多边形竞赛题.doc

七年级培优班讲义 第13课时 编写 何 媛 审核：易建伟
多边形的内角和与外角和
一、知识回顾
1、多边形的内角和： ．
2、多边形的外角和： ．
3、从n边形的一个顶点可以引 条对角线，并把n边形分成
个三角形．
4、n边形一共可引出 条对角线．
二、培优例题
例1、如果一个多边形的所有内角从小到大排列，恰好依次增加相同的角度，且最小角为100°，最大角为140°，求这个多边形的边数和依次增加的度数．

例2、如果一个多边形的一个内角的外角与其余内角的和为900度，求这个多边形的边数。

例3、已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．
（1）根据图形写出你的猜想： ∥ ；
（2）请证明你在（1）中写出的猜想．

例4、已知射线，A、B为上两动点，A的平分线与B的外角平分线交于C，试问：C的度数是否随A、B运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出C的值.

例5、在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，
4∠C=7∠A，求∠A的度数．

P
A
B
C
例6、用一根长为a米的线围成一个等边三角形，已知这个等边三角形的面积为b平方米．现在这个等边三角形内任取一点P，求点P到等边三角形三边距离之和．

例7、小明想画一个五边形ABCDE，使∠A的度数为奇数，并且使∠B，∠C，∠D，∠E的度数顺次增加相同的整数度，你认为小明的想法能实现吗？如果能，请求出∠A的度数；如果不能，请说明理由；
（2）若小明想画一个满足（1）条件的六边形ABCDEF，你认为他的想法能否实现，如果不能，请说明理由；如果能，请求出∠A的度数．

例8、有一个凸十一边形，它由若干个边长为1的正三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小。

反馈练习：
1、一块正六边形硬纸片（如图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA′H，那么∠GA′H的大小是 ．

2、如图，是一个六角星，其中∠AOE=60°，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．

3、如图，△ABC的面积为1， BD∶CD=2∶1，F是AC的中点，AD与BE相交于点P，求四边形PDCE的面积。

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