辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）（含解析版）.pdf

辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分）21 教育网教育网1（3 分）（2015临沂）的绝对值是（）ABC2D22（3 分）（2014盘锦）地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，110000 用科学记数法表示为（）21*cnjy*comA0.11106B11104C1.1105D1.11043（3 分）（2014盘锦）如图，下面图形中不是轴对称图形的是（）ABCD4（3 分）（2014盘锦）不等式组的解集是（）ABCD1x25（3 分）（2014盘锦）下面计算正确的是（）Aa3+a3=a6B（3a4）2=6a8Ca4a1=a3D（a）2a3=a56（3 分）（2014盘锦）如图，ABC 中，AB=AC=6，点 M 在 BC 上，MEAC，交 AB 于点 E，MFAB，交 AC 于点 F，则四边形 MEAF 的周长是（）A6B8C10D127（3 分）（2014盘锦）如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高 OA=30cm，母线 AB=50cm，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是（）cm2 A1500B1200C2000D40008（3 分）（2014盘锦）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在 CB 的延长线上，连结AE，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ADF，点 E 落在 DC 上的点 F 处，AF 的延长线交 BC 延长线于点 G若 AB=3，AE=，则 CG 的长是（）【版权所有：21 教育】A1.5B1.6C1.8D29（3 分）（2014盘锦）如图，下面是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是（）2（a+1）2 4a2b+c0 方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 9a3b+c=0A1B2C3D410（3 分）（2014盘锦）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点 C 在第一象限，若以 A、B、C 为顶点的三角形与AOB 相似（不包括全等），则点 C 的个数是（）A1B2C3D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）（2014盘锦）若式子有意义，则 x 的取值范围是12（3 分）（2014盘锦）一组数据1，0，1，2，x 的众数是 2，则这组数据的平均数是13（3 分）（2014盘锦）分解因式：x34x=14（3 分）（2014盘锦）A、B 两地相距 60 千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的 2 倍，求自行车的速度设骑自行车的速度为 x 千米/时，根据题意可列方程为15（3 分）（2014盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，以 OA、OC 为边作矩形 OABC，双曲线（x0）交 AB 于点 M，交 BC 于点N，AM=BM=2，则 B 点的坐标是16（3 分）（2014盘锦）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=3，点 E 是 AB的中点将ACE 沿 CE 折叠后得到CEF，点 A 落在 F 点处，CF 交 AB 于点 O，连结BF，则四边形 BCEF 的面积是17（3 分）（2014盘锦）已知，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，点 E 在O 上，OEAC，连结 AE，若AEO=20，则B 的度数是 18（3 分）（2014盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，OA=a，ACO=30，以线段 AC 为边在第一象限作等边三角形 ABC，过点 B 作BEAC 交 x 轴于点 E，再以 BE 为边作第二个等边三角形 BDE，依此方法作下去，则第n 个等边三角形的面积是三、解答题（三、解答题（19、20 每小题每小题 10 分，共分，共 20 分）分）19（10 分）（2014盘锦）先化简，再求值：，其中x=tan45+2cos6020（10 分）（2014盘锦）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有 1、2、3、4 四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率 四、解答题（本题四、解答题（本题 12 分）分）21（12 分）（2014盘锦）某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的 10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表根据要求回答下列问题：成绩频数百分比不及格9%及格良好优秀56a合计b100%（1）直接写出 a，b 的值；（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少 34 人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是 63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？