2024年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 29 页）2024 年贵州省铜仁市中考数学试卷年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1（4 分）2017 的绝对值是（）A2017B2017 C12017D120172（4 分）一组数据 1，3，4，2，2 的众数是（）A1B2C3D43（4 分）单项式 2xy3的次数是（）A1B2C3D44（4 分）如图，已知直线 ab，cb，1=60，则2 的度数是（）A30 B60 C120D615（4 分）世界文化遗产长城总长约 670000 米，将数 670000 用科学记数法可表示为（）A6.7104B6.7105C6.7106D671046（4 分）如图，ABC 沿着 BC 方向平移得到ABC，点 P 是直线 AA上任意一点，若ABC，PBC的面积分别为 S1，S2，则下列关系正确的是（）第 2 页（共 29 页）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1=2S27（4 分）一个多边形的每个内角都等于 144，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D118（4 分）把不等式组2+313+4 5的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）ABCD9（4 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y=上，ACx 轴，垂足为点 C，且AOC 的面积为 4，则此反比例函数的表达式为（）Ay=4By=2Cy=8Dy=810（4 分）观察下列关于自然数的式子：412124223243252第 3 页（共 29 页）根据上述规律，则第 2017 个式子的值是（）A8064B8065C8066D8067二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）11（4 分）5 的相反数是 12（4 分）一组数据 2，3，2，5，4 的中位数是 13（4 分）方程1 12=0 的解为 x=14（4 分）已知一元二次方程 x23x+k=0 有两个相等的实数根，则k=15（4 分）已知菱形的两条对角线的长分别是 5cm，6cm，则菱形的面积是 cm216（4 分）如图，身高为 1.8 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AB=2 米，BC=18 米，则旗杆 CD 的高度是 米17（4 分）从1，0，1，2 这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 18（4 分）如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 是 AB 的中点，EDAB 交 AC第 4 页（共 29 页）于点 E设A=，且 tan=13，则 tan2=三、解答题三、解答题19（10 分）（1）计算：（12）14sin60（31.732）0+12（2）先化简，再求值：2 622 1 1 3，其中 x=220（10 分）如图，已知：BAC=EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40求证：ABCAED21（10 分）某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学第 5 页（共 29 页）生的体育测试成绩的样本，按 A，B，C（A 等：成绩大于或等于 80 分；B 等：成绩大于或等于 60 分且小于 80 分；C 等：成绩小于 60 分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中 A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有 1000 名学生，请你用此样本估计体育测试众 60 分以上（包括60 分）的学生人数22（10 分）如图，已知点 E，F 分别是平行四边形 ABCD 对角线 BD 所在直线上的两点，连接 AE，CF，请你添加一个条件，使得ABECDF，并证明第 6 页（共 29 页）四、解答题四、解答题23（12 分）某商店以 20 元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）要使销售利润达到 800 元，销售单价应定为每千克多少元？五、解答题五、解答题24（12 分）如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 与 AC第 7 页（共 29 页）交于点 D，点 E 是 BC 的中点，连接 BD，DE（1）若=13，求 sinC；（2）求证：DE 是O 的切线六、解答题六、解答题25（14 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（1，0），B（0，2），并与 x 轴交于点 C，点 M 是抛物线对称轴 l 上任意一点（点 M，B，C 三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点 P1，P2，使得MP1P2与MCB 全等，并求出点 P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点 Q，使得BQC 为直角，若存在，作出点 Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点 Q 的坐标第 8 页（共 29 页）第 9 页（共 29 页）2024 年贵州省铜仁市中考数学试卷年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1（4 分）（2017铜仁市）2017 的绝对值是（）A2017B2017 C12017D12017【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：2017 的绝对值是 2007故选：A【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02（4 分）（2017铜仁市）一组数据 1，3，4，2，2 的众数是（）A1B2C3D4【考点】W5：众数【分析】根据众数的定义即可得到结论【解答】解：在数据 1，3，4，2，2 中，2 出现的次数最多，这组数据 1，3，4，2，2 的众数是 2，故选 B【点评】本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键3（4 