山西省高考数学一轮复习单元测试-平面向量.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：平面向量
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（ ）
A． B． C．-1 D． 1
【答案】A
【解析】作图
[
由已知

3．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是(　　)

A． B．
C． D．
【答案】A
4．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．
其中不是向量的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】D
5．已知向量，，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是 ( ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】B
6．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是(　　)
A．一条线段 B．一段圆弧
C．两个孤立点 D．一个圆
【答案】D
7．已知在△中，点在边上，且，，则的值为（ ）
A 0 B C D -3
【答案】A
8．下列命题正确的是(　　)
A．单位向量都相等
B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0
D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1
【答案】C
9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，向量，，则和共线的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
10．在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
11．已知向量，若与垂直，则（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
12．设向量的模分别为6和5，夹角为，则等于 ( ）
A． B． C． D．
【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13． 已知向量，且，则的坐标是 ．
【答案】
14．已知向量则的最大值为.
【答案】
15．设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=______.

【答案】10
16．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx=_______.
【答案】1

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－．
(1) 若⊥，求；
(2) 求|＋|的最大值．
【答案】 (1)若，则
即 而，所以
(2)
当时，的最大值为
18．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．
(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；
(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．
【答案】(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋
＝sin2x－(cos2x＋1)＋
＝cos2x－cos2x＝sin．
所以f(x)的最小正周期为π.
令sin＝0，得2x－＝kπ，
∴x＝π＋，k∈Z.
故所求对称中心的坐标为，(k∈Z)．
(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．
∴－≤sin≤1，
即f(x)的值域为．
19．已知向量a＝(sin 3x，－y)，b＝(m，cos 3x－m) (m∈R)，且a＋b＝0.设y＝f(x)．
(1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标；
(2)若对任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求实数t的范围．
【答案】(1)因为a＋b＝0，
即
消去m，得y＝sin 3x＋cos 3x，
即f(x)＝sin 3x＋cos 3x＝2sin，
当x∈时，3x＋∈，
sin∈，
即f(x)的最小值为1，此时x＝．
所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是．
(2)由题，知f(x)>t－9x＋1，
即2sin＋9x>t＋1，
当x∈时，函数f(x)＝2sin单调递增，y＝9x单调递增，
所以g(x)＝2sin＋9x在上单调递增，
所以g(x)＝2sin＋9x的最小值为1，
为要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，只要t＋1<1，即t<0.
故实数t的范围为(－∞，0)．
20．已知与的夹角为,若向量与垂直, 求k.
【答案】=2×1×=1.
∵与垂直,
∴()= ,
∴2 k = － 5.
21．已知，是夹角为60°的单位向量，且，。
(1）求；
(2）求与的夹角。
【答案】（1）＝（＝－6＋＋2＝；
(2），同理得，
所以，又，所以＝120°。
22．已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．
(Ⅰ）若，求的值；
(Ⅱ）若，求sin∠A的值．
【答案】（Ⅰ），
若，则，
解得.
(Ⅱ）若，则.
设D是AC边的中点，则.
所以.
解法二：,
，
所以.

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用心 爱心 专心