数学建模模拟试题.doc

创新意识   团队精神   重在参与   公平竞争
2012年数学建模竞赛试题
注意事项（请参赛队员详细阅读！）
1. 凯里学院校内数学建模竞赛于2012年6月29日8：00至7月
1日20：00举行。
2.参赛队可在A、B两题中任选其中一题，可以使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段。
3. 答卷论文请提交 WORD文档方式的A4纸电子稿。并按下列要求制作。
论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
封面：只需填上所选论文题目（注明A或B）及参赛队序号，其他一律
不要。
首页：论文题目、摘要（含模型的主要特点、建模方法和主要结果）。
正文：问题提出、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、计算方法设计和软件实现、模型结果分析和检验、模型优缺点分析等。
4、论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。
提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），
在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选
引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
5.竞赛评奖以模型假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度为主要标准。
6.答卷（电子稿）务必于2012年7月1日20:00—22:00交到凯里学院数学实验室潘东云或雷学红老师处。
凯里学院数学建模领导小组
2012年06月28日

凯里学院2012数学建模竞赛试题

A题 山地降水量
附件1给出了某村寨地形分布数据，附件2给出了该地30年雨量站资料。请你建立数学模型解决以下问题
1、流入该区域山谷的最大、最小、年均水量；
2、给出高度z=700处的动能；
3、分别考虑植被完好和石漠化两种情形对水量是否有影响，并给出理由。
附件1：山地数据
z
1000
998.75
995.00
988.69
979.80
968.25
953.94
936.75
916.52
893.03
x
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
y
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

987.42
825.32
800.00
759.93
714.14
661.44
600.00
526.78
435.89
312.25
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

z
998.55
997.95
996.95
995.54
993.73
991.51
988.89
985.85
982.40
978.52
x
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
y
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

994.77
994.18
993.18
991.77
989.95
987.72
985.09
982.04
978.57
974.68
970.36
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220

965.61
960.42
988.48
987.88
986.86
985.44
983.62
981.38
978.72
975.65
972.16
100
100
150
150
150
150
150
150
150
150
150
240
260
20
40
60
80
100
120
140
160
180

968.25
963.90
959.11
953.87
979.59
978..98
977.96
976.52
974.68
972.42
969.74
150
150
150
150
200
200
200
200
200
200
200
200
220
240
260
20
40
60
80
100
120
140

966.64
963.12
959.17
954.78
949.45
944.67
968.04
967.42
966.39
964.94
963.07
200
200
200
200
200
200
250
250
250
250
250
160
180
200
220
240
260
20
40
60
80
100

960.78
958.07
954.93
951.37
947.36
942.92
938.03
932.68
953.73
953.10
952.05
250
250
250
250
250
250
250
250
300
300
300
120
140
160
180
200
220
240
260
20
40
60

950.58
948.68
946.36
943.61
940.43
936.80
932.74
928.22
923.26
917.82

300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
350
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260

936.54
935.90
934.83
933.33
931.40
929.03
926.23
922.98
919.29
915.15
910.55
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220

905.48
899.94
916.30
915.64
914.54
913.02
911.04
908.63
905.76
902.44
898.67
350
350
400
400
400
400
400
400
400
400
400
240
260
20
40
60
80
100
120
140
160
180

894.43
889.72
884.53
878.76
893.25
892.13
891.01
889.44
887.41
884.93
881.99
400
400
400
400
450
450
450
450
450
450
450
200
220
240
260
20
40
60
80
100
120
140

878.58
874.70
870.34
865.51
860.17
854.34
865.79
865.10
863.94
862.32
860.23
450
450
450
450
450
450
500
500
500
500
500
160
180
200
220
240
260
20
40
60
80
100

857.67
854.63
851.12
847.11
842.61
837.62
832.11
826.08
834.93
834.21
833.01
500
500
500
500
500
500
500
500
550
550
550
120
140
160
180
200
220
240
260
20
40
60

831.32
829.16
826.50
823.35
819.70
815.54
810.86
805.67
799.94
793.66
799.75
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
600
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
20

798.99
797.75
795.99
793.73
790.95
787.65
783.84
779.45
774.60
769.16
763.15
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240

756.57
759.67
758.88
757.56
755.71
753.33
750.41
746.93
742.90
738.31
733.14
600
650
650
650
650
650
650
650
650
650
650
260
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

727.39
721.04
714.07
713.86
713.02
711.62
709.65
707.11
703.99
700.29
695.99
650
650
650
700
700
700
700
700
700
700
700
220
240
260
20
40
60
80
100
120
140
160

691.09
685.57
679.41
672.61
665.13
661.14
660.98
658.71
656.58
653.83
650.46
700
700
700
700
700
750
750
750
750
750
750
180
200
220
240
260
20
40
60
80
100
120

646.45
641.79
636.47
630.48
623.78
616.36
608.19
599.67
598.67
596.99
594.64
750
750
750
750
750
750
750
800
800
800
800
140
160
180
200
220
240
260
20
40
60
80

591.61
587088
583.44
578.27
572.36
565.69
558.21
549.91
540.74

800
800
800
800
800
800
800
800
800

100
120
140
160
180
200
220
240
260

附件2：某地30年雨量站资料
年份
年降雨量（mm）
年最大降雨量（mm)
备注
1980
1434.6
80.2

1981
1214.1
70.1

1982
1516.5
73.2

1983
1346.3
86.1

1984
1321.0
50.4

1985
1235.0
66.9

1986
858.4
70.1

1987
1130.1
57.6

1988
1233.0
71.2

1989
978.1
106.8

1990
1329.5
95.4

1991
1272.1
71.5

1992
1159.3
59.5

1993
1355.8
108.5

1994
1440.5
86.7

1995
1563.9
183.4

1996
1187.5
75.8

1997
1348.0
53.6

1998
1303.2
120.1

1999
1246.7
71.5

2000
1199.9
51.2

2001
1263.1
74.0

2002
1482.9
94.5

2003
979.4
54.1

2004
1322.9
124.3

2005
880.7
75.1

2006
1102.6
62.9

2007
1204.2
67.5

2008
1281.8
91.5

2009
852.5
107.5

2010
1038.0
54.2

凯里学院2012数学建模竞赛试题

B题 烟雾警报器
火灾中产生的烟雾引起窒息是导致人们在火灾中意外死亡的一个主要原因。在所有致命的火灾中，有一半以上发生在晚上10时到第二天凌晨6时之间，因为这一时间段内通常大家都在家里熟睡而无法感觉到烟雾。
烟雾警报器可以在你睡眠的时候提醒你有火情。所以烟雾警报器的安置就显得格外重要，必须使它能够及时预报火警，为人们留出足够的安全疏散时间。
附件提供的是某城市某小区一幢16层住宅楼楼层的家居户型图。根据你的想象给出房屋中的家具布局，可以就其中某一套户型，或者一层楼的5户户型，或者整幢住宅楼，作为研究对象。
1）建立数学模型，确定烟雾警报器安装的数量和位置，以保证夜间火灾发生时室内人员能够安全撤离；
2）进一步，建立数学模型，确定家居消防灭火器的数量和安放的位置；
附件