1、1.1.1集合的含义与表示教学案1教学目标:1.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.教学重点.难点重点:集合的含义与表示方法.难点:表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考
2、.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具:投影仪.教学思路(一)创设情景,揭示课题1教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知1教师利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例:(1)120以内的所有质数;(2)我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;(5)所有的正方
3、形;(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点(7)方程的所有实数根;(8)新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.;2教师组织学生分组讨论:这8个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出8个实例的特征,并给出集合的含义.一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,表示,元素常用小写字母表示.(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:
4、确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2教师组织引导学生思考以下问题:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数; (2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题,让学生思考 (1)如果用A表示高(3)班全体学生组成的集合,用表示高一(3)班的一位同学,是高一(4)班的一位同学,那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.如果是集合A的元素,就说属于集合A,
5、记作.如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作. (2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合,则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示 (3)让学生完成教材第5页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题: (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性
6、和适用对象.(四)巩固深化,反馈矫正 教师投影学习:(1)用自然语言描述集合1,3,5,7,9; (2)用例举法表示集合 (3)试选择适当的方法表示下列集合:教材第5页练习第2题.(五)归纳整理,整体认识在师生互动中,让学生了解或体会下例问题:1本节课我们学习过哪些知识内容?2你认为学习集合有什么意义?3选择集合的表示法时应注意些什么?(六)承上启下,留下悬念 1课后书面作业:第12页习题1.1A组第4题.2. 元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如何表示?请同学们通过预习教材.A组一、选择题1、下列语句中表示集合的是( )A. 接近与0的数的全体 B.
7、所有的老人C. 大于100的全体实数 D. 著名的数学家2、下列各组对象不能构成集合的是( )A自然数的全体 B大于1的整数 C接近零的数的全体 D所有的直角三角形3、设M=xx4,a= 则下列结论正确的是( )AaM BaM CaM DaM4、集合A=x, B=,C=又则有( )A. (a+b)A B. (a+b)B C. (a+b)C D. (a+b)A、B、C任一个5、由实数x,x,所组成的集合中,含有元素的个数最多为( )A2 B3 C4 D5 6、设a、b都是非零实数,可能取的值组成的集合为( )A3 B1,2,3 C1,1,3 D1,37、方程组的解集为2,1,3;(2,1,3);
8、(2,1,3),其中正确的表示方法是( )A B C D 8、(07全国)设,集合,则( )A1 B C2 D 9、集合M=y | y =, x, yZ中元素的个数为 ( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10、集合1,3,5,7,9用描述法表示出来应是 ( )A. x | x是不大于9的非负奇数 B. x | 1x9C. x | x9且xN D. x | 0x9且xZ 11、已知集合M=比4大且比2小的实数.则下列关系中正确的是 ( )A. M B. 0M C. 2M D. -M12、下列给出的集合M、P中表示同一集合的是 ( )A. M=(1, 3), P=(3,1) B. M=(
9、1, 3), P=1,3C. M=0, P=(1,3) D. M=(1, 3), P=(x, y) | x=1,y=313、集合A=x | x2(2a1) x+ a2=0= ,则a的取值范围为 ( )A. a B. a C. a= D. 无法确定.二、填空题1、数集2a,a2a中a的取值范围是 .2、已知集合A=0,1,1,2,2,3,B=yy=x21,xA,则集合B= .3、已知集合A=xx2px+q=0,B=yy2+(p1)y+q3=0,且A=3,则B= .4、方程x-5x+6=0的解集可表示为 .5、关于x的方程m x+ n=0,当m、n满足条件 时,解集是无限集.6、已知A=-2,-1,0,1,B=x | x=|y|, yA,则B= .7、若实数a、b、c均不为0,则+的值所组成的集合为 .8、由实数所组成的集合,最多含有 个元素.三、解答题1、若3a3,2a1,a+1.求实数a.2、已知集合A=x | m x+2x+1=0,mR, xR至多有一个元素,试求m的取值范围.3、若 2属于A吗? 试确定集合A和B的关系?4、设S是满足下列两个条件所构成的集合.1S;若aS,则S;(1)求证:若aS,则S;(2)若2S,则S中必有两个其他数,试写出这两个数.