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逆推法在表格的作用下相得益彰
江苏省丹阳市运河中心校 张荣平 李华军 212352
有些数学问题，从条件出发顺向思考很难找到答案，那么不妨倒过来想一想，再加上表格的帮助，就显得容易多了。下面举例说明。
例1 李大妈卖西瓜，第一次卖出去全部的一半少1个，第二次卖出去剩下的一半多1个，第三次卖出剩下的一半多2个，这时李大妈还有4个瓜没卖，她原来共有多少个西瓜?
分析：由“第三次卖出剩下的一半多2个，这时李大妈还有4个西瓜没卖”可知，李大妈在此之前有（4+2）－=6×2=12（个）西瓜；由“第二次卖出去剩下的的一半多1个”可知，在此之前李大妈有（12+1）÷=26（个）西瓜；由“第一次卖出去全部的一半少1个”可知，李大妈原来有（26－1）÷=50（个）西瓜。
答：她原来有50个西瓜。
我们再据此来画一张表格就看得更清楚了，如下表：

原来
卖出
还剩
原来
50

第一次

24

第二次

14
26
第三次

8
12
还剩

4
例2 三桶油共90千克，甲桶倒出12千克给乙桶，乙通倒出13千克给丙桶，丙桶倒出5千克给甲桶，这时三桶油的重量正好相等，原来甲、乙、丙三桶各有油多少千克?
分析：由“这时三桶油的重量正好相等”可知，丙桶油在未倒之前是30+5=35(千克），甲桶油在未接受丙桶油之前是30－5=25（千克）。由“乙通倒出13千克给丙桶”可知，在丙桶未接受乙桶倒出的13千克油之前是35－13=22（千克），乙桶在未倒给丙桶油之前是30+13=43（千克）。由“甲桶倒出12千克给乙桶”可知，之前是43－12=31（千克），甲桶在未倒给乙桶油之前是25+12=37（千克）。
答：原来甲、乙、丙三桶各有油分别是37、31、22千克。
我们再由此把刚才的推理过程画成一张表就看得更加清楚了，如下表：

甲
乙
丙
原来
25＋12=37
43－12=31
22
第一次
25
30+13=43
35－13=22
第二次
30－5=25
30
30+5=35
第三次
30
30
30
例3 某仓库原有化肥若干吨。第一次运出原有化肥的一半，第二次运进

450吨，第三次又运出现有化肥的一半又50吨，结果剩余化肥的2倍是1200
吨。问仓库原有化肥多少吨？
分析：由“第三次又运出现有化肥的一半又50吨”可推知现有化肥的一半
是1200÷2+50=650（吨），再由此推知现有化肥是650×2=1300（吨）。由“第二次运进450吨”可推知原有化肥的一半是1300－450=850（吨），再由此可知原有化肥是850×2=1700（吨）。列综合算式为：[（1200÷2+50）×2－450]×2=850×2=1700（吨）
答：仓库原有化肥1700吨。
此题列成表格如下：

算式
结果
原有化肥
850×2
1700
原有的一半
1300－450
850
现有化肥
650×2
1300
现有的一半
600+50
650
剩余的化肥
1200÷2
600
例4 已知A、B、C三个容器中各盛水若干千克。第一次把A容器的一部分倒入B、C两容器，使B、C两容器内的水分别增加到原来的2倍；第二次从B容器中把水倒入A、C两容器，使A、C两容器的水分别增加到第二次倒之前容器内水的2倍；第三次从C容器中把水倒入A、B两容器，使A、B两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各容器内的水都为16千克。问A、B、C三个容器内原来各有水多少千克？
分析：由“第三次从C容器中把水倒入A、B两容器，使A、B两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各容器内的水都为16千克”可推知，第三次倒水之前A容器内的水是16÷2=8（千克），B容器内的水是16÷2=8（千克），C容器内的水是6+8×2=32（千克）。由“第二次从B容器中把水倒入A、C两容器，使A、C两容器的水分别增加到第二次倒之前容器内水的2倍”可知，第二次倒水之前A容器内的水是8÷2=4（千克），B容器内的水是8+16=28（千克），C容器内的水是32÷2=16（千克）。由“第一次把A容器的一部分倒入B、C两容器，使B、C两容器内的水分别增加到原来的2倍”可知，第一次倒入水之前A容器内的水是4+14+8=26（千克），B容器内的水是28÷2=14（千克），C容器内的水是16÷2=8（千克）。
答：A、B、C三个容器内原来分别有26、14、8千克。
此题可具体列表如下：

A
B
C
最后结果
16
16
16
第三次倒前
16÷2=8
16÷2=8
16+8×2=32
第二次倒前
8÷2=4
8+16+4=28
32÷2=16
第一次倒前
4+14+8=26
28÷2=14
16÷2=8
通过以上四例，我们不难发现，有些题目满足“已知最后结果”、“已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法”、“未知的是最初的数量”这三个条件的，只要用逆推法来解决，再加上表格的帮助，难解决的问题也就不在话下了。