九年级上期末试题及答案.doc

东坡二中九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，将你所选的代号填入括号内本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）ABCD22（3分）（2008贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D2：13（3分）（2000湖州）sin230+cos230的值为（）A1BC2D4（3分）（2008乌兰察布）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A本市明天将有80%的地区降水B本市明天将有80%的时间降水C明天肯定下雨D明天降水的可能性比较大5（3分）m是方程x2+x1=0的根，则式子3m2+3m+2006的值为（）A2007B2008C2009D20106（3分）（2007连云港）如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2cm，则两树间的坡面距离AB为（）A4mBCmDm7（3分）（2010毕节地区）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000（1+x）2=5000B3000x2=5000C3000（1+x%）2=5000D3000（1+x）+3000（1+x）2=50008（3分）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）A（16，16）B（44，44）C（44，16）D（16，44）二、细心填一填（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9（3分）在，中不是最简二次根式的是_10（3分）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x1+x2=_11（3分）已知ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则cosA=_12（3分）有一批服装100件，已知次品率为5%，则这批服装次品数为_13（3分）（2008漳州）计算：sin30tan45=_14（3分）（2008漳州）如图，ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为适合的条件_，使得ACDABC15（3分）若m=，则am=_16（3分）（2008孝感）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么sin=_三、耐心做一做（本大题共8个小题，共72分解答时写出必要的文字说明及演算过程）17（5分）计算29+18（10分）解方程（1）x2=5x； （2）4x2+1=8x19（8分）（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？20（8分）如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用号“E”（大“E”）测得的视力与用号“E”（小“E”）测得的视力效果相同（1）P1D1O与P2D2O相似吗？（2）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？（3）若b1=3.2cm，b2=2cm，号“E”的测量距离l1=8m，要使得测得的视力相同，则号“E”的测量距离l2应为多少？21（10分）（2007贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率22（9分）（2008常德）如图，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明23（10分）（2008烟台）汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30和60（如图），试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）24（12分）（2007日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x（）求证：AF=EC；（）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EEBC（1）求出直线EE分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；（2）在直线EE经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE，直线BE与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？九年级（上）期末数学试卷参考答案一、精心选一选（每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，将你所选的代号填入括号内本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1B2B3A4D5C6C7A8D二、细心填一填（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共8个小题，每小题3分，共24分）910611125件13141=B或2=ACB或AD：AC=AC：AB或AC2=ADAB15116三、耐心做一做（本大题共8个小题，共72分解答时写出必要的文字说明及演算过程）17（5分）计算29+解：原式=259+2=（10+2）9=12918（10分）解方程（1）x2=5x；（2）4x2+1=8x解：（1）移项，得x25x=0（1分）因式分解，得x（x5）=0（2分）x=0或x5=0（3分）x1=0，x2=5；（4分）（2）移项，得4x28x=1（1分）二次项系数化为1，得x22x=（2分）配方x22x+12=+12（3分）（x1）2=（4分）由此可得x1=（5分）x1=1+，x2=1（6分）19（8分）（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x2）（2x4）=288，2（x2）2=288，（x2）2=144，x2=12，解得：x1=10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=214=28答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm根据题意，得（x2）（x4）=288解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=28所以x=28，x=28=14答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m220（8分）如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用号“E”（大“E”）测得的视力与用号“E”（小“E”）测得的视力效果相同（1）P1D1O与P2D2O相似吗？（2）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？（3）若b1=3.2cm，b2=2cm，号“E”的测量距离l1=8m，要使得测得的视力相同，则号“E”的测量距离l2应为多少？解：（1）相似两个“E”均与桌面垂直，它们与水平桌面构成的两个直角三角形相似（2）由（1）得P1D1OP2D2O，=，即=（3）=且b1=3.2cm，b2=2cm，l1=8m=800cm，=，l2=500cm=5m答：号“E”的测量距离l2=5m21（10分）（2007贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率解：（1）“3点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是；（2）小颖的说法是错误的这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；（3）列表如下：小红投掷的点数小颖投掷的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112P（点数之和为3的倍数）=22（9分）（2008常德）如图，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：，（2分）其中有两组（，）是相似的选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=（4分）证明：（2）选择、证明在AOB与COD中，ABCD，CDB=DBA，DCA=CAB，AOBCOD（8分）选择、证明四边形ABCD是等腰梯形，DAB=CBA，在DAB与CBA中有AD=BC，DAB=CAB，AB=AB，DABCBA，（6分）ADO=BCO又DOA=COB，DOACOB（8分）23（10分）（2008烟台）汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30和60（如图），试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）解：如图，过点C作CDAB交AB的延长线于D点探测线与地面的夹角为30和60，CAD=30CBD=60，根据三角形的外角定理，得BCA=CBDCAD=30，即BCA=CAD=30，BC=AB=3，在RtBDC中，CD=BCsin60=32.6（米）答：生命所在点C的深度约为2.6米24（12分）（2007日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x（）求证：AF=EC；（）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EEBC（1）求出直线EE分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；（2）在直线EE经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE，直线BE与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？（）证明：AB=a，AD=b，BE=x，S梯形ABEF=S梯形CDFE，a（x+AF）=a（EC+bAF），2AF=EC+（bx）又EC=bx，2AF=2ECAF=EC（）解：（1）当直线EE经过原矩形的顶点D时，如图（一）ECEB，=，由EC=bx，EB=EB=x，DB=DC+CB=2a，得，x：b=当直线EE经过原矩形的顶点A时，如图（二）在梯形AEBD中，ECEB，点C是DB的中点，CE=（AD+EB），即bx=（b+x），x：b=（2）如图（一），当直线EE经过原矩形的顶点D时，BEEF，证明：连接BF，FDBE，FD=BE，四边形FBED是平行四边形，FBDE，FB=DE，又ECEB，点C是DB的中点，DE=EE，FBEE，FB=EE，四边形BEEF是平行四边形，BEEF如图（二），当直线EE经过原矩形的顶点A时，显然BE与EF不平行，设直线EF与BE交于点G，过点E作EMBC于M，则EM=a，x：b=，EM=BC=b，若BE与EF垂直，则有GBE+BEG=90，又BEG=FEC=MEE，MEE+MEE=90，GBE=MEE，在RtBME中，tanEBM=tanGBE=，在RtEME中，tanMEE=，=又a0，b0，=，当=时，BE与EF垂直