《金版新学案》2012高三数学一轮复习-第七章-章末优化训练线下作业-文-新人教A版.doc

章末优化训练(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：在空间中，两条直线没有公共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两条直线平行则两条直线没有公共点，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件答案：B2下列四个命题中，真命题的个数为()如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合两条直线可以确定一个平面若M，M，l，则Ml空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内A1 B2C3 D4解析：两个平面有三个公共点，若这三个公共点共线，则这两个平面相交，故不正确；两异面直线不能确定一个平面，故不正确；在空间交于一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故不正确；据平面的性质可知正确答案：A3一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为()A2 B4C4 D8解析：由几何体的三视图可得，此几何体是由两个正四棱锥底面重合在一起组成的，由正视图的面积为，得菱形的边长为1，此几何体的表面积为S8114.答案：C4体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是()A54 B54C58 D58解析：设圆台的上、下底面半径分别为r，R，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，H，则，又R29r2，R3r，H3h.R2Hr2h52.即R2HR2H52，R2H54.答案：A5设三条不同的直线a、b、c，两个不同的平面，b，c.则下列命题不成立的是()A若，c，则cB“若b，则”的逆命题C若a是c在的射影，ba，则cbD“若bc，则c”的逆否命题解析：命题C即为三垂线定理；命题D中的原命题即为线面平行的判定定理，所以D正确；命题A显然成立；对于命题B，若，则b与的位置关系都有可能答案：B6已知m，n为不同的直线，为不同的平面，给出下列命题：n；nm；mn.其中正确的是()A BC D解析：命题的结论中，应为n或n.命题错误；命题即为直线与平面垂直的性质定理命题正确；命题显然成立；命题的结论中，应为mn或m与n相交或m与n成异面直线才成立命题错误答案：A7设P是平面外一点，且P到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是()A梯形 B圆外切四边形C圆内接四边形 D任意四边形解析：P到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则P在平面内的射影到四边形的四条边的距离也都相等，故四边形有内切圆答案：B8用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A BC D解析：由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确答案：C9设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2 B.a2C.a2 D5a2解析：由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O、O1分别为下、上底面中心，且球心O2为O1O的中点，又ADa，AOa，OO2，设球的半径为R，则R2AOa2a2a2.S球4R24a2a2.答案：B10.正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3，BB14，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是()A6 B10C12 D不确定解析：四棱锥RPQMN的底面积为SSPQMSMNPPQACMNAC(PQMN)AC(13)36.其高h，VRPQMNSh66.答案：A11.如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行解析：当M，N重合时，四边形ACBD为平行四边形，故ACBDl，此时直线AC与l不可能相交，B正确易知A，C，D均不正确答案：B12设，是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：，则；若， ，m，则m；若m，n在内的射影互相垂直，则mn；若m，n，则mn.其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：本题为线面位置关系的判定，注意对线面平行与垂直的判定定理与性质定理的应用错，当两平面同时垂直于一个平面时，这两个平面也可以平行，如正方体相对的两个平面；正确，不妨过直线m作一平面与，同时相交，交线分别为a，b，由知ab，又mma，mb，又m，m；错，不妨设该直线为正方体的两对角线，其在底面的射影为正方形的两对角线，它们是互相垂直的，但正方体的两对角线不垂直；错，以正方形两平行棱，或一条棱及与其相交的面对角线为例，可找到反例答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是_解析：由三视图知该几何体是底面半径为1，高为的圆锥因此，其体积V12.答案：14如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是_(填出所有可能的图的序号)解析：图为空间四边形DOEF在前面(或后面)上的投影图为空间四边形DOEF在左面(或右面)上的投影图为空间四边形DOEF在上面(或下面)上的投影答案：15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB6，AD4，AA13，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FCF1D1，V3VB1E1BC1F1C.