初二上几何题.doc

初二上数学（总复习）几何提高题
班别： 学号： 姓名：
25．（本题满分14分）
如图，等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120o,M，N分别是AB,BC边上的中点.
（1）用尺规作图的方法，在AC上找一点P，使得MP+NP最短.
第25题
（不用写作法，保留作图痕迹）

（2）若AC边上的高为1，求MP+NP的最短长度.

25．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+(b-2)2=0，
（1）求A点坐标（3分）

（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，
试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系（4分）

（3）过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由（5分）

26、（12分），如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）
（1）求B点坐标；

（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；

（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.

26、（1）作AE⊥OB于E，∵A（4，4），∴OE=4………………（1分），
∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE=EB=4…………（2分），
∴OB=8，∴B（8，0）………………（3分）
（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC，∠ACD=90°
即∠ACF+∠DCF=90°，∵∠FDC+∠DCF=90°，∴∠ACF=∠FDC，又∵∠DFC=∠AEC=90°，
∴△DFC≌△CEA（5分），∴EC=DF，FC=AE，∵A（4，4），∴AE=OE=4，∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，
∴OF=CE，∴OF=DF，∴∠DOF=45°……………………（6分）
∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°…………（7分）
方法二：过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K，则△OCK为等腰直角三角形，OC=CK，∠K=45°，又∵△ACD为等腰Rt△，∴∠ACK=90°－∠OCA=∠DCO，AC=DC，∴△ACK≌△DCO(SAS)，∴∠DOC=∠K=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°．
（3）成立……（8分），理由如下：
在AM上截取AN=OF，连EN．∵A（4，4），
方法一
∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF，
∴△EAN≌△EOF(SAS) …………（10分）
∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵△EGH为等腰直角三角形，
∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，∴∠AEN+∠OEM=45°
又∵∠AEO=90°，∴∠NEM=45°=∠FEM，又∵EM=EM，
∴△NEM≌△FEM(SAS)………………（11分），
∴MN=MF，∴AM－MF=AM－MN=AN，∴AM－MF=OF，
即 （12分）
方法二
方法二：在x轴的负半轴上截取ON=AM，连EN，MN，
则△EAM≌△EON(SAS)，EN=EM，∠NEO=∠MEA，
即∠NEF＋∠FEO=∠MEA，而∠MEA＋∠MEO=90°，
∴∠NEF＋∠FEO＋∠MEO=90°，而∠FEO＋∠MEO=45°，
∴∠NEF=45°=∠MEF，∴△NEF≌△MEF(SAS)，∴NF=MF，
∴AM=OF=OF＋NF=OF＋MF，即．
注：本题第⑶问的原型：已知正方形AEOP，∠GEH=45°，
将∠GEH的顶点E与正方形的顶点E重合，∠GEH的两边分别
交PO、AP的延长线于F、M，求证：AM=MF＋OF．

2. 如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=1200，以D为顶点作一个600角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由.
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长.
（3）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由.

26、如图所示，在中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，分别是边上的高，且相交于点，的平分线分别交于，．
（1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；(4分）
（2）图中是否有等边三角形？若有，请找出并说明理由．(6分）
（3）若MD=2cm，求DC的长。(4分）

22. (10分) 已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F.

　　　 图1　　　　　　　　图2　　　　　　　　图3　　　　　　　　　　图4
(1) 如图1, 若∠ACD＝60°, 则∠AFB＝　　　　　　;
如图2, 若∠ACD＝90°, 则∠AFB＝　　　　　　;
如图3, 若∠ACD＝120°, 则∠AFB＝　　　　　　;
(2) 如图4, 若∠ACD＝α, 则∠AFB＝　　　　　　　(用含α的式子表示);
(3) 将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线
段上), 如图5, 试探究∠AFB与α的数量关系, 并给予证明.

24、（本小题满分10分）已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．
（1）如图1，若∠DAB =60°，则∠AFG=__ ____；
如图2，若∠DAB =90°，则∠AFG=____ __；

图1 图2
（2）如图3，若∠DAB =，试探究∠AFG与的数量关系，并给予证明．；

（3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90º，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；
试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
24．（1）60°；45°……………………（2分）
（2）解：……………………（3分）
证：∵∠DAB = ∠CAE
∴∠DAC = ∠BAE
又AD = AB，AC = AE
∴△DAC ≌△BAE……………………（4分）
∴DC = BE，∠ADC = ∠ABE
又G、F为中点，∴DG = BF，
∴△DAG ≌△BAF……………………（5分）
∴∠DAG = ∠BAF
∴∠GAF = ∠DAB =
∴……………………（6分）
（3）延长CN于H，使NH = MC，
∵NC⊥BC,∠MAN=90° ∴∠AMC+∠ANC=180°……………………（7分）
∵∠ANH+∠ANC=180°
∴∠AMC=∠ANH……………………（8分）
∵AM=AN
∴△AMC ≌△BNH
∴AC=AH, ∠MAC=∠NAH……………………（9分）
∴∠HAC=∠MAN=90° ∴∠ACH=45°∴∠ACB=45°

23. (12分)已知△ABC≌△ADE, ∠BAC=∠DAE=90°.
(1) 如图1, 当C、A、D在同一直线上时, 连CE、BD, 判断CE和BD位置关系，填空CE　　　　BD。
(2) 如图2, 把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置, 试问(1)中的结论是否仍然成立, 写出你的结论, 并说明理由.

　　　　　　　　　　　　　 图1　　　　 　　　　图2

(3) 如图3, 在图1的基础上, 将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置, 连BE′、DC′, 过点A作AN⊥BE′于点N, 反向延长AN交DC′于点M. 求的值.

28、（10分）（2008台州市）经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，，
则 ； （填“”，“”或“”）；
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
A
B
C
E
F
D
D
A
B
C
E
F
A
D
F
C
E
B
（图1）
（图2）
（图3）
（第3题）
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

（1）①；；
②所填的条件是：．
证明：在中，．
，．
又，．
又，，
．
，．
又，．
（2）．

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