函数的切线方程新课标历届高考题专题训练(及答案).docx

函数的切线方程新课标历届高考题专题训练
1、（2007年文10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2、（2007年理10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

3、（2008年文21）设函数，曲线在点处的切线方程为。
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

4、（2009年文13）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。

5、（2010文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为
（A） （B）
（C） （D）
6、(2010理3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为
（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2

7、（2011文21）已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；

8、（2012文13）曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_______

9、(2012理12)设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）

10、（2013新课标Ⅱ文21）已知函数。
（Ⅰ）求的极小值和极大值；
（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。

11、（2013新课标Ⅰ理21）已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.求，，，的值；

12、（2014新课标Ⅱ理8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

13、（2014新课标Ⅱ文21）已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.求a；

14、(2014新课标Ⅰ理21)设函数，曲线在点（1，处的切线为. (Ⅰ)求；

高考题解析和答案：
1、D 2、D
3、解：
（Ⅰ）方程可化为．
当时，． 2分
又，
于是 解得
故． 6分
（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为
，
即 ．
令得，从而得切线与直线的交点坐标为．
令得，从而得切线与直线的交点坐标为． 10分
所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为
．
故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为． 12分
4、 5、A 6、A
7、
由于直线的斜率为，且过点，故即
解得，。
8、y=4x-3 9、B
10、解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，
f′(x)＝－e－xx(x－2)．①
当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；
当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．
故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；
当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.
(2)设切点为(t，f(t))，
则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．
所以l在x轴上的截距为m(t)＝.
由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．
令h(x)＝(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[，＋∞)；
当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．
所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．
综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．
11、（=4 ===2）
12、D
13、，
曲线在点（0，2）处的切线方程为
由题设得，所以
14、函数的定义域为，
由题意可得
故………………………………………………5分