无理数与实数的概念.doc

茅塔中学数学实数教案
教师：_______ 年级：______ 授课时间：_____年___月___日_____
一、授课目的与考点分析：无理数与实数
知道实数的相反数、绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值；会比较两个实数的大小。
二、授课内容及过程：
问题：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ，，5，0
结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数，也是无理数；
1．无理数：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，，－1.010010001…，都是无理数。
例1 在实数3.14，，，，，0.10110111011110…，π， 中，哪些是有理数，哪些是无理数？
注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；
②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；
③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如、等。
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。
2．实数：有理数和无理数统称为实数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：
（1）（2）
例2 下列说法中，正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数 B．无理数都是开不尽方的数C．无限小数都是无理数 D．无限不循环小数是无理数
3．实数的几个有关概念：①相反数：a与－a互为相反数，0的相反数是0。a+b=0a、b互为相反数。
②倒 数：若，则称为a的倒数，0没有倒数。、b互为倒数。
③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即
例3：（1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－，，0，，－3
（2） 一个数的绝对值是，求这个数。

例4：下列说法正确的是（ ）A．若a为实数，则a大于－a B．实数m的倒数一定是
C．若实数x、y，有，则x=y D．任何负数的倒数都小于它的相反数
例5：的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为 。
例6：设a、b互为相反数，但不为0，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简的结果是 。
例7：试比较下列各组数的大小；①和 ②，，
例8（1）:实数a、b、c在数轴上的位置如下图，化简(用类比的方法比较有理数的大小)

c b 0 a

（2） 当时，、、的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
例8:（1）已知、为实数，且，求的值。
（2）若，求的值。

例9:已知，，求a+b的最小值。

六、本次作业及点评：

课后练习