分）（2017铜仁市）单项式 2xy3的次数是（）A1B2C3D4第 10 页（共 29 页）【考点】42：单项式【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案【解答】解：单项式 2xy3的次数是 1+3=4，故选：D【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法4（4 分）（2017铜仁市）如图，已知直线 ab，cb，1=60，则2 的度数是（）A30 B60 C120D61【考点】JA：平行线的性质【分析】由直线 ab，cb，得出 ac，1=60，根据两直线平行，同位角相等，即可求得2 的度数【解答】解：直线 ab，cb，ac，1=60，2=1=60故选 B【点评】此题考查了平行线的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用5（4 分）（2017铜仁市）世界文化遗产长城总长约 670000 米，将数 670000 用科学记数法可表示为（）A6.7104B6.7105C6.7106D67104第 11 页（共 29 页）【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：670000=6.7105故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键6（4 分）（2017铜仁市）如图，ABC 沿着 BC 方向平移得到ABC，点 P 是直线 AA上任意一点，若ABC，PBC的面积分别为 S1，S2，则下列关系正确的是（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1=2S2【考点】Q2：平移的性质；JC：平行线之间的距离【分析】根据平行线间的距离相等可知ABC，PBC的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案【解答】解：ABC 沿着 BC 方向平移得到ABC，AABC，点 P 是直线 AA上任意一点，ABC，PBC的高相等，S1=S2，故选 C【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等第 12 页（共 29 页）7（4 分）（2017铜仁市）一个多边形的每个内角都等于 144，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D11【考点】L3：多边形内角与外角【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360外角的度数计算即可【解答】解：180144=36，36036=10，则这个多边形的边数是 10故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键8（4 分）（2017铜仁市）把不等式组2+313+4 5的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）ABCD【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x+31，得：x1，解不等式 3x+45x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键第 13 页（共 29 页）9（4 分）（2017铜仁市）如图，已知点 A 在反比例函数 y=上，ACx 轴，垂足为点 C，且AOC 的面积为 4，则此反比例函数的表达式为（）Ay=4By=2Cy=8Dy=8【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数 k 的几何意义【分析】由 SAOC=12xy=4，设反比例函数的解析式 y=，则 k=xy=8【解答】解：SAOC=4，k=2SAOC=8；y=8；故选：C【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数 k 的几何意义属于基础题，难度不大10（4 分）（2017铜仁市）观察下列关于自然数的式子：412124223243252根据上述规律，则第 2017 个式子的值是（）A8064B8065C8066D8067【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算第 14 页（共 29 页）【分析】由三个等式可得，减数是从 1 开始连续奇数的平方，被减数是从 1开始连续自然数的平方的 4 倍，由此规律得出答案即可【解答】解：4121242232432524n2（2n1）2=4n1，所以第 2017 个式子的值是：420171=8067故选：D【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）11（4 分）（2017铜仁市）5 的相反数是5【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：根据相反数的定义有：5 的相反数是5故答案为5【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 012（4 分）（2017铜仁市）一组数据 2，3，2，5，4 的中位数是3【考点】W4：中位数【分析】根据中位数的定义解答即可【解答】解：数据 2，3，2，5，4 的中位数是 3；故答案为：3【点评】此题考查中位数问题，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如第 15 页（共 29 页）果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13（4 分）（2017铜仁市）方程1 12=0 的解为 x=2【考点】B3：解分式方程【分析】利用：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论解出方程【解答】解：1 12=0方程两边同乘 x（x1），得 x2（x1）=0 x2x+2=0，解得，x=2，检验：当 x=2 时，x（x1）0，则 x=2 是分式方程的解，故答案为：2【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论14（4 分）（2017铜仁市）已知一元二次方程 x23x+k=0 有两个相等的实数根，则 k=94【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式=0，即可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：方程 