广东省饶平二中2011届高考数学第一轮-导数的运算学案-文.doc

广东饶平二中2011高考第一轮学案：导数的运算（文科）
一、知识与方法
1、基本初等函数的导数公式
(为常数)；()；；；
； ， ； 。
2、导数运算法则
法则1 ；
法则2 ,
法则3 。
二、练习题
1. (1)求的导数； (2)求的导数
(3)求的导数； (4)求的导数；
解：（1）,
（2）先化简,

（3）先使用三角公式进行化简.，

（4）
2．已知函数的导数为，则________（答：）；
3．函数的导数为_____________（答：）；
4．若对任意，，则=_________（答： ）
5．已知，则___________
6. 求函数的导数。
解：展开求导或

7．在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 （-2，15） .
8.若,则等于（ ）
A． B． C． D．
9. 设， ，，…，，，则____
A． B． C． D．
10.已知函数，则______
11.设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的解析式；(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
解：（1）方程可化为．当时，．又，
于是解得 故．
（2）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为
，即．
令得，从而得切线与直线的交点坐标为．
令得，从而得切线与直线的交点坐标为．
所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．
故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．

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