【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学-阶段滚动检测(二)理-新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(二)理 新人教A版
（120分钟　150分）
第Ⅰ卷(选择题　共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.集合A＝{y∈R|y＝2x}，B＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是(　　)
(A)A∩B＝{0,1}
(B)A∪B＝(0，＋∞)
(C)(RA)∪B＝(－∞，0)
(D)(RA)∩B＝{－1,0}
2.(2012·宁波模拟)()2 010＋()2 011＋()2 012＋()2 013＝(　　)
(A)0　　　　(B)i　　　　(C)－i　　　　(D)1
3.若＝(1,1)，＝(3,8)，＝(0,1)，＋＝(a，b)，则a＋b＝(　　)
(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2
4.过原点和复数1－i在复平面内对应点P的直线OP的倾斜角为(　　)
(A)－ (B) (C) (D)
5.已知tanα＝－，则的值是(　　)
(A) (B)－ (C) (D)－
6.(滚动单独考查)已知f()＝，则f(x)的解析式为(　　)
(A)f(x)＝ (B)f(x)＝－
(C)f(x)＝ (D)f(x)＝－
7.(2012·温州模拟)若平面向量b与向量a＝(2,1)平行，且|b|＝2，
则b＝(　　)
(A)(4,2) (B)(－4，－2)
(C)(6，－3) (D)(4,2)或(－4，－2)
8.已知点O(0,0)，A(2,1)，B(－1,7),＝＋，又⊥，且||＝2，则Q点的坐标为(　　)
(A)(，)或(－，－)
(B)(，)
(C)(－，－)
(D)(，)或(，)
9.函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是(　　)
(A)x＝－ (B)x＝－
(C)x＝ (D)x＝
10.(滚动单独考查)如图所示， 单位圆中弧的长为x，f(x)表示弧与弦AB所围成弓形的面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是(　　)

第Ⅱ卷(非选择题　共100分)
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)
11.给定两个向量a＝(3,4)，b＝(2,1)，若(a＋xb)⊥(a－b)，则x的值等于　　　　.
12.在△ABC所在的平面上有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是　　　　.
13.(2012·杭州模拟)设a、b为两非零向量，且满足|a|＝2|b|＝|2a＋3b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为　　　　.
14.(2012·衢州模拟)在△ABC中，D在线段BC上，＝2，
＝m＋n ，则＝　　　　　.
15.在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为　　　　 m.
16.已知α∈(0，π)，sinα＋cosα＝－，则sinα－cosα＝　　　　.
17.给出下列4个命题：
①非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为30°；
②“a·b＞0”是“a，b的夹角为锐角”的充要条件；
③将函数y＝|x＋1|的图象按向量a＝(－1,0)平移， 得到的图象对应的函数表达式为y＝|x＋2|；
④在△ABC中，若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形.
其中正确的命题是　　　　.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(14分)(2012·杭州模拟)已知a＝(2，cosx)，b＝(sin(x＋)，－2)，函数f(x)＝a·b(x∈R).
(1)求函数f(x)的单调增区间；
(2)若f(x)＝，求cos(2x－)的值.
19.(14分)(2012·哈尔滨模拟)在四边形ABCD中，||＝12，||＝5，||＝10，|＋|＝||，在方向上的投影为8.
(1)求∠BAD的正弦值；
(2)求△BCD的面积.
20.(14分)(2012·郑州模拟)在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(2cos2－1)＝－cos2B.
(1)求B的大小；
(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值.
21.(15分)已知点F(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，设P(0，b)，M(a,0)且·＝0，动点N满足2＋＝0.
(1)求点N的轨迹C的方程；
(2)F′为曲线C的准线与x轴的交点，过点F′的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB的中点， 在x轴上存在一点E，使·(－)＝0，求||的取值范围(O为坐标原点).
22.(15分)(2012·西安模拟)函数f(x)＝x3－(a＋1)x＋a，g(x)＝xlnx.
(1)若y＝f(x)，y＝g(x)在x＝1处的切线相互垂直，求这两个切线方程；
(2)若F(x)＝f(x)－g(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选D.因为A＝{y∈R|y＝2x}＝{y|y>0}，RA＝{y|y≤0}，∴(RA)∩B＝{－1,0}.
2.【解析】选A.原式＝i2 010＋i2 011＋i2 012＋i2 013＝i4×502＋2＋i4×502＋3＋i4×503＋i4×503＋1＝i2＋i3＋1＋i＝－1－i＋1＋i＝0.
3.【解析】选A.∵＋＝＝－＝(－1,0)，
∴a＝－1，b＝0，
∴a＋b＝－1.
4.【解析】选C.设倾斜角为α，如图所示，

