九年级上期末试题及答案.doc

东坡二中九年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选（每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，将你所选的代号填入括号内．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．
2

2．（3分）（2008•贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（　　）

A．
1：2
B．
1：4
C．
1：
D．
2：1

3．（3分）（2000•湖州）sin230°+cos230°的值为（　　）

A．
1
B．

C．
2
D．

4．（3分）（2008•乌兰察布）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（　　）

A．
本市明天将有80%的地区降水
B．
本市明天将有80%的时间降水

C．
明天肯定下雨
D．
明天降水的可能性比较大

5．（3分）m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子3m2+3m+2006的值为（　　）

A．
2007
B．
2008
C．
2009
D．
2010

6．（3分）（2007•连云港）如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2cm，则两树间的坡面距离AB为（　　）

A．
4m
B．

C．
m
D．
m

7．（3分）（2010•毕节地区）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．
3000（1+x）2=5000
B．
3000x2=5000

C．
3000（1+x%）2=5000
D．
3000（1+x）+3000（1+x）2=5000

8．（3分）　一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（　　）

A．
（16，16）
B．
（44，44）
C．
（44，16）
D．
（16，44）

二、细心填一填（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）在，，，中不是最简二次根式的是　_________　．

10．（3分）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x1+x2=　_________　．

11．（3分）已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则cosA=　_________　．

12．（3分）有一批服装100件，已知次品率为5%，则这批服装次品数为　_________　．

13．（3分）（2008•漳州）计算：sin30°•tan45°=　_________　．

14．（3分）（2008•漳州）如图，△ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为适合的条件　_________　，使得△ACD∽△ABC．

15．（3分）若m=，则am=　_________　．

16．（3分）（2008•孝感）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ=　_________　．

三、耐心做一做（本大题共8个小题，共72分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）
17．（5分）计算2﹣9+

18．（10分）解方程（1）x2=5x； （2）4x2+1=8x．

19．（8分）（2008•南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？

20．（8分）如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同．
（1）△P1D1O与△P2D2O相似吗？
（2）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
（3）若b1=3.2cm，b2=2cm，①号“E”的测量距离l1=8m，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离l2应为多少？

21．（10分）（2007•贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．

22．（9分）（2008•常德）如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．

23．（10分）（2008•烟台）汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和
60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

24．（12分）（2007•日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求证：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；
（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？

九年级（上）期末数学试卷参考答案

一、精心选一选（每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，将你所选的代号填入括号内．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．B
2．B
3．A
4．D
5．C
6．C
7．A
8．D
二、细心填一填（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．　　．
10．　﹣6　．
11．　　．
12．　5件　．
13．　　．
14．　∠1=∠B或∠2=∠ACB或AD：AC=AC：AB或AC2=AD•AB　
15．　1　．
16．　　．
三、耐心做一做（本大题共8个小题，共72分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）
17．（5分）计算2﹣9+

解：原式=2×5﹣9+2
=（10+2）﹣9
=12﹣9．

18．（10分）解方程（1）x2=5x；
（2）4x2+1=8x．

解：（1）移项，得x2﹣5x=0（1分）
因式分解，得x（x﹣5）=0（2分）
∴x=0或x﹣5=0（3分）
∴x1=0，x2=5；（4分）
（2）移项，得4x2﹣8x=﹣1（1分）
二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣（2分）
配方x2﹣2x+12=﹣+12（3分）
（x﹣1）2=（4分）
由此可得x﹣1=±（5分）
x1=1+，x2=1﹣．（6分）
19．（8分）（2008•南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？

解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）=288，
∴2（x﹣2）2=288，
∴（x﹣2）2=144，
∴x﹣2=±12，
解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，
所以x=14，2x=2×14=28．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．

解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288．
解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．
所以x=28，x=×28=14．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
20．（8分）如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同．
（1）△P1D1O与△P2D2O相似吗？
（2）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
（3）若b1=3.2cm，b2=2cm，①号“E”的测量距离l1=8m，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离l2应为多少？

解：（1）相似．
∵两个“E”均与桌面垂直，
∴它们与水平桌面构成的两个直角三角形相似．

（2）由（1）得△P1D1O∽△P2D2O，
∴=，即=．
（3）∵=且b1=3.2cm，b2=2cm，l1=8m=800cm，
∴=，
∴l2=500cm=5m．
答：②号“E”的测量距离l2=5m．
21．（10分）（2007•贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．

解：（1）“3点朝上”出现的频率是，
“5点朝上”出现的频率是；
（2）小颖的说法是错误的．这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；
（3）列表如下：
小红投掷的点数小颖投掷的点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
P（点数之和为3的倍数）=．
22．（9分）（2008•常德）如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．

解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：
①②，①③，①④，②③，②④，③④（2分）
其中有两组（①③，②④）是相似的．
∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=（4分）
证明：（2）选择①、③证明．
在△AOB与△COD中，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB，
∴△AOB∽△COD（8分）
选择②、④证明．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CBA，
∴在△DAB与△CBA中有
AD=BC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴△DAB≌△CBA，（6分）
∴∠ADO=∠BCO．
又∠DOA=∠COB，
∴△DOA∽△COB（8分）．
23．（10分）（2008•烟台）汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和
60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D点．
∵探测线与地面的夹角为30°和60°，
∴∠CAD=30°∠CBD=60°，
根据三角形的外角定理，得∠BCA=∠CBD﹣∠CAD=30°，
即∠BCA=∠CAD=30°，
∴BC=AB=3，
在Rt△BDC中，CD=BC•sin60°=3×≈2.6（米）．
答：生命所在点C的深度约为2.6米．

24．（12分）（2007•日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求证：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；
（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？

（Ⅰ）证明：∵AB=a，AD=b，BE=x，S梯形ABEF=S梯形CDFE，
∴a（x+AF）=a（EC+b﹣AF），
∴2AF=EC+（b﹣x）．
又∵EC=b﹣x，
∴2AF=2EC．
∴AF=EC．

（Ⅱ）解：（1）当直线EE′经过原矩形的顶点D时，如图（一）
∵EC∥E′B′，
∴=，
由EC=b﹣x，E′B′=EB=x，DB′=DC+CB′=2a，
得，
∴x：b=．
当直线E′E经过原矩形的顶点A时，如图（二）
在梯形AE′B′D中，
∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点，
∴CE=（AD+E′B′），
即b﹣x=（b+x），
∴x：b=．

（2）如图（一），当直线EE′经过原矩形的顶点D时，BE′∥EF，
证明：连接BF，
∵FD∥BE，FD=BE，
∴四边形FBED是平行四边形，
∴FB∥DE，FB=DE，
又∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点，
∴DE=EE′，
∴FB∥EE′，FB=EE′，
∴四边形BE′EF是平行四边形，
∴BE′∥EF．
如图（二），当直线EE′经过原矩形的顶点A时，显然BE′与EF不平行，
设直线EF与BE′交于点G，过点E′作E′M⊥BC于M，则E′M=a，
∵x：b=，
∴EM=BC=b，
若BE′与EF垂直，则有∠GBE+∠BEG=90°，
又∵∠BEG=∠FEC=∠MEE′，∠MEE′+∠ME′E=90°，
∴∠GBE=∠ME′E，
在Rt△BME′中，tan∠E′BM=tan∠GBE==，
在Rt△EME′中，tan∠ME′E==，
∴=．
又∵a＞0，b＞0，
=，
∴当=时，BE′与EF垂直．