高考物理一轮复习知能演练-12.1-机械振动-沪科版.doc

2013届高考物理一轮复习知能演练 12.1 机械振动 沪科版

1. 一洗衣机在正常工作时振动较小, 当切断电源后, 发现洗衣机先是振动越来越剧烈, 然后振动再逐渐减弱, 对这一现象, 下列说法正确的是(　　)
A. 正常工作时, 洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
B. 正常工作时, 洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
C. 正常工作时, 洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
D. 当洗衣机振动最剧烈时, 波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
解析: 选AD.由受迫振动振幅跟频率的关系可知, 正常工作时, 洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大; 当波轮的运转频率减小到等于洗衣机的固有频率时, 发生共振, 洗衣机振动最剧烈; 波轮的运转频率再降低时, 振动减弱, 故正确选项为A、D.
2. (2011·高考上海单科卷)两个相同的单摆静止于平衡位置, 使摆球分别以水平初速v1、v2(v1＞v2)在竖直平面内做小角度摆动, 它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2, 则(　　)
A. f1＞f2, A1＝A2
B. f1＜f2, A1＝A2
C. f1＝f1, A1＞A2
D. f1＝f2, A1＜A2
解析: 选C.单摆的频率由摆长决定, 摆长相等, 频率相等, 所以A、B错误; 由机械能守恒, 小球在平衡位置的速度越大, 其振幅越大, 所以C正确, D错误.
3. 如图12－1－9所示, 弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动, O为BC间的中点, B、C间的距离为10 cm, 则下列说法正确的是(　　)

图12－1－9

A. 小球的最大位移是10 cm
B. 只有在B、C两点时, 小球的振幅是5 cm, 在O点时, 小球的振幅是0
C. 无论小球在任何位置, 它的振幅都是5 cm
D. 从任意时刻起, 一个周期内小球经过的路程都是10 cm
解析: 选C.简谐运动中的平衡位置就是对称点, 所以O点是平衡位置. 小球的最大位移是＋5 cm或－5 cm, 故选项A是不正确的. 振幅是物体离开平衡位置的最大距离, 反映的是振动物体振动的能力, 并不说明物体一定在最大距离处, 在O点的小球也能够到达最大距离处, 所以小球在O点的振幅也是5 cm, 故选项B是不正确的, 选项C是正确. 根据一次全振动的概念, 选项D是错误的.
4. (2010·高考全国卷Ⅰ)一简谐振子沿x轴振动, 平衡位置在坐标原点. t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m; t＝ s时刻x＝0.1 m; t＝4 s时刻x＝0.1 m. 该振子的振幅和周期可能为(　　)
A. 0.1 m, s　　　　　 B. 0.1 m,8 s
C. 0.2 m, s D. 0.2 m,8 s
解析: 选ACD.若振幅A＝0.1 m, T＝ s, 则 s为半周期, 从－0.1 m处运动到0.1 m, 符合运动实际, 4 s－ s＝ s为一个周期, 正好返回0.1 m处, 所以A项正确. 若A＝0.1 m, T＝8 s, s只是T的, 不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处, 所以B错. 若A＝0.2 m, T＝ s, s＝, 振子可以由－0.1 m运动到对称位置, 4 s－ s＝ s ＝T, 振子可以由0.1 m返回0.1 m, 所以C对. 若A＝0.2 m, T＝8 s, s＝2×, 而sin＝, 即时间内, 振子可以从平衡位置运动到0.1 m处; 再经 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后, 再返回0.1 m处, 故D项正确.
5. 简谐运动的振动图线可用下述方法画出: 如图12－1－10(1)所示, 在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P, 让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动, 笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像. 取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向, 纸带运动的距离代表时间, 得到的振动图线如图12－1－9(2)所示.

