代入消元法解二元一次方程组-(4).docx

8.2　消元——解二元一次方程组
第一课时
【教学目标】
知识与技能：用代入消元法解二元一次方程组.
过程与方法：理解代入消元法的基本思想，所体现的化未知为已知的化归思想方法.
情感与态度价值观：向学生渗透转化的数学思想,培养勇于克服困难的思想意识.
【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.
【教学难点】代入消元法的基本思想.
【教具准备】PPT课件
【教学过程】
一、展示学习目标（1分钟）
1. 会用代入消元法解二元一次方程组；
2. 知道代入消元法的基本思想，所体现的化未知为已知的化归思想方法.
二、情境导入（7分钟）
五四青年节要到了，如果篮球比赛是七年级(92)班的优势项目.为了取得好名次,我们想在全部6场比赛中得到10分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么七年级(92)班应该胜、负各几场?
（1）你能用上学期所学的一元一次方程解决这道问题吗？
解析：直接设两个未知数:胜x场、负y场,可以列方程组表示出问题中的数量关系.如果只设一个未知数:胜x场,那么这个问题也可以用一元一次方程2x+(6- x)=10来解.
（2） 你能用二元一次方程组解决这道问题吗？（只列方程不求解）
解析：根据问题中的等量关系设胜x场,负y场,可以更容易地列出方程组
[设计意图]　导入情境是学生喜闻乐见的体育活动,可以增强学生的求知欲,使学生对所学知识产生亲切感.
思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?那么怎么求得二元一次方程组的解呢?
[设计意图]　比较方程2x+(6- x)=10和方程组之间的关系,是引入代入法的关键所在.
三、师生合作探究（15分钟）
　　[过渡语]　建立二元一次方程组求未知数,目的是求适合两个方程的未知数,也就是说两个方程的未知数取值是一样的.我们从这个认识出发,探究怎样解二元一次方程组?
(1)消元思想.
问题1
能否借助于一元一次方程解二元一次方程组?
〔解析〕　我们发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=6可以写为y=6- x.由于两个方程中的y都表示负的场数,因此我们把第二个方程2x+y=10中的y换为6- x,这个方程就化为一元一次方程2x+(6- x)=10.解这个方程,得x=4.把x=4代入y=6- x,得y=2.从而得到这个方程组的解.
问题2
在上面的方程组中,第一个方程x+y=6是否可以写为x =6- y,然后再把x=6- y代入到方程2x+y=10中?动手试一试.
〔解析〕从思路上讲,问题1和问题2的思路是一样的,只是选择哪个字母代入的问题.
总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
(2) 代入法.
问题3
在上述的消元过程中,是怎样实现消元的?这种消元的方法叫什么?
总结:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
1. 把方程x+y=6改写成用含x的式子表示y的形式是　　　　.
2. 把方程x+y=6改写成用含y的式子表示x的形式是　　　　.
3.把方程2x- y=3改写成用含x的式子表示y的形式是　　　　.
解析:用含x的式子表示y,相当于把y看成未知数,把x看成已知数,解关于y的一元一次方程,结果为y=2x-3.故填y=2x-3.
例题讲解
　用代入法解方程组
〔解析〕　方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便.
解:由①,得x=y+3③,
把③代入②,得3(y+3)- 8y=14.
解这个方程,得y=- 1.
把y=- 1代入③,得x=2.
所以这个方程组的解是
1.（学生模仿例题）用代入法解方程组

解:由①,得y=6-x③,
把③代入②,得2x+（6-x）=10.
解这个方程,得x=4.
把x=4代入③,得y=2.
所以这个方程组的解是
追问1:把③代入①可以吗?试试看.
提示:不可以,因为方程③是由方程①变形而来的,把③代入①后,只能得到一个恒等式.
追问2:把y =- 1代入①或②都可以吗?
提示:可以.二元一次方程组消元后化为一元一次方程,求出一个未知数的解,代入方程①、方程②或方程③都可以求出另一个未知数的值,但代入变形后的方程③更简便一些.
四、学生合作提升及成果展示（15分钟）
1.把方程3x+y-1=0改写成用含x的式子表示y的形式是　　　　.
解析:用含x的式子表示y,相当于把y看成未知数,把x看成已知数,解关于y的一元一次方程,结果为y=-3x+1=1-3x.故填y =1-3x.
2.方程组的解是 (　　)
A. B.
C. D.
解析:将方程y=x+1代入x+3y=7得x=1,将x=1代入y=x+1得y=2.故选A.
3.用代入法解下列方程组:
(1)　　　　(2)
解:(1) 把①代入②得3x- 2(2x- 3)=8,解得x=- 2.把x=- 2代入①得y=2×(- 2)- 3=- 7.所以原方程组的解为
(2) 由①得y=2x-5 ③,把③代入②得3x+4(2x-5)=2,解得x=2,把x=2代入③得y=-1.所以原方程组的解为
五、课堂小结（6分钟）
代入法解二元一次方程组的一般步骤为:
(1)从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;
(2)将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程,求出x的值;
(4)把求得的x值代入方程y=ax+b中(或方程组中的任意一个方程中),求出y的值,再写成方程组解的形式;
(5)检验得到的解是不是原方程组的解.
可以简单记为：①变形→②代入求解→③回代求解→④写解 （验解）.
六、布置作业（1分钟）
【必做题】教材第97页习题8.2第1,2题.
【选做题】优化设计52-53页轻松尝试
板书设计：
第1课时
1.代入法
(1)消元思想
(2)代入法
2.例题讲解
例1
代入法解二元一次方程组的一般步骤为:
①变形→②代入求解→③回代求解→④写解 （验解）.

七、 教学反思：