若V1V2V3141，则截面A1EFD1的面积为_解析：设AEx，BE6x，V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FCF1D1，V3VB1E1BC1F1C，且V1V2V3141，所以(3x)4(6x)34(3x)4141，解得xAE2，A1E，SA1EFD14.答案：416如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为AA1的中点，在对角面BDD1B1上取一点M，使AMME最小，其最小值为_解析：取CC1的中点F，连接EF，EF交平面BB1D1D于点N，且ENFN，所以F点是E点关于平面BB1D1D的对称点，则AMMEAMMF，所以当A，M，F三点共线时，AMMF最小，即AMME最小，此时AMMFAF.答案：a三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)一几何体的三视图如下：(1)画出它的直观图，并求其体积；(2)你能发现该几何体的哪些面互相垂直？试一一列出解析：(1)该几何体的直观图如图，棱锥PABC，其中PC面ABC，ABC90，ABC斜边AC上的高为 cm，PC6 cm，AC5 cm，VPABC5612(cm3)(2)互相垂直的面分别有：面PAC面ABC，面PBC面ABC，面PBC面PAB.18(12分)如图，在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为的等边三角形，AB2，O是AB中点(1)在棱PA上求一点M，使得OM平面PBC；(2)求证：平面PAB平面ABC.解析：(1)当M为棱PA中点时，OM平面PBC.证明如下：M，O分别为PA，AB中点，OMPB.又PB平面PBC，OM平面PBC，OM平面PBC.(2)证明：连结OC，OP.ACCB，O为AB中点，AB2，OCAB，OC1.同理，POAB，PO1.又PC，PC2OC2PO22，POC90.POOC.POOC，POAB，ABOCO，PO平面ABC.PO平面PAB，平面PAB平面ABC.19(12分)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)解析：(1)由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为1.22r，塑料片面积Sr22r(1.22r)r22.4r4r23r22.4r3(r20.8r)当r0.4时，S有最大值，约为1.51平方米(2)若灯笼底面半径为0.3米，则高为1.220.30.6(米)制作灯笼的三视图如图20(12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积.【解析方法代码108001099】解析：(1)证明：如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连接EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綊AB.又EF綊AB，EF綊GH.四边形EFHG为平行四边形EGFH.而EG平面EDB，FH平面EDB，FH平面EDB.(2)证明：由四边形ABCD为正方形，得ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC.EFFH.ABFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)EFFB，BFC90，BF平面CDEF.BF为四面体BDEF的高又BCAB2，BFFC.VBDEF1.21(12分)一个空间几何体GABCD的三视图如图所示，其中Ai、Bi、Ci、Di、Gi(i1,2,3)分别是A、B、C、D、G五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影在正(主)视图中，四边形A1B1C1D1为正方形，且A1B12a；在侧(左)视图中，A2D2A2G2；在俯视图中，A3G3B3G3.(1)根据三视图作出空间几何体GABCD的直观图，并标明A、B、C、D、G五点的位置；(2)在空间几何体GABCD中，过点B作平面AGC的垂线，若垂足H在直线CG上，求证：平面AGD平面BGC；(3)在(2)的条件下，求三棱锥DACG的体积及其外接球的表面积解析：(1)空间几何体的直观图如图所示，由题意可知，平面ABCD平面ABG，四边形ABCD为正方形，且AGBG，AB2a.(2)证明：因为过B作平面AGC的垂线，垂足H在直线CG上，所以BH平面AGC.因为AG平面AGC，所以BHAG.又因为BCAB，所以BC平面AGB，所以BCAG.又因为BCBHB，所以AG平面BGC.又因为AG面AGD，故平面AGD平面BGC.(3)由(2)知，AGGB，AGCG，所以ABG为等腰直角三角形过点G作GEAB于点E，则GE为G点到平面ABCD的距离，且GEABa，AGBGa.所以VDACGVGADCADDCGEa3.取AC的中点M，因为AGC和ACD均为直角三角形，所以MDMGMAMCACa.所以M是四棱锥DACG的外接球的球心，半径为a，所以S球4(a)28a2.22(14分)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，AC1平面A1DB，D为AC的中点(1)求证：平面A1ABB1平面BCC1B1；(2)求证：B1C平面A1DB；(3)设E是CC1上一点，试确定点E的位置，使平面A1DB平面BDE，并说明理由解析：(1)证法一：AC1平面A1DB，A1B平面A1DB，AC1A1B，又在正方形A1ABB1中，A1BAB1，AC1AB1A，A1B平面AC1B1，又B1C1平面AC1B1，A1BB1C1.又在正方形BCC1B1中，B1C1BB1，又BB1A1BB，B1C1平面A1ABB1，B1C1平面B1BCC1，平面A1ABB1平面BCC1B1.证法二：由已知可知三棱柱是直三棱柱，四边形A1ACC1为矩形又AC1平面A1DB，A1D平面A1DB，AC1A1D.又D为AC的中点，AA1ADACCC1，AC2AA1CC1AB2，ACAB，ABBC，又BCBB1且BB1ABB，BC平面A1ABB1，又BC平面BCC1B1，平面A1ABB1平面BCC1B.(2)证明：连结AB1交A1B于点O，连接OD，O为AB1中点，又D为AC中点，在ACB1中，ODCB1.CB1平面A1DB，OD平面A1DB，B1C平面A1DB.(3)取CC1中点E，又D为AC中点，在ACC1中，DEAC1，又AC1平面A1DB.DE平面A1DB.又DE平面BDE，平面A1DB平面BDE，即当E为CC1中点时，平面A1DB平面BDE.