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第六章图形与坐标复习
教学目标
 知识目标：
1.认识并能画出平面直角坐标系，理解平面直角坐标系的有关概念，能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标。了解平面内的点与有序数对之间的一一对应关系。
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3.在同一坐标系中，感受图形进行对称变换和平移变换后的坐标变化。
 能力目标：
1.培养学生数形结合的思想和运动变化的观点，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用。
2.培养学生发现问题的能力，通过分析、论证培养学生的逻辑思维能力及解决问题的能力。
情感目标：
１.培养学生研究数学的科学精神，养成严谨的学习态度。
２.在学习过程中培养学生学习数学的兴趣,使学生享受成功的乐趣，激发学生的求知欲。
重点难点
重点：平面直角坐标系和坐标平面内的图形变换。
难点：理解图形变换与坐标变换之间的关系，需要较高的空间想象能力。

（一）创设情景
师：今天和同学们一起复习第6章的内容（揭题）
下列条件中，不能确定位置的是（   ）
A.    影院一楼的座位是4排7号     B.某市位于北纬30°，东经120°
C.一只风筝飞到距A处20米处     D.甲地在距乙地正东方向45千米处
师：本章学习平面上确定位置的方法有哪些？
生：有序数对法，方向和距离法。
师：本章主要学习用有序数对表示平面上点的位置，怎么表示呢？得借助平面直角坐标系。（出示平面直角坐标系）它由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。其中一条叫做x轴，另一条叫做y轴。
（开门见山式引入，能快节奏地直接进入正题。）
（二）复习平面直角坐标系
师：怎样确定点的坐标？
A

B

C

D
生：过这个点分别作x轴和y轴的垂线段，设垂足在各自数轴上所表示的数分别为x和y，则（x，y）就是该点的坐标。
师：请说出下列A、B、C、D各点的坐标。
生：A（5，4）   B（-3，3）
C（-3，-4）  D（-3，-2）
师：坐标平面内每个点都有坐标，反过来，由坐标可以找点。一起来玩一个游戏-----连连看：仔细观察各副图片，找出一样的图片，并准确报出它的坐标。找对时，两副图片将消失，谁能在最快的时间内完成任务，谁就赢。
（学生玩游戏，报坐标。通过这个环节让学生回忆点的坐标如何确定，并熟练找点的坐标。通过游戏能迅速吸引学生的注意力，引发学生的学习兴趣，调节课堂气氛。）
师：其实在教室里也可以建立平面直角坐标系：选择一组同学作为x轴，另一组同学作为y轴。
①请每一位同学找到属于自己的坐标。请几位同学回答自己的坐标分别是多少？
②请属于第一、二、三、四象限的同学分别举手。
有没有谁没举手，为什么？
生：因为坐标轴上的点不属于任何象限。
师：③各个象限的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标又有何特点？
生：第一象限（+，+）第二象限（－，+）
    第三象限（－，－）第四象限（+，－）
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
师：如果选择另一组同学为x轴，此时每个同学的坐标还一样吗？
生：不一样。
师：坐标系变化，点的坐标也随之变化。因此要选择建立适当的平面直角坐标系。
（因地制宜选取符合学生实际的素材，开展确定位置的活动。学生只有在他熟悉的情境中，亲身经历这样的活动，才能对确定位置的方式方法以及其中的坐标思想有切实的认识。）
（三）复习坐标变化与图形变换的关系
师：在直角坐标系中，请问点A（3，1）关于x轴的对称点的坐标是______；
生：（3，－1）
师：关于x轴的对称的点的坐标有何变化？
生：横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数。
师：关于y轴的对称点的坐标是________。
生：（－3，1）
师：关于y轴的对称的点的坐标又有何变化？
生：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数。
师：即（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（a，－b）；关于y轴的对称点的坐标（－a，b）。
师：在直角坐标系中，描出点A（-2，3），将点A向右平移3个单位得到点B，点B的坐标是_______再将点B向下平移3个单位得到点C，则，点C的坐标是_______．
（学生上台完成平移变换B（1，3）C（1，0））
师：刚才这位同学进行平移变换，点的坐标随着位置的变化而变化。
那么上、下、左、右平移时，坐标变化的规律又是怎样的？
学生回答：……
（复习坐标平面内图形变换（轴对称变换，平移变换），归纳其变换规律，便于学生掌握。）
（四）例题讲解
例1：已知点M（3a－9，1－a）请根据下列条件分别求出a的值.  
问题①点M与点N（b，2）关于x轴对称；
问题②点M向右平移3个单位后落在y轴上；
问题③点M在第一、三象限的角平分线上；点M在第二、四象限的角平分线上
问题④点M（3a－9，1－a）是第三象限的整点。
（在设计时，安排了四个提问，从简到难，逐步应用本章的有关知识点以到达复习的目的。在学生原有认知水平的基础上设计一些适合的问题，并可由浅入深，让学生循序渐进，从而让他们的思维经历发现的过程，根据学生的掌握情况，灵活把握难度，不会感到高不可攀。）
例2、 已知在直角坐标系中，△ ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（1，3），B（-2，0），C（0，-2）。把△ABC向左平移2个单位，再向下平移1个单位，恰好得到△ A1B1C1 ，
（1）试写出△ A1B1C1三个顶点的坐标
（2）求△ A1B1C1的面积

（四）练习巩固
练习：四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是（-4，3），（-3，3），（-2，3），（2，3），问应把哪一盏灯，作怎样的平移变换，使得y轴两边的灯笼对称？
学生上台演示
A  C  B      D
答案不唯一，可将点A向右平移7个单位，也可将点C向
右平移7个单位。
（通过本题复习平移变换和轴对称变换）

游戏：（模仿开心词典）选择小丫或嘉明，若出现礼品即可获
得礼品，否则需回答一个问题。
1.若点P（m，n）是第一象限的点，则点Q（m+1，n+2）是第____象限的点。
2.在直角坐标系中，点A（-3，y）与点B（x，-2）关于x轴对称，则x=_______，y=_______．
3.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在(   )
 A.y轴上        B.x轴上     C.x轴或y轴上       D.原点
4.把点（-3，7）向下平移3个单位，得点：        。
5.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为________.
6.在直角坐标系中，描出A（0，-3），B（4，0），连接AB，则线段AB的长为（  ）．
7. 若点P(－4,b)到x轴的距离是3,则b=______
8．若A点在x轴上，且与原点的距离为4，则A点的坐标为_________。
9．已知点A（-3，4），请你再写出三点B、C、D的坐标，使这三点到x轴和y轴的距离与点A到x轴和y轴的距离相同．
10．若点M（3a-9，1-a）是第三象限的整数点，则M点的坐标为_______。
11．已知点A（3，2）与点B（x，3x+1）在同一条垂直于x轴的直线上，且点C是线段AB的中点，试写出点C的坐标．
答案分别为
1.一     2. x=-3，y=2     3.C      4.（-3，4）     
5. (-1,5)或(9,5)        6. 5          7.（3，4），（-3，-4），（3，-4）
（7道题目由易到难，从不同知识点着手练习，通过“开心词典”游戏使枯燥的数学练习趣味化。）
（五）归纳小结
通过这节课的学习，你有什么体会和收获．
学生各自畅谈本节课自己的体会和收获：
教师归纳：这节课我们复习
1.平面直角坐标系的有关概念，
能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标。
2.在同一坐标系中，感受图形进行对称变换和平移变换后的坐标变化。
（通过谈体会及收获，达到了对本节课知识进行整理的目的。）