【创优导学案】2014高考数学总复习-第三章-数列配套章末综合检测(含解析)新人教A版.doc

第三章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第三章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知是第一象限角，tan ，则sin 等于()A. B. C D解析 B由得sin .2在ABC中，已知sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析 Asin(AB)cos Bcos(AB)sin Bsin(AB)Bsin A1，又sin A1，sin A1，A90，故ABC为直角三角形3函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析 Aycossin 2x，T，且为奇函数4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S，则B()A30 B45 C60 D90 解析 B根据正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，即sin(AB)sinCsin2 C，所以sinC1.即C90.由S得bcsinA，即sinAcosA，即tanA1，所以A45，所以B45，故选B.5函数y12sin5sin的最大值是()A6 B17 C13 D12解析 Cy12sin5cos12sin5cos13sin，故选C.6函数ylg的单调增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析 C由题意知sin0，则2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.函数的单调增区间即为ysin的单调减区间，即2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，由知，kx0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析 DT，4.y2sin(4x)2.x是其对称轴，sin1.k(kZ)k(kZ)当k1时，故选D.9ABC中，三边长a，b，c满足a3b3c3，那么ABC的形状为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上均有可能解析 A由题意可知ca，cb，即角C最大所以a3b3aa2bb2ca2cb2，即c3ca2cb2，所以c20，所以0C，即三角形为锐角三角形，故选A.10(2013西安模拟)下列命题正确的是()A函数ysin在区间内单调递增B函数ycos4xsin4x的最小正周期为2C函数ycos的图象是关于点成中心对称的图形D函数ytan的图象是关于直线x成轴对称的图形解析 C对于A，当x时，2x，函数ysin在内不单调；对于B，ycos2xsin2xcos 2x，故最小正周期为；对于C，当x时，ycos0，故C正确；D显然错误11函数ysin在区间上的简图是()解析 A令x0得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.12若tan lg(10a)，tan lg，且，则实数a的值为()A1 B. C1或 D1或10解析 Ctan()11lg2alg a0，所以lg a0或lg a1，即a1或.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13若3，tan()2，则tan(2) .解析 3，tan 2，tan()2，tan()2，tan(2)tan().【答案】 14.(2013黄冈模拟)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f(0) .解析 由图象可得最小正周期为.所以f(0)f，注意到与关于对称，故ff.【答案】 15设a、b、c分别是ABC中角A、B、C所对的边，sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且满足ab4，则ABC的面积为 解析 由sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，得a2b2abc2，2cos C1.C60.又ab4，SABCabsin C4sin 60.【答案】 16在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为 m.解析 轴截面如图，则光源高度h5(m)【答案】 5三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知sin，.(1)求cos的值；(2)求sin 的值解析 (1)sin，且，00，0，|的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，试写出变换过程解析 (1)由题图象知A2.f(x)的最小正周期T4，故2.将点代入f(x)的解析式，得sin1.又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.21(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m(2bc，cos C)，n(a，cos A)，且mn.(1)求角A的大小；(2)求y2sin2Bcos的值域解析 (1)由mn得(2bc)cos Aacos C0.由正弦定理得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C0.所以2sin Bcos Asin(AC)0，即2sin Bcos Asin B0.因为A，B(0，)，所以sin B0，cos A，所以A.(2)y2sin2Bcoscos 2Bsinsin 2B1cos 2Bsin 2Bsin1.由(1)得0B，所以2B，所以sin，所以y.22(14分)设函数f(x)sin(2x)(0)的图象过点.(1)求；(2)求函数yf(x)的周期和单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象解析 (1)f(x)sin(2x)的图象过点，1sin，2k(kZ)，又(，0)，.f(x)sin.(2)由题意，T，由(1)知f(x)sin，由2k2x2k(kZ)得增区间为(kZ)(3)f(x)在0，上的图象如图：9