21cnjycom（3）补全条形统计图；（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？五、解答题（五、解答题（22 小题小题 10 分、分、23 小题小题 12 分，共分，共 22 分）分）22（10 分）（2014盘锦）如图，AC=BC，C=90，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC 上，CE=CF，连结 AF 和 BE，点 O 在 BE 上，O 经过点 B、F，交 BE 于点 G（1）求证：ACFBCE；（2）求证：AF 是O 的切线23（12 分）（2014盘锦）如图，折线 ABC 是一个路灯的示意图，AB 垂直于地面，线段AB 与线段 BC 所成的角ABC=120，在地面上距离 A 点 8 米的点 E 处，测得点 B 的仰角是 45，点 C 的仰角是 60，点 E、D、A 在一条直线上求点 C 到地面的距离CD（，精确到 0.1 米）21世纪*教育网 六、解答题（本题六、解答题（本题 14 分）分）24（14 分）（2014盘锦）周末，甲从家出发前往与家相距 100 千米的旅游景点旅游，以 10千米/时的速度步行 1 小时后，改骑自行车以 30 千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面 40 千米处，在甲出发 3 小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地设甲、乙两人离甲家的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距 12 千米 七、解答题（本题七、解答题（本题 14 分）分）25（14 分）（2014盘锦）已知，ABC 是等边三角形，点 E 在直线 BC 上，点 F 在直线AB 上（点 E、F 不与三角形顶点重合），AF=BE，连结 CF 和 AE，将线段 CF 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CG，连结 AG（1）如图 1，当点 E 与点 F 分别在线段 BC 与线段 AB 上时求证：AE=CF；求证：四边形 AECG 是平行四边形；（2）如图 2，当点 E 与点 F 分别在线段 CB 与线段 BA 的延长线上时，请猜想四边形 AECG是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想 八、解答题（本题八、解答题（本题 14 分）分）26（14 分）（2014盘锦）如图，抛物线 y=+bx+3 与 y 轴相交于点 E，抛物线对称轴x=2 交抛物线于点 M，交 x 轴于点 F，点 A 在 x 轴上，A（，0），B（2，m）是射线 FN上一动点，连结 AB，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AC，过点 C 作 y 轴的平行线交抛物线于点 D（1）求 b 的值；（2）求点 C 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（3）当以 O、E、D、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 B 的坐标 辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）（2015临沂）的绝对值是（）ABC2D2【考点】绝对值21 世纪教育网【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：的绝对值是 故选：A2（3 分）（2014盘锦）地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，110000 用科学记数法表示为（）A0.11106B11104C1.1105D1.1104【考点】科学记数法表示较大的数21 世纪教育网【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.1105故选：C3（3 分）（2014盘锦）如图，下面图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形21 世纪教育网【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误故选 B4（3 分）（2014盘锦）不等式组的解集是（）ABCD1x2【考点】解一元一次不等式组21 世纪教育网【分析】先分别解两个不等式得到 x1 和 x，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集【解答】解：，解得 x1，解得 x，所以不等式组的解集为 x1故选 B5（3 分）（2014盘锦）下面计算正确的是（）Aa3+a3=a6B（3a4）2=6a8Ca4a1=a3D（a）2a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂21 世纪教育网【分析】根据合并同类项，可判断 A，根据积的乘方，可判断 B，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据同底数幂的乘法，可判断 D【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误；B、（3a4）2=9a8，故 B 错误；C、底数不变系数相减，故 C 错误；D、（a）2a3=a2a3=a5，故 