无理数与实数的概念.doc

茅塔中学数学实数教案教师：_ 年级：_ 授课时间：_年_月_日_一、授课目的与考点分析：无理数与实数知道实数的相反数、绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值；会比较两个实数的大小。二、授课内容及过程：问题：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ，5，0结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数，也是无理数；1无理数：无限不循环小数叫做无理数，如=3.1415926，1.010010001，都是无理数。例1 在实数3.14，0.10110111011110， 中，哪些是有理数，哪些是无理数？注意：既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如、等。像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是正无理数，是负无理数。2实数：有理数和无理数统称为实数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：（1）（2）例2 下列说法中，正确的是（ ）A带根号的数是无理数 B无理数都是开不尽方的数C无限小数都是无理数 D无限不循环小数是无理数3实数的几个有关概念：相反数：a与a互为相反数，0的相反数是0。a+b=0a、b互为相反数。 倒 数：若，则称为a的倒数，0没有倒数。、b互为倒数。 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即例3：（1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，0，3（2） 一个数的绝对值是，求这个数。例4：下列说法正确的是（ ）A若a为实数，则a大于a B实数m的倒数一定是 C若实数x、y，有，则x=y D任何负数的倒数都小于它的相反数例5：的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为 。例6：设a、b互为相反数，但不为0，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简的结果是 。例7：试比较下列各组数的大小；和 ，例8（1）:实数a、b、c在数轴上的位置如下图，化简(用类比的方法比较有理数的大小) c b 0 a （2） 当时，、的大小顺序是（ ） A B C D例8:（1）已知、为实数，且，求的值。 （2）若，求的值。例9:已知，求a+b的最小值。六、本次作业及点评：课后练习