如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）若为中点，在棱上，且，求证：平面E C B D A F N M （第10题图）11某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛附近现派出四艘搜救船,，为方便联络，船始终在以小岛O为圆心，100海里为半径的圆周上，船,构成正方形编队展开搜索，小岛在正方形编队外（如图）设小岛O到的距离为，船到小岛O的距离为.（1）请分别求关于的函数关系式，；并分别写出定义域；（第11题图）（2）当两艘船之间的距离是多少时？搜救范围最大（即最大）12已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为 （1）求椭圆的方程；（第12题图）y （2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值