浙江省嘉兴一中高三高考模拟试题数学理.doc

嘉兴一中高三三模数学理科试卷

一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）
正视图
3
2
2
侧视图
俯视图
2

1．设集合，则 ( )
A．｛1，3｝ B．｛2，4｝ C．｛1，2，3，5｝ D．｛2，5｝
2．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
3．已知等比数列中，，则前9
项之和等于（ ）
A．50 B．70 C．80 D．90
4．已知都是实数，且，则“”是“”的（ ）
开始
S=1,k=1
结束
是
否
S=S×2
输出S
k=k+1
输入n=3
k≤n
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．右图所示的程序框图中的输出结果是 ( )
A．2 B．4 C．8 D．16
6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是( )
A．若∥∥，则∥ B．若，则∥
C．若∥∥，则∥ D． 若，则∥
7．设向量满足，则＝( )
A．2 B． C．4 D．
8．设变量满足约束条件，则的取值范围是（　　）
A． B． C ． D．
9．在正实数集上定义一种运算：当时，；当时，， 则满足3的的值为( )
A．3　　 B．1或9　　 C．1或　　 D．3或
10．过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是（ ）
(A) (B) (C) 2 (D)

二．填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）
11．曲线在点处的切线斜率为 ▲ .
12．已知复数,满足(a,b为实数),则 ▲ .
13. 平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为 ▲ .
14. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 ▲ ．
15．已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是 ▲ .
16．已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为 ▲ .
17. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 ．
▲ ．

三．解答题（本题共5题，满分72分）
18．（本题满分14分）已知与共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

19．（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.

20．（本题满分14分）如图，已知平面，∥，是正三角形，
且.
（1）设是线段的中点，求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

21．（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.
（1）求与的值；
（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.

22。（本题满分15分）已知函数．
（1）求函数的图像在点处的切线方程；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；
（3）当时，证明．

嘉兴一中2011年高三三模数学（理科）参考答案：
1－10 AABBC DBDDA
11. －1 12. 2 13. 1 14. 15. 1或－7 16. 3 17. 721
18．解：（1）因为m//n,所以.
所以，即，
即 .　 …………………4分
因为 , 所以. 故，.……………7分
（2）由余弦定理，得 .
又， …………………9分
而，（当且仅当时等号成立） …………11分
所以. ………………………12分
当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…14分

19.（1）证明：由得，则。
代入中，得，
即得。所以数列是等差数列。………………6分
（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，
则，则。………………8分
从而有，
故。…………11分
则，由，得。
即，得。
故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。………………14分
20（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN
则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB
∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN ………....4分
∴AM∥平面BCE ………………………....6分
（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，
∵是正三角形， ∴CH⊥AD …....8分
又∵平面 ∴CH⊥AB
∴CH⊥平面ABED ....10分
∴∠CBH为直线 与平面所成的角………....12分
设AB=a,则AC=AD=2a , ∴BH=a BC=a
cos∠CBH= ………………....14分

21.
22。（1）解：因为，所以，
函数的图像在点处的切线方程；…………3分
（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………4分
令，则，……………………4分
令，则，
所以函数在上单调递增．………………………5分
因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．
当，即，当，即，…6分
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
所以．…………7分
所以．故整数的最大值是3．………………………8分
（3）由（2）知，是上的增函数，……………9分
所以当时，．…………………10分
即．
整理，得．………………11分
因为， 所以．…………………12分
即．即．………………13分
所以．………………………14分