D 正确；故选：D6（3 分）（2014盘锦）如图，ABC 中，AB=AC=6，点 M 在 BC 上，MEAC，交 AB 于点 E，MFAB，交 AC 于点 F，则四边形 MEAF 的周长是（）A6B8C10D12【考点】等腰三角形的判定与性质21 世纪教育网【分析】由于 MEAC，MFAB，则可以推出四边形 AEMF 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明AEMF 的周长等于 AB+AC【解答】解：MEAC，MFAB，则四边形 AEMF 是平行四边形，B=FMC，EMB=CAB=AC，B=C，B=EMB，C=FMCBE=EM，FM=FC，所以：AFDE 的周长等于 AE+EM+AF+FM=（AE+BE）+（AF+FC）=AB+AC=12故选：D7（3 分）（2014盘锦）如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高 OA=30cm，母线 AB=50cm，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是（）cm2A1500B1200C2000D4000【考点】圆锥的计算21 世纪教育网 【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可21 世纪教育网版权所有【解答】解：高 OA=30cm，母线 AB=50cm，由勾股定理求得底面半径为 40cm，烟囱帽所需要的铁皮面积=40250=2000（cm2）故选 C8（3 分）（2014盘锦）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在 CB 的延长线上，连结AE，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ADF，点 E 落在 DC 上的点 F 处，AF 的延长线交 BC 延长线于点 G若 AB=3，AE=，则 CG 的长是（）【来源：21世纪教育网】A1.5B1.6C1.8D2【考点】旋转的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质21 世纪教育网【分析】先根据正方形的性质得 AB=AD=CD=3，再根据旋转的性质得 AF=AE=，则可根据勾股定理计算出 DF=2，所以 CF=CDDF=1，然后证明CGFDAF，再利用相似比可计算出 CGwww-2-1-cnjy-com【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD=CD=3，ABE 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ADF，AF=AE=，在 RtADF 中，AD=3，AF=，DF=2，CF=CDDF=32=1，ADCG，CGFDAF，=，即=，CGF=1.5故选 A9（3 分）（2014盘锦）如图，下面是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是（）www.21-cn-2（a+1）2 4a2b+c0 方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根9a3b+c=0A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系21 世纪教育网【分析】根据图象得出开口方向，即可判断，求出函数和 x 轴的另一个交点坐标，把x=2，x=3 分别代入，即可判断【解答】解：二次函数的图象的开口向下，a0，2a0，2a+22，即 2（a+1）2，错误；二次函数的对称轴是直线 x=1，和 x 轴一个交点是（1，0），则当 x=2 时，y0，把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a2b+c0，正确；函数和 x 轴有两个交点，方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根，正确；二次函数的对称轴是直线 x=1，和 x 轴一个交点是（1，0），另一个交点坐标是（3，0），把 x=3 代入 y=ax2+bx+c 得：y=9a3b+c=0，正确；故选 C10（3 分）（2014盘锦）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点 C 在第一象限，若以 A、B、C 为顶点的三角形与AOB 相似（不包括全等），则点 C 的个数是（）A1B2C3D4【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质21 世纪教育网【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的判定定理即可得出结论【解答】解：如图，OAB=BAC1，AOB=ABC1时，AOBABC1如图，AOBC，BAAC2，则ABC2=OAB，故AOBBAC2；如图，AC3OB，ABC3=90，则ABO=CAB，故AOBC3BA；如图，AOB=BAC4=90，ABO=ABC4，则AOBC4AB 故选 D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）（2014盘锦）若式子有意义，则 x 的取值范围是x2 且 x0【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件21 世纪教育网【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数【解答】解：根据题意，得x+20，且 x0，解得 x2 且 x0故答案是：x2 