易知α＝.
5.【解析】选C.tanα＝－，则tan2α＝－，原式＝＝.
6.【解析】选C.(特殊值法)：对于f()＝，
令x＝0，代入其中有f(1)＝1.
经检验只有选项C满足f(1)＝1.
【一题多解】(换元法)：
选C.令t＝，由此得x＝，
所以f(t)＝＝，
从而f(x)的解析式为f(x)＝.
7.【解析】选D.设b＝λa，则b＝(2λ，λ)，又|b|＝2，
∴|b|2＝5λ2＝20，∴λ2＝4，∴λ＝±2，
∴b＝(4,2)或(－4，－2).
8.【解题指南】设Q点的坐标为(x，y)，根据条件列出关于x、y的方程组.
【解析】选A.＝(2,1)＋(3，－6)＝(3，－1)，
设Q点的坐标为(x，y)，则根据题意列方程组，解之得或.
9.【解析】选D.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，令k＝0得该函数的一条对称轴为x＝.本题也可用代入验证法来解.
10.【解题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.
【解析】选D.当弦AB未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦AB过圆心后，f(x)以递减速度增加，易知D正确.
11.【解析】依题意(a＋x b)·(a－b)＝0，
即a2＋(x－1)a·b－x b2＝0，
又a＝(3,4)，b＝(2,1)，
则25＋10(x－1)－5x＝0，
解得x＝－3.
答案：－3
12.【解析】由＋＋＝，得＋＋－＝0，即＋＋＋＝0，得＋＋＝0，即2＝，所以点P是CA边上的一个三等分点，
故＝＝＝.
答案：2∶3
13.【解题指南】把a·b、|a|均用|b|表示即可.
【解析】∵|a|＝2|b|＝|2a＋3b|，
∴|a|2＝a2＝4b2，
|2a＋3b|2＝4a2＋9b2＋12a·b
＝16b2＋9b2＋12a·b＝4b2
∴a·b＝－b2.
设a、b的夹角为θ，
则cosθ＝＝＝－.
答案：－
14.【解析】由题意＝m ＋n，
又＝＋
＝＋
＝＋(－)
＝＋
∴m ＋n ＝＋，
∴m＝，n＝，
∴＝.
答案：
15.【解析】如图所示，设塔高为h m.
由题意及图可知：
(200－h)·tan60°＝.
解得：h＝(m).
答案：
16.【解析】∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，
∴2sinαcosα＝－，
又α∈(0，π)，∴sinα＞0，∴cosα＜0，sinα－cosα＞0，
又(sinα－cosα)2＝(sinα＋cosα)2－4sinαcosα
＝－2×(－)＝.
∴sinα－cosα＝.
答案：
17.【解析】①考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；②当a，b的夹角为0°时，a·b＞0也成立，结论错误；③由两个函数图象容易判断结论正确；④可得2＝2，即AB＝AC，正确.所以①③④正确.
答案：①③④
18.【解题指南】先用数量积的坐标运算求出f(x)，再用三角函数的知识方法求解.
【解析】f(x)＝a·b＝2sin(x＋)－2cosx
＝sinx－cosx
＝2sin(x－)
(1)由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，
得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调增区间为[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z .
(2)由f(x)＝，得2sin(x－)＝，
∴sin(x－)＝，
∴cos(2x－)＝cos[2(x－)]＝1－2sin2(x－)＝1－2×()2＝.
【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧
(1)变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.
19.【解析】(1)∵|＋|＝||，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，||＝12，||＝5，
∴||＝13，cos∠DAC＝，sin∠DAC＝.
∵在方向上的投影为8，
∴||cos∠CAB＝8，||＝10，∴cos∠CAB＝，
∵∠CAB∈(0，π)，∴sin∠CAB＝，
∴sin∠BAD＝sin(∠DAC＋∠CAB)＝.
(2)S△ABC＝||·||·sin∠BAC＝39，
S△ACD＝||·||＝30，
S△ABD＝||·||·sin∠BAD＝，
∴S△BCD＝S△ABC＋S△ACD－S△ABD＝.
20.【解析】(1)2sinB(2cos2－1)＝－cos2B
2sinBcosB＝－cos2Btan2B＝－，
∵0＜B＜，∴0＜2B＜π，∴2B＝，
∴B＝.
(2)由(1)知B＝
∵b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)，
∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤，
∴△ABC面积的最大值为.
21.【解析】(1)P(0，b)，M(a,0)，设N(x，y)，
由·＝0a＋b2＝0， ①
由2＋＝0 ②
将②代入①得曲线C的轨迹方程为y2＝4x.
(2)由(1)得点F′的坐标为(－1,0)，设直线l：y＝k(x＋1)，代入y2＝4x，得k2x2＋2(k2－2)x＋k2＝0，
由0＜k2＜1，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，
则x0＝，y0＝，
∵·(－)＝0⊥，故直线DE的方程为y－＝－(x－)，令y＝0，得xE＝1＋(0＜k2＜1) xE＞3，即||的取值范围是(3，＋∞).
【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题
(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.
(2)平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答.
22.【解析】(1)f′(x)＝3x2－(a＋1)，g′(x)＝lnx＋1，
∴f′(1)＝2－a，g′(1)＝1，
∵两曲线在x＝1处的切线互相垂直，
∴(2－a)×1＝－1，∴a＝3，
∴f′(1)＝－1，f(1)＝0，
∴y＝f(x)在x＝1处的切线方程为x＋y－1＝0.
同理，y＝g(x)在x＝1处的切线方程为x－y－1＝0.
(2)由F(x)＝x3－(a＋1)x＋a－xlnx
得F′(x)＝3x2－(a＋1)－lnx－1＝3x2－lnx－a－2，
∵F(x)＝f(x)－g(x)在定义域上单调递增，
∴F′(x)≥0恒成立，
即a≤3x2－lnx－2，
令h(x)＝3x2－lnx－2，
h′(x)＝6x－(x＞0)，
令h′(x)＞0得x＞，令h′(x)＜0得0＜x＜，
∴h(x)min＝h()＝－＋ln6，
∴a的取值范围为(－∞，－＋ln6].

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