x23x+k=0 有两个相等的实数根，=（3）24k=94k=0，解得：k=94故答案为：94第 16 页（共 29 页）【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键15（4 分）（2017铜仁市）已知菱形的两条对角线的长分别是 5cm，6cm，则菱形的面积是15cm2【考点】L8：菱形的性质【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据 S=12ab=125cm6cm=15cm2，故答案为 15【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键16（4 分）（2017铜仁市）如图，身高为 1.8 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AB=2 米，BC=18 米，则旗杆 CD 的高度是18米【考点】SA：相似三角形的应用【分析】根据相似三角形的判定推出ABEACD，得出比例式，代入求出即可【解答】解：如图：第 17 页（共 29 页）BEAC，CDAC，BECD，ABEACD，=，1.8=22 18，解得：CD=18故答案为：18【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能根据相似三角形的判定定理推出两三角形相似是解此题的关键17（4 分）（2017铜仁市）从1，0，1，2 这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为16【考点】X6：列表法与树状图法；D1：点的坐标【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与点 P 落在抛物线 y=x2+x+2 上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，点 P 落在第一象限的可能是（1，2），（2，1）两种情形，则该点在第一象限的概率为212=16故答案为16【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两第 18 页（共 29 页）步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18（4 分）（2017铜仁市）如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 是 AB 的中点，EDAB 交 AC 于点 E设A=，且 tan=13，则 tan2=34【考点】T7：解直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得 tan2 的值，本题得以解决【解答】解：连接 BE，点 D 是 AB 的中点，EDAB，A=，ED 是 AB 的垂直平分线，EB=EA，EBA=A=，BEC=2，tan=13，设 DE=x，AD=3a，AE=10，AB=6a，BC=3 105，AC=9 105CE=9 105 10=4 105，tan2=3 105109 105=3 1054 105=34，第 19 页（共 29 页）故答案为：34【点评】本题考查解直角三角形、线段垂直平分线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用解直角三角形的相关知识解答三、解答题三、解答题19（10 分）（2017铜仁市）（1）计算：（12）14sin60（31.732）0+12（2）先化简，再求值：2 622 1 1 3，其中 x=2【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据零指数幂意义，立方根的意义，绝对值的意义即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=24321+2 3=1（2）当 x=2 时，原式=2(3)(1)2 1 3=2 1=2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型第 20 页（共 29 页）20（10 分）（2017铜仁市）如图，已知：BAC=EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40求证：ABCAED【考点】S8：相似三角形的判定【分析】先证得=，然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论【解答】证明：AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40=20.417=1.2，=4840=1.2，=，BAC=EAD，ABCAED【点评】本题重点考查了相似三角形的判定定理，本题比较简单，注要找准相似的两个三角形就可以了21（10 分）（2017铜仁市）某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按 A，B，C（A 等：成绩大于或等于80 分；B 等：成绩大于或等于 60 分且小于 80 分；C 等：成绩小于 60 分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中 A 等所在的扇形的圆心角等于108度；（3）若九年级有 1000 名学生，请你用此样本估计体育测试众 60 分以上（包括60 分）的学生人数第 21 页（共 29 页）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数，计算即可解决问题；（2）求出 A 组人数即可解决问题；（3）用样本估计作图的思想解决问题即可；【解答】解：（1）抽查了部分学生的总人数为 2550%=50（人），A 组人数=502510=15（人），条形图如图所示：（2）扇形统计图中 A 等所在的扇形的圆心角为 360（120%50%）=108，故答案为 108（3）10004050=800（人），答：估计体育测试众 60 分以上（包括 60 分）的学生人数有 800 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键第 22 页（共 29 页）是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（10 分）（2017铜仁市）如图，已知点 E，F 分别是平行四边形 ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接 