且 x012（3 分）（2014盘锦）一组数据1，0，1，2，x 的众数是 2，则这组数据的平均数是21*cnjy*com【考点】算术平均数；众数21 世纪教育网【分析】根据众数的概念可得 x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可【解答】解：一组数据1，0，1，2，x 的众数是 2，x=2，该组数据的平均数为（1+0+1+2+2）5=；故答案为：13（3 分）（2014盘锦）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用21 世纪教育网【分析】应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）14（3 分）（2014盘锦）A、B 两地相距 60 千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的 2 倍，求自行车的速度设骑自行车的速度为 x 千米/时，根据题意可列方程为=【考点】由实际问题抽象出分式方程21 世纪教育网【分析】设骑自行车的速度为 x 千米/时，则摩托车的速度为 2x 千米/小时，根据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用 小时，列方程即可【解答】解：设骑自行车的速度为 x 千米/时，则摩托车的速度为 2x 千米/小时，由题意得，=故答案为：=15（3 分）（2014盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，以 OA、OC 为边作矩形 OABC，双曲线（x0）交 AB 于点 M，交 BC 于点N，AM=BM=2，则 B 点的坐标是（4，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征21 世纪教育网【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，利用 AM=BM=2，求得 M 点横坐标，代入（x0）即可求得 M 的坐标，从而求得 B 的坐标【解答】解：AM=BM=2，M 点横坐标为 2，AB=4，M 在双曲线（x0）上，M（2，1），B（4，1）故答案为：（4，1）16（3 分）（2014盘锦）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=3，点 E 是 AB的中点将ACE 沿 CE 折叠后得到CEF，点 A 落在 F 点处，CF 交 AB 于点 O，连结BF，则四边形 BCEF 的面积是【考点】翻折变换（折叠问题）21 世纪教育网【分析】如图，作辅助线；求出 AC=3，FCB=30；此为解决该题的两个关键结论；证明四边形 BCEF 是平行四边形求出 FM 的长，即可解决问题【解答】解：如图，过点 F 作 FMCB，交 CB 的延长线于点 M；ACB=90，A=30，BC=3，AB=6，AC=3；AB=2BC；点 E 是 AB 的中点，AE=CE=BC，A=ACE=30；由翻折变换的性质得：ECF=ECA=30，A=EFC=30，AE=EF，CF=AC=3；FCB=9060=30，EFC=FCB，EFCB；而 EF=BC，四边形 BCEF 是平行四边形；FCM=30，CF=3，FMCM，FM=，S平行四边形=BCFM=3=，故答案为17（3 分）（2014盘锦）已知，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，点 E 在O 上，OEAC，连结 AE，若AEO=20，则B 的度数是50【来源：21cnj*y.co*m】【考点】圆周角定理21 世纪教育网【分析】延长 EO 交 AB 于点 F，O 于点 G，根据 OEAC，点 O 是 BC 的中点，故 OF 是ABC 的中位线，故可得出C 的度数，再由 BC 是O 的直径得出BAC 的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：延长 EO 交 AB 于点 F，OEAC，点 O 是 BC 的中点，OF 是ABC 的中位线，=，C=2AEO=40，BC 是O 的直径，BAC=9040=50故答案为：50 18（3 分）（2014盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，OA=a，ACO=30，以线段 AC 为边在第一象限作等边三角形 ABC，过点 B 作BEAC 交 x 轴于点 E，再以 BE 为边作第二个等边三角形 BDE，依此方法作下去，则第n 个等边三角形的面积是22n【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质21 世纪教育网【分析】先根据 OA=a，ACO=30求出 AC 的长，再由ABC 是等边三角形可知 BCOG，由 BEAC 可知BEC=30，故 BE=2BC=4a，同理可得出DGF 的边长，再求出各三角形的面积，找出规律即可【出处：21 教育名师】【解答】解：OA=a，ACO=30，AC=2aABC 是等边三角形，BCOGBEAC，BEC=30，BE=2BC=4a，同理可得，DGF 的边长=8a，第 n 个等边三角形的边长=2na，第 n 个等边三角形的面积=2na2nasin60=22n故答案为：22n 三、解答题（三、解答题（19、20 每小题每小题 10 分，共分，共 20 分）分）19（10 分）（2014盘锦）先化简，再求值：，其中x=tan45+2cos60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值21 世纪教育网【分析】先化简原式，然后将 x 的值代入化简后的式子求值即可【解答】解：原式=，把 