图12－1－10

(1)为什么必须匀速拖动纸带？
(2)刚开始计时时, 振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s, 振动图线上1、3两点间的距离是多少？
(4)振子在________s末负方向速度最大; 在________s末正方向加速度最大; 2.5 s时振子正在向________方向运动.
(5)写出振子的振动方程.
解析: (1)纸带匀速运动时, 由x＝vt知, 位移与时间成正比, 因此在匀速条件下, 可以用纸带通过的位移表示时间.
(2)由图(2)可知t＝0时, 振子在平衡位置左侧最大位移处; 周期T＝4 s, t＝17 s时位移为零.
(3)由x＝vt, 所以1、3间距x＝2 cm/s×2 s＝4 cm.
(4)3 s末负方向速度最大; 加速度方向总是指向平衡位置, 所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大; t＝2.5 s时, 向－x方向运动.
(5)x＝10sin cm.
答案: (1)在匀速条件下, 可以用纸带通过的位移表示时间
(2)左侧最大位移　零　(3)4 cm　(4)3　0或4　－x
(5)x＝10sin cm

一、选择题
1. 做简谐振动的单摆, 在摆动的过程中(　　)
A. 只有在平衡位置时, 回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B. 只有在最高点时, 回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C. 小球在任意位置处, 回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D. 小球在任意位置处, 回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
解析: 选 B.单摆在一个圆弧上来回运动, 摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提供, 而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力. 摆球在平衡位置速度不为零, 向心力不为零, 而回复力为零, 所以合力不是回复力; 摆球在最高点时, 速度为零, 向心力为零, 合力等于回复力. 故选项B正确.
2. 一质点做简谐运动时, 其振动图像如图12－1－11所示. 由图可知, 在t1和t2时刻, 质点运动的(　　)

图12－1－11

A. 位移相同
B. 回复力相同
C. 速度相同
D. 加速度相同
解析: 选C.从题图中可以看出在t1和t2时刻, 质点的位移大小相等、方向相反. 则有, 在t1和t2时刻质点所受的回复力大小相等、方向相反, 加速度大小相等、方向相反, A、B、D错误; 在t1和t2时刻, 质点都是从负最大位移向正最大位移运动, 速度方向相同, 由于位移大小相等, 所以速度大小相等, C正确.
3. 如图12－1－12是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像, 以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向, 从t＝0时刻起, 当甲第一次到达右方最大位移处时(　　)

图12－1－12

A. 乙在平衡位置的左方, 正向右运动
B. 乙在平衡位置的左方, 正向左运动
C. 乙在平衡位置的右方, 正向右运动
D. 乙在平衡位置的右方, 正向左运动
解析: 选 D.当甲第一次到达正向最大位移处时是在1.5 s末, 从图像可以看出此时乙的位移为正, 即乙在平衡位置右侧; 另外, 位移图像斜率表示速度, 此时乙的斜率为负, 即表示乙在向左运动.
4. 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系, 若该振动系统的固有频率为f固, 则(　　)
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f固＝60 Hz
B. 60 Hz<f固<70 Hz
C. 50 Hz<f固<60 Hz
D. 以上三个都不对

解析: 选C.从图所示的共振曲线, 可判断出f驱与f固相差越大, 受迫振动的振幅越小; f驱与f固越接近, 受迫振动的振幅越大, 并从中看出f驱越接近f固, 振幅的变化越慢, 比较各组数据知f驱在50 Hz～60 Hz范围内时振幅变化最小, 因此50 Hz<f固<60 Hz, 即C正确.
5. 铺设铁轨时, 每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙, 匀速运动的列车经过轨端接缝处时, 车轮就会受到一次冲击. 由于每一根钢轨长度相等, 所以这个冲击力是周期性的, 列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动. 普通钢轨长为12.6 m, 列车的固有振动周期为0.315 s. 下列说法正确的是(　　)
A. 列车的危险速率为40 m/s
B. 列车过桥需要减速, 是为了防止列车与桥发生共振现象
C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D. 增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析: 选ABD.对于受迫振动, 当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象, 所以列车的危险速率v＝＝40 m/s, A正确; 为了防止共振现象发生, 过桥时需要减速, B正确; 列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率, 只有共振时才等于列车的固有频率, C错误; 由v＝可知, L增大, T不变, v变大, 所以D正确.
6. (2012·陕西高三质检)做简谐振动的单摆摆长不变, 若摆球质量增加为原来的4倍, 摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2, 则单摆振动的(　　)
A. 频率、振幅都不变
B. 频率、振幅都改变
C. 频率不变、振幅改变
D. 频率改变、振幅不变
解析: 选C.由单摆的周期公式T＝2π可知, 单摆摆长不变, 则周期不变, 频率不变; 振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量, 由Ek＝mv2可知, 摆球经过平衡位置时的动能相同, 由于摆球的质量不同, 所以摆球上升的最大高度不同, 因此振幅不同, A、B、D错误, C正确.
7. 心电图是现代医疗诊断的重要手段, 医生从心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔, 即为心动周期, 由此可以计算出1分钟内心脏跳动的次数(即心率). 甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图如图12－1－13所示, 医生通过测量后记下甲的心率是60次/分, 则由图可知心电图机图纸移动的速率v以及乙的心率分别为(　　)

