第05章-测试题-2018年高考数学(文)一轮复习讲练测-Word版含解析【KS5U-高考】.doc

2018年高考数学讲练测【新课标版】【测】第五章 平面向量测试题
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）
1．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因,,故.所以应选C.
2.平面向量与的夹角为60°，，则等于（ ）
A． B．4 C．12 D．16
【答案】A
【解析】
，因此，选A.
3.已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

4.在中，点在边上，且，，则= （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题设，
又，所以，故选D.
5.已知向量，，若与共线，则的值为( )

【答案】D
【解析】，，由于与共线，，解得，故答案为D.
6.【2017广西陆川】若是所在平面内一点，且满足，则一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B

7.是两个向量，,且,则与的夹角为（　　）
A．30° B.60° C.120° D.150°
【答案】C
【解析】由知，==0，所以=-1，所以==，所以与的夹角为，故选C.
8.【2017黑龙江大庆三模】在平行四边形中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B

9.已知点，，则与同方向的单位向量是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】因为点，，所以，，所以与同方向的单位向量为，故应选A.
10.已知向量的夹角为，且，则（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【解析】
由，解得，故选A．
11.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（ ）
A．-2 B．2 C． D．1
【答案】B
【解析】
因,故,即，也即,所以,应选B.
12.【2017黑龙江哈师大附中三模】已知， ，点满足，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得： ，则： ，
即 .其中 ，由正弦定理： ，
整理可得：的值为 .本题选择C选项.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）
13.已知平面向量，，且，则实数的值等于 .
【答案】或
【解析】
因为，则，解得或．学——
14.【2017福建三明5月质检】已知向量满足， ，且，则实数__________．
【答案】
【解析】很明显，则： ，
据此有： ，解得： .
15.【2017·济南模拟】已知向量|b|＝3，a·b＝－12, 则向量a在向量b方向上的投影是________．
【答案】－4
【解析】因为向量|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是＝＝－4.
16.【2017四川雅安三诊】直线与圆： 相交于两点、.若， 为圆上任意一点，则的取值范围是__________．
【答案】
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，求AB的长．

【答案】
【解析】解法一：由题意可知，＝＋，＝－＋.
因为·＝1，所以(＋)·＝1，
即2＋·－2＝1.①
因为||＝1，∠BAD＝60°，所以·＝||，
因此①式可化为1＋||－||2＝1.
解得||＝0(舍去)或||＝，所以AB的长为.
解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，过D作DM⊥AB于点M.由AD＝1，∠BAD＝60°，
可知AM＝，DM＝，则D.
设|AB|＝m(m>0)，则B(m,0)，C，
因为E是CD的中点，所以E.

所以＝，
＝.
由·＝1可得
＋＝1，
即2m2－m＝0，所以m＝0(舍去)或m＝.
故AB的长为.
18.已知平面内三个向量:
（Ⅰ）若,求实数的值；
（Ⅱ）设,且满足,，求.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据题意，由向量的坐标运算分别求出向量与对应的坐标，再根据向量的共线定理，从而可求出实数的值；（Ⅱ）由题设，可根据向量加、减、模的运算法则，及两个向量垂直的坐标表示，建立方程组，再对方程组进行求解，即可求向量.

19.【2017江西抚州七校联考】已知，向量，向量，集合．
（1）判断“”是“”的什么条件；
（2）设命题：若，则．命题：若集合的子集个数为2，则．判断，，
的真假，并说明理由．
【答案】（1）充分不必要条件；（2）为真命题为假命题为真命题.
【解析】
试题分析：（1）由，得可得的值，由可得，故可得” 是“”的充分不必要条件；（2）先判断、的真假，然后判断复合命题的真假.
试题解析：（1）若，则舍去），此时，，
若，则，故“” 是“”的充分不必要条件.
（2）若，则舍去), 为真命题.
由得，或，若集合的子集个数为，则集合中只有个元素，则或，故为假命题为真命题为假命题为真命题.
20.【2017广西梧州联考】已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异
的两个动点，且．
（1）求证：点共线；
（2）若，当时，求动点的轨迹方程．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用，可得，根据 ，，即可证明；（2）由题意知，点是直角三角形斜边上的垂足，又定点在直线上，，即可求点的轨迹方程．

（2）由题意知，点是直角三角形斜边上的垂足，又定点在直线上，，所以设动点，则，
又，所以，即
动点的轨迹方程为．
21．已知向量，，且.
(1)求及；
(2)若的最小值为，求实数的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】(1),
,
.
,
,
,
当时，当且仅当时，取最小值，解得；
当时，当且仅当时，取最小值， 解得（舍）；
当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），
综上所述，.
22．如图：两点分别在射线上移动，且,为坐标原点，动点满足

（1）求点的轨迹的方程;
（2）设，过作（1）中曲线的两条切线，切点分别为，
①求证:直线过定点;
②若,求的值。
【答案】（1） ；（2）①见解析；②.

（2）①由（1）知，即
设，则，
∴，即，
∵在直线上，∴ ⑴同理可得， ⑵
由⑴⑵可知， ∴直线过定点 9分
②由①可知，设直线的方程为，易知且，将直线的方程代入曲线C的方程得：
∴
又
即 ∴ 13分