全国高考数学-研讨会材料数3-大纲人教版.doc

树立科学备考观 做研究型的备考者

“数学科命题突出以能力立意，对知识的考查侧重于理解和运用，而不是简单的重现，特别注意知识的综合性和灵活运用，很多高考数学题目新颖，这类题目在课本例题、复习资料和模拟试题中比较少见，新颖的题目因为没有现成的方法可借鉴，会使一些考生感到难以入手······但是有利于考查学生进入高等学校进一步学习的潜能。”
“开放型试题是考查学生探究精神的很好题型”
“数学试题的内容与形式应当利于中学数学的教学改革”
“数学考试的学科特点是：概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样”
“能力是指空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，应用意识与创新意识。”

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教师研究的方向
Ο命题方向，趋势
Ο解题研究，命题研究
Ο学生实际情况
Ο考纲，考纲说明的基本精神
Ο科学备考观

考前100天的备考对策
Ο阶段工作安排，计划
Ο专题（数学思维方法，综合题分解策略，创新题的解题研究等）设计
Ο一定量的师生互动讨论课
Ο有针对性的专项训练课（速度，规范，算法优化，逻辑关系处理等）
Ο考前40天的模拟训练题的准备
Ο“尖子生”，“后进生”的具体落实性指导工作。

本次讲座可能应用的例题

(1) ƒ(x)=x²－2ax－1, X∈[-1,3]
给定实数a∈D, ƒ(x)的最小值为-1-a².
① a的取值集合D是什么？
② 在a-0-t平面上，证明t=-1-a²在M(-1,-2)处的切线方程是t=ƒ(-1);在N(3,-10)处的切线方程式t=ƒ(3).
③ 设ƒ（x），x∈[-1，3]的最大值为g(a) （a∈R）
ƒ（x）, x∈[-1，3]的最小值为h(a) （a∈R）
证明： g(a)=

④ 设 ф（a）=g(a)-h(a) （a∈R） 已取到最小值。问：此条件下

y=ƒ(x),x∈[-1,3]的最大值=？

（2）R上ƒ(x)=ax³ + bx² + cx + d
C › 0, a+b+c=0, 3a + 2b + c ›0
ƒ(x)在区间（0，1）上有几个极值点？

（3）R上
函数f(x+1),f(x-1)都是奇函数
（选）A. f(x)是偶函数
B. f(x)是奇函数
C. f(x)=f(x+2)
D. f(x+3)是奇函数

（4）数列,=0,=，求前2010项和。

（5）数列，0＜＜1， =（1-㏑）
①证：对任何n∈,＜＜1
②给定b∈(,1),对于满足不等式R≥的任何整数R.
证：＞b

(6) 如图：四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD,ABCD是矩形，AD=3 ,AB=1,PA=1,F为PB的中点，E在BC上，E为动点
①证：PE⊥AF
②设PA与面PDE成45°角，求BE=?

P P

F F

B
A B A x M
E
E

D C
D C

P

F F

H B
A B A y

E E
G

D C
D C

x

P

c
a
b C

A O D

B

（7）▲ABC中，AB=4,2sinA+sinC=2sin（A+C）
1. 视C为动点，求C的轨迹。
2. 过B的直线与C的轨迹交于M、N两点，求│AM│▪│AN│的最小值。

（8）直线L：y=x-1,点P∈L
曲线C：y=x²
如果过P点存在直线m，m与曲线C顺次交于（从P点看起）A、B两点，且│PA│=│AB│,称P点为“活泼的点”。
（选）A. L上每个点都是“活泼的点”
B. L上没有“活泼的点”
C. L上有有限个点是“活泼的点”
D. L上有无限多个“活泼的点”，也有无限多个不是“活泼的点”