《1.1.1集合的含义与表示》教学案1.doc

《1.1.1集合的含义与表示》教学案1
教学目标：
1.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
三. 学法与教学用具
1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2. 教学用具：投影仪.
教学思路
(一)创设情景，揭示课题
1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？
引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容.

(二)研探新知
1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：
(1)1—20以内的所有质数；
(2)我国从1991－2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
　(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
　(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
(5)所有的正方形；
(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点
(7)方程的所有实数根；
(8)新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.；
2．教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么？
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义.
一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维
1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.
2．教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数；
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题，让学生思考
(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.
如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.
(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么？请用数学符号分别表示．
(3)让学生完成教材第5页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：
(1)要表示一个集合共有几种方式？
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象是什么？
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法？
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象.

(四)巩固深化，反馈矫正
教师投影学习：
(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；
(2)用例举法表示集合
(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第5页练习第2题.

(五)归纳整理，整体认识
在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1．本节课我们学习过哪些知识内容？
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么？

(六)承上启下，留下悬念
1．课后书面作业：第12页习题1.1A组第4题.
2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.

A组
一、选择题
1、下列语句中表示集合的是( )
A. 接近与0的数的全体 B. 所有的老人
C. 大于100的全体实数 D. 著名的数学家
2、下列各组对象不能构成集合的是( )
A．自然数的全体 B．大于1的整数 C．接近零的数的全体 D．所有的直角三角形
3、设M={x∣x≤4}，a= 则下列结论正确的是( )
A．aÍM B．a∈M C．aÏM D．{a}∈M
4、集合A={x}， B={}，C={}又则有( )
A. (a+b)A B. (a+b)B C. (a+b)C D. (a+b)A、B、C任一个
5、由实数x，－x，，，所组成的集合中，含有元素的个数最多为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6、设a、b都是非零实数，可能取的值组成的集合为( )
A．｛3｝ B．｛1，2，3｝ C．｛－1，1，3｝ D．｛－1，3｝
7、方程组的解集为①｛2，1，3｝；②(2，1，3)；③｛(2，1，3)｝，其中正确的表示方法是( )
A．①② B．①③ C．③ D．①②③
8、(07全国Ⅰ)设，集合，则( )
A．1 B． C．2 D．
9、集合M={y | y =， x， yZ}中元素的个数为 ( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10、集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出来应是 ( )
A. {x | x是不大于9的非负奇数} B. {x | 1≤x≤9}
C. {x | x≤9且xN} D. {x | 0≤x≤9且xZ}
11、已知集合M={比－4大且比2小的实数}.则下列关系中正确的是 ( )
A. M B. 0M C. 2M D. -πM
12、下列给出的集合M、P中表示同一集合的是 ( )
A. M={(1， －3)}， P={(－3，1)} B. M={(1， －3)}， P={1，－3}
C. M={0}， P={(1，－3)} D. M={(1， －3)}， P={(x， y) | x=1，y=－3}
13、集合A={x | x2－(2a－1) x+ a2=0}= ，则a的取值范围为 ( )
A. a> B. a< C. a= D. 无法确定.
二、填空题
1、数集｛2a，a2－a｝中a的取值范围是 .
2、已知集合A=｛0，1，－1，2，－2，3｝，B=｛y∣y=x2－1，x∈A｝，则集合B= .
3、已知集合A=｛x∣x2－px+q=0｝，B=｛y∣y2+(p－1)y+q－3=0｝，且A=｛3｝，则B= .
4、方程x-5x+6=0的解集可表示为 .
5、关于x的方程m x+ n=0，当m、n满足条件 时，解集是无限集.
6、已知A={-2，-1，0，1}，B={x | x=|y|， yA}，则B= .
7、若实数a、b、c均不为0，则++的值所组成的集合为 .
8、由实数所组成的集合，最多含有 个元素.
三、解答题
1、若－3{a－3，2a－1，a+1}.求实数a.
2、已知集合A={x | m x+2x+1=0，mR， xR}至多有一个元素，试求m的取值范围.
3、若 2属于A吗？ 试确定集合A和B的关系？
4、设S是满足下列两个条件所构成的集合.①1ÏS；②若a∈S，则∈S；(1)求证：若a∈S，则∈S；(2)若2∈S，则S中必有两个其他数，试写出这两个数.