x=tan45+2cos60=1+2=2 代入得原式=20（10 分）（2014盘锦）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有 1、2、3、4 四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率【考点】列表法与树状图法21 世纪教育网【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字相同的个数即可求出其概率【解答】解：列表如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）所有等可能的情况有 16 种，其中两指针所指数相同的有 4 种，所以其概率为：=四、解答题（本题四、解答题（本题 12 分）分）21（12 分）（2014盘锦）某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的 10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表根据要求回答下列问题：成绩频数百分比不及格9%及格良好优秀56a合计b100%（1）直接写出 a，b 的值；（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少 34 人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是 63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？（3）补全条形统计图；（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表21 世纪教育网【分析】（1）根据不及格的人数是 18，所占的百分比是 9%，即可求得 b 的值，然后利用百分比的定义求得 a 的值；（2）根据调查的总人数以及百分比的意义求得；（3）根据（2）的结果即可补全条形统计图；（4）首先根据样本的人数占总数的 10%即可求得全校的总人数，然后利用总人数乘以优秀的百分比即可求得21cnjy【解答】解：（1）b=189%=200，a=100%=28%；（2）“及格”人数和“良好”人数和是：20063%=126（人），则“良好”人数是：=80（人），“及格”人数是 8034=46（人）；（3）补全条形统计图为：；（4）本校学生数是：20010%=2000（人），全校学生中体能状况“优秀”的学生有：200028%=560（人）五、解答题（五、解答题（22 小题小题 10 分、分、23 小题小题 12 分，共分，共 22 分）分）22（10 分）（2014盘锦）如图，AC=BC，C=90，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC 上，CE=CF，连结 AF 和 BE，点 O 在 BE 上，O 经过点 B、F，交 BE 于点 G（1）求证：ACFBCE；（2）求证：AF 是O 的切线【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质21 世纪教育网【分析】（1）利用“SAS”证明ACFBCE；（2）连结 OF，如图，根据全等三角形的性质，由ACFBCE 得到A=B，则B+AFC=90，加上B=OFB，所以OFB+AFC=90，则AFO=90，然后根据切线的判定定理即可得到 AF 是O 的切线【解答】证明：（1）在ACF 和BCE 中，ACFBCE（SAS）；（2）连结 OF，如图，ACFBCE，A=B，而A+AFC=90，B+AFC=90，OB=OF，B=OFB，OFB+AFC=90，AFO=90，OFAF，AF 是O 的切线23（12 分）（2014盘锦）如图，折线 ABC 是一个路灯的示意图，AB 垂直于地面，线段AB 与线段 BC 所成的角ABC=120，在地面上距离 A 点 8 米的点 E 处，测得点 B 的仰角是 45，点 C 的仰角是 60，点 E、D、A 在一条直线上求点 C 到地面的距离CD（，精确到 0.1 米）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题21 世纪教育网【分析】根据题意过点 B 作 BFDC 于点 F，进而用未知数表示出 FC，BF，DC 的长，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：过点 B 作 BFDC 于点 F，ABC=120，AB=8m，DF=8m，CBE=30，设 FC=x，则 BF=x，BEA=EBA=45，AE=AB=8m，CED=60，tan60=，解得：x=22，则 DC=22+8=2+69.5（m），答：点 C 到地面的距离 CD 为 9.5m六、解答题（本题六、解答题（本题 14 分）分）24（14 分）（2014盘锦）周末，甲从家出发前往与家相距 100 千米的旅游景点旅游，以 10千米/时的速度步行 1 小时后，改骑自行车以 30 千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲 前面 40 千米处，在甲出发 3 小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地设甲、乙两人离甲家的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距 12 千米【考点】一次函数的应用21 世纪教育网【分析】（1）先求出甲走完全程的时间就可以求出乙行驶的时间，由速度=路程时间就可以得出结论；（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，由待定系数法求出解析式，当 