2015年贵州省铜仁市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1（4分）（2015铜仁市）2015的相反数是（）A2015 B2015 C D2（4分）（2015铜仁市）下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4 B2a2a3=2a6C3a2a=1 D（a2）3=a63（4分）（2015铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A20m B10m C20m D10m4（4分）（2015铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法不正确的是（）A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定5（4分）（2015铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6（4分）（2015铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是（）A3 B，4 C.5 D.67（4分）（2015铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150则这次考试的平均数和众数分别为（）A145，136 B140，136 C136，148 D136，1458（4分）（2015铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A3 B C5 D9（4分）（2015铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4 B9：16 C9：1 D3：110（4分）（2015铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3 B1 C2 D3二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分分，共32分）11（4分）（2015铜仁市）|6.18|= 12（4分）（2015铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1=2，则（4*2）*（1）= 13（4分）（2015铜仁市）不等式5x33x+5的最大整数解是 14（4分）（2015铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= 15（4分）（2015铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为 cm216（4分）（2015铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 17（4分）（2015铜仁市）如图，ACB=9O，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F若BF=10，则AB的长为 18（4分）（2015铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= 二、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20分，共40分，要有解题的主要过程）19（20分）（2015铜仁市）（1）|2sin45|+（）1（14）（2）先化简（+），然后选择一个你喜欢的数代入求值20（10分）（2015铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？21（10分）（2015铜仁市）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD求证：AD=CE22（2015铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）来源:Zxxk.Com四、解答题（共1小题，满分12分）23（12分）（2015铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？五、解答题（共1小题，满分12分）24（12分）（2015铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径六、解答题25（14分）（2015铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积2015年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1（4分）（2015铜仁市）2015的相反数是（）A2015 B2015 C D【考点】相反数.【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得2015的相反数是：2015故选：B来源:Z|xx|k.Com【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2（4分）（2015铜仁市）下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4 B2a2a3=2a6C3a2a=1 D（a2）3=a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a2a=1，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键3（4分）（2015铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A20m B10m C20m D10m【考点】二次函数的应用.【分析】根据题意，把y=4直接代入解析式即可解答【解答】解：根据题意B的纵坐标为4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面宽度AB为20m故选C【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题4（4分）（2015铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法不正确的是（）A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定【考点】根的判别式.【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：=4243（5）=760，方程有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键5（4分）（2015铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6（4分）（2015铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是（）A3 B，4 C.5 D.6【考点】多边形内角与外角.【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60，且多边形的外角和等于360，即可求得这个多边形的边数【解答】解：一个多边形的每一个外角都等于60，且多边形的外角和等于360，这个多边形的边数是：36060=6故选：D【点评】此题考查了多边形的外角和定理此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键7（4分）（2015铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150则这次考试的平均数和众数分别为（）A145，136 B140，136 C136，148 D136，145【考点】众数；加权平均数.【分析】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案【解答】解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）7=140故选B【点评】此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误8（4分）（2015铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A3 B C5 D【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题【解答】解：设ED=x，则AE=8x；四边形ABCD为矩形，ADBC，EDB=DBC；由题意得：EBD=DBC，EDB=EBD，EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=42+（8x）2，解得：x=5，ED=5故选：C【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答9（4分）（2015铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4 B9：16 C9：1 D3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=1=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16 故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方10（4分）（2015铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3 B1 C2 D3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【解答】解：直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC=2，SOBC=1，BD=1，tanBOC=，=，OD=3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，k2=13=3故选D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分分，共32分）11（4分）（2015铜仁市）|6.18|=6.18【考点】绝对值.【分析】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值一个负数的绝对值是它的相反数【解答】解：6.18的绝对值是6.18故答案为：6.18【点评】此题考查绝对值问题，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是012（4分）（2015铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1=2，则（4*2）*（1）=0【考点】有理数的混合运算.专题：新定义【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（1）即可【解答】解：4*2=2，2*（1）=0故（4*2）*（1）=0故答案为：0【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算13（4分）（2015铜仁市）不等式5x33x+5的最大整数解是3【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x4，故不等式5x33x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3故答案为：3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质14（4分）（2015铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=6【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=3，进而可得答案【解答】解：点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案为：6【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律15（4分）（2015铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】解：一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积=68=24（cm2）故答案为：24【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键16（4分）（2015铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17（4分）（2015铜仁市）如图，ACB=9O，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F若BF=10，则AB的长为8【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.【分析】先根据点D是AB的中点，BFDE可知DE是ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CE=CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：点D是AB的中点，BFDE，DE是ABF的中位线BF=10，DE=BF=5CE=CD，CD=5，解得CD=4ABC是直角三角形，AB=2CD=8故答案为：8【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键18（4分）（2015铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类.【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力二、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20分，共40分，要有解题的主要过程）19（20分）（2015铜仁市）（1）|2sin45|+（）1（14）（2）先化简（+），然后选择一个你喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=2|2|2（）=222（2）=1+4=3；（2）原式=，当x=1时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20（10分）（2015铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数.【分析】（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数，即可作出直方图；（2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是好：9010%=900（人），锻炼时间是1小时的人数是：90040%=460（人）；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：90027036090=180（人）；（3）锻炼的中位数是：1小时【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（10分）（2015铜仁市）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD求证：AD=CE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.专题：证明题【分析】作DGBC交AC于G，先证明DFGEFC，得出GD=CE，再证明ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论【解答】证明：作DGBC交AC于G，如图所示：则DGF=ECF，在DFG和EFC中，DFGEFC（AAS），GD=CE，ABC是等边三角形，A=B=ACB=60，DGBC，ADG=B，AGD=ACB，A=ADG=AGD，ADG是等边三角形，AD=GD，AD=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键22（2015铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）来源:Zxxk.Com【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】如图，直角ACD和直角ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BDCD即可列方程，从而求得AD的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险【解答】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示则有ABD=30，ACD=60CAB=ABD，BC=AC=200海里在RtACD中，设CD=x海里，则AC=2x，AD=x，在RtABD中，AB=2AD=2x，BD=3x，又BD=BC+CD，3x=200+x，x=100AD=x=100173.2，173.2海里170海里，轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险【点评】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路四、解答题（共1小题，满分12分）23（12分）（2015铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用.来源:学科网ZXXK【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16z）辆，依题意有100z+80（16z1）+50=1490，解得z=6，16z=166=10故甲种汽车有6辆，乙种汽车有10辆【点评】考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键五、解答题（共1小题，满分12分）24（12分）（2015铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径【考点】切线的性质.【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果【解答】（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，来源:学科网CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半径=【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键六、解答题25（14分）（2015铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积【考点】二次函数综合题.【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：CP=CB；BP=BC；PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）令y=0，则x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当CP=CB时，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；当PB=PC时，OP=OB=3，P3（3，0）；当BP=BC时，OC=OB=3此时P与O重合，P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2t，则DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，试求出最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键