七年级上《4.2直线、射线、线段》同步四维训练含答案.doc

4.2　直线、射线、线段

知识点一:直线、射线、线段
1.手电筒射出的光线,给我们的形象是(B　)

A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
2.下列各组图中的直线、射线或线段能相交的是(B　)

知识点二:直线的性质
3.在开会前,工作人员进行会场布置,在主席台上由两人拉着一条绳子,然后以“准绳”为基准摆放茶杯,这样做的理由是(B　)
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.过一点可以作无数条直线
知识点三:线段的作法及比较
4.在跳绳比赛中,要在两条绳子中挑出较长的一条用于比赛,选择的方法是(A　)
A.把两条绳子的一端对齐,然后拉直两条绳子,另一端在外面的即为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合观察另一端的情况
D.没有办法挑选
知识点四:线段中点、线段等分点
5.如图,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AC=6 cm　. 

知识点五:线段的性质
6.平面上A,B两点间的距离是指(D　)
A.直线AB B.射线AB
C.线段AB D.线段AB的长度

拓展点一:直线性质的应用
1.在一条笔直的公路两旁种树时,先定下两棵树的位置,然后其他树的位置就确定下来,这说明了两点确定一条直线　. 
拓展点二:线段性质的应用
2.(1)如图1所示,把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?
(2)如图2,公园里设计了曲折迂回的桥,这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比,这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理.

解(1)河道的长度变小了.
(2)由于“两点之间,线段最短”,这样做增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏湖面风光,起到“休闲”的作用.
拓展点三:与线段有关的计算
3.如图,延长线段AB到点C,使BC=AB,D为AC的中点,DC=2,求AB的长.

解设AB=x,则BC=AB=x,所以AC=AB+BC=x.
又因为D为线段AC的中点且DC=2,
所以DC=x=2,解得x=,
所以AB的长为.

拓展点四:与直线、线段有关的规律探究
4.导学号19054122为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手.
(1)一条直线把平面分成2部分;
(2)两条直线最多可把平面分成4部分;
(3)三条直线最多可把平面分成7部分…
把上述探究的结果进行整理,列表如下:
直线条数
把平面分成部分数
写成和的形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…

(1)当直线条数为5时,把平面最多分成　　　　部分,写成和的形式为　　　　　　; 
(2)当直线条数为10时,把平面最多分成　　　　部分; 
(3)当直线条数为n时,把平面最多分成几部分?
解(1)16　1+1+2+3+4+5=16;
(2)56;
(3)当直线条数为n时,设最多把平面分成m部分,则有以下规律:
n
m
1
1+1=1+
2
1+1+2=1+
3
1+1+2+3=1+
︙
︙
n
m=1+1+2+…+n=+1

所以当直线条数为n时,可把平面最多分成部分.

1.(2016·黑龙江尚志市期末)下列说法正确的是(C　)
A.延长射线OA
B.延长直线AB
C.延长线段AB
D.作直线AB=CD
2.(2016·山东威海期末)下列图形中的线段和射线能够相交的是(D　)

3.(2016·内蒙古宁城县期末)下列说法正确的是(B　)
A.经过一点只能作一条直线
B.射线、线段都是直线的一部分
C.延长线段AB到点C使AC=BC
D.画直线AB=5 cm
4.(2016·广西柳州)如图,在直线l上有A,B,C三点,则图中线段共有(C　)

A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
5.(2016·山东荣成市期中)如图,点A、点B、点C在直线l上,则直线、线段、射线的条数分别为(C　)

A.3,3,3 B.1,2,3
C.1,3,6 D.3,2,6
6.导学号19054123(2016·广西博白县一模)如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD的长为(B　)

A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.6 cm
7.(2016·广东广州一模)已知点C是线段AB上的一点,不能确定点C是AB中点的条件是(D　)
A.AC=CB
B.AC=AB
C.AB=2BC
D.AC+CB=AB
8.(2016·北京昌平区期末)小莉在办黑板报时,需要画一条直的隔线,由于尺子不够长,于是她和一名同学找来一根线绳,给线绳涂上彩色粉笔末,两人拉紧线绳各按住一头,把绳子从中间拉起再松手便完成了,请写出他们这样做根据的数学事实为两点确定一条直线　. 
9.(2016·内蒙古乌拉特前旗期末)如图,已知C为线段AB的中点,D在线段CB上.若DA=6,DB=4,则CD=1　. 

10.(2016·河北模拟)3个篮球队进行单循环比赛,总的比赛场次是多少?4个球队呢?5个球队呢?
解用直线上的点代表球队,进行单循环比赛可用线段来表示.
3个球队共比赛用线段AB,BC,AC表示,共有3场;

4个球队比赛用线段AB,AC,AD,BC,BD,CD表示,共有6场;

5个球队比赛用线段AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE表示,共有10场.

11.导学号19054124(2016·山东滨州模拟)已知线段AB,延长线段AB到点C,使BC=AB,且BC比AB大1,D是线段AB的中点,如图所示.

(1)求线段CD的长.
(2)线段AC的长是线段DB的几倍?
(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?
解(1)因为BC=AB,
所以BC∶AB=3∶2.
设BC=3x,则AB=2x.
因为BC比AB大1,所以3x-2x=1,即x=1,
所以BC=3x=3,AB=2x=2.
又因为D是线段AB的中点,所以AD=DB=1,
所以CD=BC+BD=3+1=4.
(2)因为AC=AB+BC=2+3=5,所以AC=5DB,即线段AC的长是线段DB的5倍.
(3)因为AD=1,BC=3,即3AD=BC,所以AD=BC,即线段AD的长是线段BC的三分之一.

12.导学号19054125如图所示,某公司有三个住宅区可看作一点,A,B,C各区分别住有职工30人、15人、10人,且这三个住宅区在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在(A　)

A.点A B.点B
C.A,B之间 D.B,C之间
13.导学号19054126如图,已知点C在线段AB上,线段AC=6厘米,BC=4厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.

(1)求线段MN的长度;
(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句话表述你发现的规律.
解(1)因为线段AC=6厘米,BC=4厘米,点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=AC=×6=3(厘米),CN=BC=×4=2(厘米),MN=MC+CN=3+2=5(厘米).
(2)MN=a.规律:一个点将一条线段分成两条线段,则这两条线段中点之间的距离等于原线段长的一半.

6