y=40 时，代入解析式求出其值即可；（3）分类讨论由（2）的解析式，当 y40=12 或 40y=12 建立方程求出其解即可【解答】解：（1）甲行驶完全程的时间为：1+（10010）30=4 小时乙的速度为：60（43）=60 千米/时答：乙的速度为 60 千米/时；（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，由题意，得，解得：，y=30 x20当 y=40 时，40=30 x20，x=2答：甲出发 2 小时后两人第一次相遇；（3）当乙不动时，当 40（30 x20）=12 时，解得：x=1.6当 30 x2040=12 时解得：x=2.4当甲乙均在运动时，设运动的时间为 t，则 101+30（t1）60（t3）40=12（60 为乙的速度），解的 t=3.6（3.64）21 教育名师原创作品答：甲出发 1.6 小时或 2.4 小时或 3，6 小时后两人相距 12 千米七、解答题（本题七、解答题（本题 14 分）分）25（14 分）（2014盘锦）已知，ABC 是等边三角形，点 E 在直线 BC 上，点 F 在直线AB 上（点 E、F 不与三角形顶点重合），AF=BE，连结 CF 和 AE，将线段 CF 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CG，连结 AG（1）如图 1，当点 E 与点 F 分别在线段 BC 与线段 AB 上时求证：AE=CF；求证：四边形 AECG 是平行四边形；（2）如图 2，当点 E 与点 F 分别在线段 CB 与线段 BA 的延长线上时，请猜想四边形 AECG是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质21 世纪教育网【分析】（1）要证 AE=CF，只需证到AEBCFA 即可；要证四边形 AECG 是平行四边形，只需证到 AE=CF=CG，AECG 即可；（2）只需借鉴（1）中的解题经验即可解决问题【解答】证明：（1）如图 1，ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=B=60在AEB 和CFA 中，AEBCFA（SAS），AE=CF；AEBCFA，EAB=FCACF=CG，BAC=FCG=60，AE=CF=CG，EAC=GCA，AECG，四边形 AECG 是平行四边形；（2）四边形 AECG 是平行四边形理由：如图 2，ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，FAC=EBA=120在AEB 和CFA 中，AEBCFA（SAS），AE=CF，EAB=FCACF=CG，BAC=FCG=60，AE=CF=CG，EAC=GCA，AECG，四边形 AECG 是平行四边形 八、解答题（本题八、解答题（本题 14 分）分）26（14 分）（2014盘锦）如图，抛物线 y=+bx+3 与 y 轴相交于点 E，抛物线对称轴x=2 交抛物线于点 M，交 x 轴于点 F，点 A 在 x 轴上，A（，0），B（2，m）是射线 FN上一动点，连结 AB，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AC，过点 C 作 y 轴的平行线交抛物线于点 D（1）求 b 的值；（2）求点 C 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（3）当以 O、E、D、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 B 的坐标【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质21 世纪教育网 【分析】（1）只需运用抛物线的对称轴方程就可求出 b 的值；（2）过点 C 作 CHx 轴于 H，易证AFBCHA，则有 AF=CH，BF=AH，然后由 A、B两点的坐标就可求出点 C 的坐标；（3）由于 DCOE，因此 DC 与 OE 是对边，则 DC=OE，根据 xD=xC即可求出点 D 的纵坐标（用 m 表示），然后只需分点 D 在点 C 的上方和下方两种讨论，根据 DC=OE=3 建立关于m 的方程，并解这个方程，就可解决问题2-1-c-n-j-y【解答】解：（1）由抛物线对称轴 x=2 得：x=b=2，即 b 的值为 2；（2）过点 C 作 CHx 轴于 H，如图所示线段 AC 是由线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90所得，AC=AB，CAB=90，CAF+BAF=90BFAF，AHCH，AHC=BFA=90，BAF+ABF=90，CAF=ABF在AFB 和CHA 中，AFBCHA（AAS），AF=CH，BF=AH，B（2，m），F（2，0）B（2，m）是射线 FN 上一动点，m0，AH=BF=mA（，0），OA=，CH=AF=OFOA=2=，OH=OA+AH=m，点 C 的坐标为（m，）；（3）当以 O、E、D、C 为顶点的四边形是平行四边形时，抛物线 y=+bx+3 与 y 轴相交于点 E，E（0，3），OE=3CDy 轴，即 CDOE，CD 与 OE 是平行四边形的对边，CD=OE=3CDy 轴，xD=xC=m，yD=（m）2+2（m）+3=m2 m+当点 D 在点 C 上方时，CD=yDyC m2 m+=3，整理得：4m2+12m+5=0，解得：m1=，m2=，点 B 的坐标为（2，）或（2，）当点 D 在点 C 下方时，CD=yCyD（m2 m+）=3，整理得：4m2+12m43=0，解得：m3=，m4=，m0，m=，点 B 的坐标为（2，）综上所述：符合条件的点 B 的坐标为（2，）或（2，）或（2，）