AE，CF，请你添加一个条件，使得ABECDF，并证明【考点】L5：平行四边形的性质；KB：全等三角形的判定【分析】根据平行四边形性质推出 AB=CD，ABCD，得出EBA=FDC，根据SAS 证两三角形全等即可【解答】解：添加的条件是 DE=BF，理由是：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，EBA=FDC，DE=BF，BE=DF，在ABE 和CDF 中=，ABECDF（SAS）第 23 页（共 29 页）【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，也培养了学生的发散思维能力，题目比较好，是一道开放性的题目，答案不唯一四、解答题四、解答题23（12 分）（2017铜仁市）某商店以 20 元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）要使销售利润达到 800 元，销售单价应定为每千克多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）当 20 x80 时，利用待定系数法即可得到 y 与 x 的函数表达式；（2）根据销售利润达到 800 元，可得方程（x20）（x+80）=800，解方程即可得到销售单价【解答】解：（1）当 0 x20 时，y=60；当 20 x80 时，设 y 与 x 的函数表达式为 y=kx+b，把（20，60），（80，0）代入，可得60=20+0=80+，解得=1=80，y=x+80，y 与 x 的函数表达式为 y=60(020)+80(20 80)；第 24 页（共 29 页）（2）若销售利润达到 800 元，则（x20）（x+80）=800，解得 x1=40，x2=60，要使销售利润达到 800 元，销售单价应定为每千克 40 元或 60 元【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答五、解答题五、解答题24（12 分）（2017铜仁市）如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，点 E 是 BC 的中点，连接 BD，DE（1）若=13，求 sinC；（2）求证：DE 是O 的切线【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形【分析】（1）根据圆周角定理可得ADB=90，再利用同角的余角相等证明C=ABD，进而可得答案（2）先连接 OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出 DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可【解答】（1）解：AB 为直径，ADB=90，ABD+BAD=90，ABC=90，第 25 页（共 29 页）C+BAC=90，C=ABD，=13，sinABD=13，sinC=13；（2）证明：连接 OD，AB 是O 的直径，ADB=90，BDC=90，E 为 BC 的中点，DE=BE=CE，EDB=EBD，OD=OB，ODB=OBD，ABC=90，EDO=EDB+ODB=EBD+OBD=ABC=90，ODDE，DE 是O 的切线【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出ODE=90，注意：经过半径的外端，并且垂直于这第 26 页（共 29 页）条半径的直线是圆的切线六、解答题六、解答题25（14 分）（2017铜仁市）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（1，0），B（0，2），并与 x 轴交于点 C，点 M 是抛物线对称轴 l 上任意一点（点 M，B，C 三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点 P1，P2，使得MP1P2与MCB 全等，并求出点 P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点 Q，使得BQC 为直角，若存在，作出点 Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点 Q 的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）分两种情况：当P1MP2CMB 时，取对称点可得点 P1，P2的坐标；当BMCP2P1M 时，构建P2MBC 可得点 P1，P2的坐标；（3）如图 3，先根据直径所对的圆周角是直角，以 BC 为直径画圆，与对称轴的交点即为点 Q，这样的点 Q 有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明BDQ1Q1EC，列比例式，可得点 Q 的坐标【解答】解：（1）把 A（1，0），B（0，2）代入抛物线 y=x2+bx+c 中得：第 27 页（共 29 页）1 +=0=2，解得：=1=2，抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2x2；（2）如图 1，P1与 A 重合，P2与 B 关于 l 对称，MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC，P1MP2CMB，y=x2x2=（x12）294，此时 P1（1，0），B（0，2），对称轴：直线 x=12，P2（1，2）；如图 2，MP2BC，且 MP2=BC，此时，P1与 C 重合，MP2=BC，MC=MC，P2MC=BP1M，BMCP2P1M，P1（2，0），由点 B 向右平移12个单位到 M，可知：点 C 向右平移12个单位到 P2，当 x=52时，y=（5212）294=74，P2（52，74）；（3）如图 3，存在，作法：以 BC 为直径作圆交对称轴 l 于两点 Q1、Q2，则BQ1C=BQ2C=90；过 Q1作 DEy 轴于 D，过 C 作 CEDE 于 E，第 28 页（共 29 页）设 Q1（12，y）（y0），易得BDQ1Q1EC，1=1，2 212=12，y2+2y34=0，解得：y1=272（舍），y2=272，Q1（12，272），同理可得：Q2（12，272）；综上所述，点 Q 的坐标是：（12，272）或（12，272）第 29 页（共 29 页）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的对称性解决三角形全等问题；（3）分类讨论本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，再结合相似三角形、方程解决问题是关键