图12－1－13

A. 25 mm/s　48次/分
B. 25 mm/s　75次/分
C. 25 mm/min　75次/分
D. 25 mm/min　48次/分
解析: 选 B.f甲＝60次/分＝1次/秒
T甲＝1 s
v纸＝＝25 mm/s
T2＝＝＝ s
f2＝＝75次/分.
8. (2012·北京海淀区模拟)如图12－1－14所示为以O点为平衡位置, 在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子, 图为这个弹簧振子的振动图像, 由图可知下列说法中正确的是(　　)

图12－1－14

A. 在t＝0.2 s时, 弹簧振子的加速度为正向最大
B. 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻, 弹簧振子在同一位置
C. 从t＝0到t＝0.2 s时间内, 弹簧振子做加速度增加的减速运动
D. 在t＝0.6 s时, 弹簧振子有最小的弹性势能
解析: 选BC.从图可以看出, t＝0.2 s时, 弹簧振子的位移为正向最大值, 而弹簧振子的加速度与位移大小成正比, 方向与位移方向相反, A错误; 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻, 弹簧振子的位移相同, 即在同一位置, B正确; 从t＝0到t＝0.2 s时间内, 弹簧振子从平衡位置向最大位移运动, 位移逐渐增大, 加速度逐渐增大, 加速度方向与速度方向相反, 弹簧振子做加速度增大的减速运动, C正确; 在t＝0.6 s时, 弹簧振子的位移负向最大, 即弹簧的形变最大, 弹簧振子的弹性势能最大, D错误.
9. 一个质点在平衡位置O点附近做机械振动. 若从O点开始计时, 经过3 s质点第一次经过M点(如图12－1－15所示); 再继续运动, 又经过2 s它第二次经过M点; 则该质点第三次经过M点还需的时间是(　　)

图12－1－15

A. 8 s B. 4 s
C. 14 s D. s
解析: 选CD.设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处, 若开始计时时刻质点从O点向右运动, O→M运动过程历时3 s, M→b→M过程历时2 s, 显然, ＝4 s, T＝16 s. 质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝T－2 s＝(16－2) s＝14 s, 故选项C正确. 若开始计时时刻质点从O点向左运动, O→a→O→M运动过程历时3 s, M→b→M运动过程历时2 s, 显然, ＋＝4 s, T＝ s. 质点第三次再经过M点所需要的时间Δt3＝T－2 s＝ s＝ s, 故选项D正确. 综上所述, 该题的正确答案是CD.
10. 某质点做简谐运动, 其位移随时间变化的关系式为x＝Asint, 则质点(　　)
A. 第1 s末与第3 s末的位移相同
B. 第1 s末与第3 s末的速度相同
C. 3 s末至5 s末的位移方向都相同
D. 3 s末至5 s末的速度方向都相同

二、非选择题
11. (2011·高考江苏单科卷)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂, 下端系上质量为m的物块. 将物块向下拉离平衡位置后松开, 物块上下做简谐运动, 其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期. 请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.
解析: 单摆周期公式T＝2π , 且kl＝mg
解得T＝2π .
答案: 见解析
12. 如图12－1－16所示, ABCD为光滑的圆柱面, 圆柱面的轴线水平, A、B、C、D在同一水平面上, 小球m自A点以沿AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n.已知AB弧长为0.8 m, AB弧半径R＝10 m, AD＝10 m, 则v为多大时, 才能使m恰好碰到小球n？(g＝10 m/s2)

图12－1－16

解析: 小球m的运动由两个分运动合成, 这两个分运动分别是: 以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动. 因为≪R, 所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性, 是一种等效单摆, 其圆弧半径R即为等效单摆的摆长.
设小球m在AD与BC间往复运动的周期为T,
由于≪R,
所以T＝2π
设小球m恰好能碰到小球n,
则有AD＝vt
且满足t＝nT(n＝1,2,3…)
解以上三式得
v＝ m/s(n＝1,2,3…).
答案: m/s(n＝1,2,3…)

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