人教2011版小学数学四年级四年级下册《鸡兔同笼》教学设计.doc

课题：四年级下册数学第九单元《鸡兔同笼》
武川县第一小学 党艳清
教师简介：
党艳清，自2003年1月1日参加工作以来一直在武川县第一小学担任数学科任教师，在十二年的时间内曾荣获市级、县级及校级各类荣誉奖二十多项。其中包括优质课一等奖，全县教学能手和市教育教学科研奖等。
教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、能用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，理解并掌握“假设法”，经历“假设 ——计算——推理——解答”的过程。
3、在解决问题的过程中，培养逻辑推理能力，初步感受化繁为简的思想。
《鸡兔同笼—假设法》教学设计
一、教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材中出现了猜测法、列表法和假设法等多种方法，对于四年级的学生来说，解决“鸡兔同笼”问题最好的方法是假设法。“假设法”是一种算术方法，它有利于培养学生的逻辑推理能力，并有其独特的特点，是一个“假设——计算——推理——解答”的过程。假设法有多种思路，除假设笼子里都是鸡或者都是兔的方法外，阅读材料中的抬腿法也是假设法的一种。每种思路还可以附以形象的解释，如让所有的兔子都抬起两只前脚，实际上就是把笼子里的动物都看成鸡。当然，还可以假设鸡也有4只脚，把笼子里的动物都看成兔子。
二、学情分析：
课前对学生进行调查,发现一小部分学生接触过"鸡兔同笼"问题,但多数学生对独立探索"鸡兔同笼"问题仍有困难;本班学生思维活跃、感想敢说，有一定的自主探究和合作交流经验。
三、教学重难点
1、教学重点：尝试用列表法和假设法解决《鸡兔同笼》问题。
2、教学难点：理解用假设法解决《鸡兔同笼》问题的算理。
四、教学策略
本节课我并没有一味地追求解决方法的多样化，而是通过教师引领、动手实践、自主探索和合作交流的方式使学生牢固掌握列表法和假设法的技巧，深刻感悟假设法是解决《鸡兔同笼》问题的一种数学思想。
五、教学过程
（一）激趣导入
师：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
课件出示教材103页主题图及文字
师：同学们知道这道题是什么意思吗？（学生回答）
师：其中“雏”是“鸡”的意思，“足”是脚的意思。（学生读题）
课件出示103页主题图
师：这个问题你能解决吗？
师：今天我们就来学习“鸡兔同笼”的问题。
板书课题：鸡兔同笼
（二）新知探究
1、明确方法，尝试探究
师：先估一估、想一想鸡和兔各有多少只？
生：“有35个头”说明鸡和兔一共有35只。
“有94只脚”说明鸡和兔的总脚数一共有94只。
问：鸡和兔各有多少只脚？（学生回答）
生：（假设、计算、比较、调整→结论）
问：同学们在解决这个问题时有什么感受呢？
生：数据太大，画图解决耗费时间；用列表法解决可以，
但感觉麻烦。
问：关于要解决的问题数据太大，你有怎样的思考呢？
生：把数据变小一些。
师：在解决问题的过程中我们可以 用猜测，画图，列表和假设法等多种方法来 解决古人的“鸡兔同笼”问题。
2、交流研讨——化繁为简
师：那么我们先从简单的问题入手。
（1）猜测，画图法
生1：如果有3只兔，5只鸡，一共有3×2+5×4=22（只）脚，不对
生2：如果有4只兔，4只鸡，一共有4×2+4×4=24（只）脚也不对
（2）列表法
师:我们用“列表法”按一定顺序来计算。
（课件出示教材104页表格）出示例1：
鸡兔同笼，从上面数有8个头，
从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
师：鸡和兔一共有8只，如果假设笼子里全是鸡，那么就有8只鸡和0只兔，8×2=16只脚，对吗？可是实际上一共有26只脚。
问：说明什么呢？
生：鸡的只数比实际的只数多。
问：如果鸡少1只，那么会怎样呢？
请同学们填一填，算一算（学生独立计算填表）
（3）假设法
师：观察总脚数是怎么变化的？
生：每增加一只兔，总脚数就增加2只。
问：为什么？
生：因为每只兔比每只鸡多两只脚。
师：我们来边摆学具边整理一下自己的思路。
（ 学生汇报时课件出示动态图）
第一种思路：假设笼子里全是鸡
①如果笼子里都是鸡，那么就有（8×2=16）只脚，这样与实际的总脚数相差（26-16=10）只脚。
②一只兔比一只鸡多（2）只脚，也就相当于把10只脚平均分，每两只一份共（5）份，也就是有（10÷2=5）只兔。
③所以笼子里有（3）只鸡，（5）只兔。
问：如果先假设笼子里全是鸡，我们可以怎样列综合算式？
生：（列综合算式并汇报）。
第二种思路：假设笼子里面全是兔
问：如果假设笼子里全是兔，我们可以怎样想，怎样解决呢？
生：摆学具：
问:一共有多少只脚？
生：8×4=32（只）脚
问：与实际的总脚数相差几？
32-16=6（只）脚
问：为什么会多出6只脚呢？
生：因为笼子里的部分鸡被当作兔子了。一只兔子比一只鸡多2只脚。说明有6÷2=3（只）鸡，8-5=5（只）兔
师：（板书并梳理思路）
假设全是兔子：
8×4=32（只）32-26=6（只）
4-2=2（只） 6÷2=3（只）
8-3=5（只）答：鸡有3只，兔有5只
问：比较两种假设法你有什么发现？
生：如果假设全是鸡，先算出来的就是兔子，如果假设全是兔，先算出来的就是鸡。
（三）巩固反馈——假设法
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）假设全是鸡：
（2）假设全是兔：
2、课件出示教材105页“做一做”1题
（指导学生完成练习，汇报交流）
（四）总结回顾
师：今天我们学习了什么知识，你有什么收获？
1、假设全是鸡的解题关系式：
兔的只数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）
鸡的只数=鸡兔总数-兔的只数
2、假设笼子里全是兔的解题关系式：
鸡的只数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）
兔的只数=鸡兔总数-鸡的只数