无理数与实数教学设计.doc

无理数、实数·教学设计

教学目标
1．知识与技能
了解无理数和实数的概念，知道实数和整轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；
2．过程与方法
注重小组合作与探索，同时注重有理数与实数的对比．
3．情感、态度与价值观
养成合作意识与观察分析的能力．
教学重点难点
重点：实数的意义和实数的分类；
难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；
课时安排
1课时
教与学互动设计
第1课时
（一）创设情境，导入新课
问题1 上一节我们探究了的大小，知道它在1与2之间，那么到底是怎样的数呢，和我们学过的有理数相不相同呢？
（二）合作交流，解读探究
探究 小组合作，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，，，，．
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
3＝3.0，＝－0.6，＝5.875，＝，＝，＝．
归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
探究 那能不能化简成有限小数或无限循环小数？
以其化简的图片展示，清晰看出只能化简成无限不循环小数，并展示π的图片。
归纳 无限不循环小数又叫无理数。
师生合作 将有理数与无理数用集合的形式画出来，能发现什么？
结论 有理数和无理数统称为实数．
试一试 把实数试着来分类．（类比有理数分类）
按照定义分类

按照性质分类

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
探究 如图10—3—1所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

动手观察 学生拿出前一天准备的卡片按照探究题上描出点O，在纸上画出数轴如图操作。发现OO′的长是这个圆的周长π，所以O′的坐标是π．
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．
探究 以单位长度为边长画一个正方形（如图10—3—2所示），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么（以小正方形的面积为切入点）

总结 1．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．
当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
2．与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 把下列各数分别填入相应的集合里：
，，－3，141，，，，，0.101 001 000 1…，1.414，－0.020 202…，
{正有理数： }
{负有理数： }
{正无理数： }
{负无理数： }
【评析】 本题考查无理数的定义，解题思路是按无理数的定义判断，本题的易错点是将，1.414当成无理数，解题关键是透彻理解无理数的定义．
解：{正有理数：，，1.414}
{负有理数：－3.141，，－0.202 020…}
{正无理数：，，0.101 001 000 1…}
{负无理数：，}
拓展 已知m是的整数部分，n是的小数部分，试计算m－n的值．
【点拨】 （1）认定＜＜故m＝5
（2）是由其整数部分和小数部分组成的，即＝m＋n
所以n＝－5．
【答案】 m－n＝6－
（四）总结反思，拓展升华
小结 1．什么叫做无理数？
2．什么叫做有理数？
3．实数与数轴上的点一一对应吗？

（五）课堂跟踪反馈
1．下列各数中，是无理数的是（C）
A．－1.732
B．1.414
C．
D．3.14

2．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，

比较大小 【答案】 b>0>a>c